Номінальна процентна ставка у механізмі складного нарахування процентів - Особливості фінансових розрахунків

Розглянемо формулу (2.10) - формулу складного нарахування процентів із використанням процентної ставки:

FV = PV - (1 + і). (2.10)

Нас цікавлять показники "і" та "n". У формулі (2.10) дано таке їх визначення:

I - процентна ставка у кожному з періодів нарахування процентів n (у формулі показник i використовується не у відсотках, а десятковим дробом, у частках);

N - кількість періодів нарахування процентів упродовж часу (строку) застосування ставки і; також у кожному з цих періодів процентні ставки рівні між собою.

У формулі (2.10) існує тісний зв'язок між "n" та "і". Основою зв'язку є показник - період нарахування процен-тів. Залежно від періоду нарахування процентів визначаються кількісно "n" та "і". Якщо період нараху-вання - квартал, то "і" - чисельний показник за квартал, "n" - кількість кварталів. Якщо період нарахування процентів - півріччя, то "і" - процентна ставка за півріччя, "n" - кількість півріч. Саме цей механізм взаємозв'язку між "n" та "і" і відображено у формулі (2.10).

Якщо зафіксувати у формулі (2.10) те, що показник "і" записується у формулу тільки як показник річної ставки, тобто "і" завжди номінальна (а вона, як правило, так і надається), а період нарахування процентів не річний, а інший (півріччя, квартал, будь-який інший), то, щоб записати в дужках формули (2.10) правильний чисельний показник процентної ставки, необхідно річну (номінальну) "і" перераховувати на відповідну (піврічну, квартальну, будь-яку іншу). З цією метою у фінансових розрахунках уведено показник "m" - кількість періодів нарахування процентів у році. Тоді при нарахуванні процентів "m" разів у році формула (2.10) набере такого вигляду:

(1)

Де i - номінальна (річна) процентна ставка (у формулі показник i використовується не у відсотках, а десятковим дробом, у частках);

M - кількість періодів нарахування процентів у році;

N - кількість періодів нарахування процентів упродовж строку.

Досить часто строк надається в роках. Якщо строк фінансової операції (Т), наданий у роках (N), внести в формулу (1), то формулу (1) можна навести у такому варіанті:

(2)

Де i - номінальна (річна) процентна ставка (у формулі показник i використовується не у відсотках, а десятковим дробом, у частках);

M - кількість періодів нарахування процентів у році;

N - кількість років впродовж строку.

_Приклад 2

Депозит у розмірі 500 тис. грн внесено в банк на 5 років під 10 % річних (складні проценти). Нарахування процентів щоквартальне. Знайти нарощену суму.

Розв'язуємо за допомогою формули (2):

При збільшенні кількості періодів нарахування процентів у році (m зростає) сума нарощення зростає. Якщо в умови прикладу 2 внести зміну - нарахування процентів проводити щомісячно, - то нарощена сума буде дорівнювати

Про таку закономірність уже згадувалося у висновках пункту 2.2.1 (с. 89 - 90). Поділ строку фінансової операції на більшу кількість періодів нарахування процентів при застосуванні механізму нарахування складних процентів забезпечує у кінцевому підсумку більший розмір нарощеної суми. Для ілюстрації такого висновку приведемо значення множника (1+і/m) в степені N - m для і = 20 % і N = 10 років при різних m у межах року, (табл. 1).

Таблиця 1

Зміна коефіцієнта нарощення при ставці і = 20 % і строку N = 10 років

Кількість періодів нарахування процентів у році m

1

2

4

12

365

Коефіцієнт нарощення

6,1917

6,7275

7,04

7,2682

7,385

З наведених у табл. 1 даних найбільше "наростання" при нарощенні дає перехід від щорічного нарахування процентів до піврічного, найменший "ефект наростання" - перехід від щомісячного до щоденного.

Характеристику номінальної ставки завершимо двома зауваженнями.

По-перше, формули (1) та (2) є похідними, вони є варіантами формули (2.10), а не навпаки, як це зазвичай вважається.

По-друге, у формулі (2.10) у визначенні чисельного показника процентної ставки "і" точно не зазначено, яка це ставка: річна чи будь-яка інша. З такого визначення можна зробити хибний висновок, що у формулі (2.10) при її практичному застосуванні чисельний показник процентної ставки "і" може бути як річним, так і будь-яким, відмінним від річного: піврічним, квартальним, місячним тощо. Таке може бути, але не завжди і, як правило, рідко. У формулі (2.10) чисельний показник процентної ставки "і", як правило, має за свою основу, а тому і у своїй структурі показник процентної ставки "і", і саме річної "і", і тому при підстановці у формулу (2.10) дійсного чисельного розміру "і", як правило, там уже наявний показник процентної ставки "і" і не будь-якої, а саме річної. Тому в практичних розрахунках за формулою (2.10), як правило, використовується річна процентна ставка "і", тобто у формулі (2.10) при фактичних розрахунках наявна лише номінальна ставка. Таке твердження потребує пояснення.

Додаткова інформація

Пояснення, що у формулі (2.10) показник у дужках "і" відображає собою, віддзеркалює собою показник річної процентної ставки, а отже, представляє себе через номінальну (річну) ставку, треба починати з показника "n".

У багатьох підручниках і навчальних посібниках показник "n" визначається одночасно і як строк, і як кількість років нарощення (Четиркін [15, с. 43], Гриценко [3, с. 90]). У Бакаєва [1] на сторінці 12 "n" - кількість років, а на сторінці 13 "n" - періоди, впродовж яких використовуються відповідні ставки, а це вже не кількість років, а кількість періодів нарахування процентів. Далі, у Бакаєва, на цій самій 13-й сторінці і далі по тексту, наприклад на 15-й сторінці, "n" - це знову кількість років. Якщо взяти Долінського [6], Машину [9], Медведєва [10], Мелкумова [11], то в цих джерелах про "n" говориться, що це періоди, і, швидше за все, це треба розуміти як кількість періодів, де періодом може бути не тільки один рік. Кутуков [8, с. 23] дав визначення "n" у такій редакції: "... n - кількість періодів нарахування процентів (якщо проценти капіталізуються один раз за рік, то n - кількість років нарощення)". Таке визначення "n" у Кутукова яскраво демонструє, що "n" показує не тільки кількість років, а й кількість інших періодів нарахування процентів (кількість півріч, кількість кварталів, кількість місяців, кількість будь-яких інших періодів нарахування процентів). Автор цього посібника цілком згоден із Кутуковим, тобто якщо показник "n" відображає кількість років нарощення процентів, то це лише один варіант із переліку можливих варіантів, що кількісно характеризує показник "n". Нагадуємо, що в згаданих підручниках і посібниках мова йде про показник степеня "n" в одній і тій самій формулі, а точніше, про один і той самий формальний вираз, ідентичний нашому запису формули (2.10). Справа у тому, що при визначенні показника "n" науковці і викладачі не пов'язували визначення "n" із визначенням "і". Але між "n" та "і" у формулі (2.10) існує тісний зв'язок.

Зв'язок такий:

    - якщо проценти нараховуються кожного року, то "n" - кількість років і в дужках показник "і" - процентна ставка за 1 рік, або річна; - якщо проценти нараховуються кожного півріччя, то "n" - кількість півріч і в дужках на місці показника "і" використовується процентна ставка за півріччя, або піврічна. Щоб знайти чисельно процентну ставку за півріччя, треба річну процентну ставку "і" поділити на 2 (у році два півріччя) і відповідно показник у дужках набере такого вигляду: . Звертаємо увагу, що у виразі величина "і" - річна процентна ставка; - якщо нарахування процентів щоквартальне, то "n" - кількість кварталів і в дужках на місці показника "і" "працює" процентна ставка за квартал, або квартальна. Щоб знайти чисельно процентну ставку за квартал, треба річну процентну ставку "і" поділити на 4 (у 1 році чотири квартали) і відповідно показник у дужках набере такого вигляду: . Знову звертаємо увагу, що у виразі величина "і" залишається показником річної процентної ставки; - аналогічно, якщо нарахування процентів щомісячне, то "n" - кількість місяців і в дужках на місці показника "і" "формула вимагає" використання місячної процентної ставки. Щоб знайти процентну ставку за 1 місяць, треба річну процентну ставку "і" поділити на 12 (в 1 році дванадцять місяців) і відповідно показник у дужках набере такого вигляду: . Також, як і в попередніх нарахуваннях, у виразі величина "і" залишається показником річної процентної ставки.

Наведений у попередньому абзаці механізм зв'язку між "n" та "і" із самого початку, ще з механізму її виникнення, закладений у формулі (2.10). Цей тісний зв'язок є атрибутом формули (2.10), який не тільки може, а й повинен бути відображений шляхом визначення "n" та "і" в їх взаємозв'язку. Саме така необхідність й примусила сформулювати визначення "n" та "і" так, як це наведено у формулі (2.10). Визначення, що "..."i" - процентна ставка у кожному з періодів нарахування процентів "n"...", означає, що там, де у формулі (2.10) стоїть позначка "і" необхідно підставити процентну ставку, що "властива", що "існує" впродовж періоду нарахування процентів "n", що відповідає періоду нарахування процентів "n". А у зв'язку з тим, що процентні ставки надаються, як правило, в т. ч. і за неоголошеними правилами, як річні, то процентні ставки за період менше 1 року або більше 1 року розраховуються відповідно діленням річної ставки на частини або збільшенням річної ставки. Тому у формулі (2.10) при підстановці на місце показника "і" чисельного значення, як правило, буде фігурувати показник річної процентної ставки.

Похожие статьи




Номінальна процентна ставка у механізмі складного нарахування процентів - Особливості фінансових розрахунків

Предыдущая | Следующая