Розрахунок строку для збільшення початкової суми у k разів (правило 72) - Особливості фінансових розрахунків

Знайдемо в загальному вигляді час (строк, кількість періодів), необхідний для збільшення початкової суми (PV) у k разів при нарахуванні простих і складних процентів. Оскільки в обох випадках множники нарощення дорів-нюють k, то для механізму простого нарахування процен-тів, використовуючи рівняння = k, одержуємо:

(34)

А для складних процентів, використовуючи рівняння = k, маємо

(35)

Із цих формул можна знайти проміжок часу (період, кількість періодів, кількість років), за який виникає подвоєння початкової суми при процентній ставці і при механізмах простого і складного нарахування процентів. Підставляючи у формули (34), (35) k = 2, відповідно маємо

(для простих процентів),

(для складних процентів).

У практичних розрахунках для швидкої оцінки ставки нарощення при механізмі складних процентів користуються приблизним розрахунком часу, що необхідний для подвоєння початкової суми, відомим під назвою "правило 72". Це правило спрацьовує так: якщо і - процентна ставка, що дана у відсотках, то n = 72 / і є кількістю періодів, упродовж яких початкова сума приблизно подвоюється. Це правило досить добре спрацьовує в межах невеликих значень і (і в межах до 20 %). Так якщо річна ставка і = 12 %, то n = 6 рокам. Підкреслюємо, що мова йде про кількість періодів нарахування процентів, що відповідають даному періоду ставки, а саме: якщо базовим періодом, тобто періодом нарощення, наприклад, є половина року, то в розрахунку необхідно використовувати піврічну ставку. Також треба звернути увагу на таку особливість, незважаючи на те, що в більшості фінансових розрахунків процентна ставка береться десятковим дробом; при застосуванні "правила 72" процентну ставку використовують у відсотках.

Існують й інші правила, за допомогою яких швидко розраховують строк подвоєння початкового капіталу при застосуванні конкретної процентної ставки. У літературі можна натрапитити на "правило 70": n = 70 / і, і аналогічне "правило 71". Зазначимо також "правило 69": n = 69 / і + + 0,35. Наприклад, при річній ставці і = 12 % по правилам "70", "71", "69" відповідно одержуємо: n = 70 / 12 5,83 року, n = 71 / 125,92 року, n = 69 / 12 + 0,35 6,1 року. Якщо всі перелічені правила дають приблизне значення, то, звичайно, одержуємо розрахунки, результати яких не збігаються. Якщо ж скористатися точною формулою, то одержуємо року.

На завершення ще раз нагадуємо, що всі згадані "правила" розрахунку строку подвоєння початкової суми "обслуговують" виключно механізм складного нараху-вання процентів із використанням процентної ставки.

Похожие статьи




Розрахунок строку для збільшення початкової суми у k разів (правило 72) - Особливості фінансових розрахунків

Предыдущая | Следующая