Стандартная модель - Нижнее ограничения для процентных ставок

Стандартная модель HJM для временной структуры процентных ставок является динамической моделью непрерывной торговли с непрерывным временем. Рынки предполагаются свободными от трений и конкурентными. Торговля осуществляется свободными от дефолта бескупонными облигациями всех сроков погашения с ценами p(t, T) для 0 ? t ? T <? и счетами денежного рынка (счета в банке, процентные выплаты по которым привязаны к рыночным ставкам, количество изъятий денежных средств ограничено) со стоимостями B(t). Все цены являются номинальными. Модель HJM характеризует необходимые и достаточные условия в экономике, при которых динамика временной структуры цен на бескупонные облигации является свободной от арбитража.

В данной экономике счета денежного рынка (money market accounts, MMA) аккумулируют ценность по свободной от дефолта спот-ставке r(t), являющейся локально безрисковой. На интуитивном уровне это означает, что в момент времени t доходность этих счетов

За период является известной.

В то же время доходность бескупонных облигаций со сроками погашения за период является рисковой. Доходность бескупонных облигаций со сроком погашения определяется равной r(t), и данные ценные бумаги являются основным объектом инвестирования и реинвестирования в каждый период средств фондов MMA. Ставка процента r(t) меняется случайным образом в течение времени.

При торговле данными бумагами отсутствует кредитный риск. Поскольку рынки являются конкурентными и свободными от трений, необходимо отсутствие различий между потребителями, фирмами с различными производственными технологиями, небанковскими финансовыми организациями и банками.

Наличные денежные средства определяются как торгуемый актив, который всегда имеет единичную стоимость (1) для всего временного периода. Факт, что наличность не может торговаться в данной экономике без введения неограниченных арбитражных возможностей, является общеизвестным. Причина заключается в том, что наличность также является локально и глобально безрисковой, а два актива, являющихся локально безрисковыми, не могут иметь разные доходности. Поскольку доходность наличности является нулевой, r(t) колеблется случайным образом и отлична от нуля, то здесь присутствует арбитраж. Действительно, предположим, что r(t)>0, тогда инвестор может продать наличность в короткую и использовать вырученные деньги для покупки MMA. Данный портфель с изначально нулевыми инвестициями, зарабатывающий r(t) > 0 на проданные в короткую доллары. Бесконечное число долларов может быть продано в короткую. Если r(t) > 0, то обратная торговая стратегия позволяет осуществлять арбитраж. По этой причине стандартная модель не включает наличность. Поскольку наличность не торгуется, то в такой экономике возможны отрицательные ставки.

При оценке данных моделей экзогенные ограничения могут накладываться на динамику временной структуры процентных ставок для исключения отрицательных процентных ставок. Лучшим примером является процесс квадратных корней (square root process). Но подобные ограничения не являются необходимыми условиями для безарбитражной динамики в рамках модели HJM.

Поскольку стандартная модель не включает торговлю наличностью, при отсутствии модификаций она не может быть использована для решения вопроса о существовании нижней нулевой границы для процентной спот-ставки r(t). Для выполнения поставленной задачи HJM модель необходимо расширить для включения торговли наличностью.

Похожие статьи




Стандартная модель - Нижнее ограничения для процентных ставок

Предыдущая | Следующая