Безперервне нарощення та дисконтування - Особливості фінансових розрахунків
Усі нарахування процентів, що розглядалися до цього, мали назву "дискретні" тому, що їх нарахування здійснювалося за фіксовані проміжки часу (рік, квартал, місяць, день). Зменшуючи цей проміжок (період нарахування) і, таким чином, збільшуючи частоту нарахування процентів (наприклад, m), в результаті можна перейти до так званих безперервних процентів.
Уже згадувалося, що залежно від частоти нарахування процентів нарощення суми здійснюється змінним темпом, причому при зростанні частоти нарощена сума (FV) при використанні процентної ставки збільшується. Максимально можливе нарощення здійснюється за умови нескінченного зменшення річного періоду нарахування. Із формули (2) при m > +випливає
(5)
Тому що множник нарощення за номінальною ставкою складних процентів має граничне значення
(6)
Де е - ірраціональне число, е = 2,718281... (термін "ірраціональне" означає, що це число точно, без залишку, вирахувати неможливо, розрахунок можливий при наперед заданій точності, наприклад, шість знаків після коми...);
Е - трансцендентне число, тобто не є коренем ніякого алгебраїчного рівняння з цілими коефіцієнтами, його ще називають числом Ейлера;
- безперервна процентна ставка, річна.
Щоб відрізняти безперервну ставку від звичайної (дискретної), застосовують особливу позначку безперервної процентної ставки - , яка має назву сила зростання (force of interest).
Сила зростання характеризує відносний приріст нарощеної суми за нескінченно малий проміжок часу. Вона може бути незмінною, або змінюватись у часі.
Незмінна сила зростання. З урахуванням властивості (6) формула (2) набирає вигляду
(7)
Отже, при безперервному нарощенні процентів нарощена сума (FV) залежить від початкової суми (PV), строку нарощення (N) і сили зростання (). Сила зростання є номінальною (річною) ставкою складних процентів при m >+, а N - кількість років, причому N може не бути цілим числом або може бути цілим числом із дробом.
Дискретні складні процентні ставки та безперервні ставки нарощення функціонально залежать одна від одної. Цю взаємозалежність можна вивести із прирівнювання множників нарощення Тоді
(8)
(9)
При безперервному складному дисконтуванні із формули (4) при m >+одержуємо
(10)
У формулі (10) має назву сила обліку (force of discount) і показує швидкість відносного зменшення суми, що обліковується (все це при механізмі безперервного дисконтування). Формулу (10) можемо одержати і з формули (7), якщо перетворимо (7) відносно PV. Виникає цікавий висновок: сила зростання дорівнює силі обліку. У формулах (7) та (10) множники (коефіцієнти) нарощення - це одні й ті самі коефіцієнти кількісно і якісно, тому зникають відмінності між процентним нарощенням і дисконтним обліком за умови безперервного нарощення або дисконтування. І це цілком слушно, тому що в такій ситуації початок періоду та кінець періоду збігаються.
Далі, прирівнюючи множники нарощення у формулах (4.5) та (10), одержимо зв'язок між силою обліку (силою зростання) і річною обліковою ставкою:
(11)
(12)
Змінна сила зростання. Хай сила зростання змінюється у часі відповідно до закону, який має вигляд безперервної функції часу: Тоді нарощена сума і теперішня вартість розраховуються так:
Безперервна функція часу може мати будь-який вигляд. Розглянемо лише два її варіанти - лінійну та експоненціальну.
Лінійна функція: де - початкове значення сили зростання; а - приріст сили зростання за одиницю часу.
Інтегрування лінійної функції приводить до такого результату:
Таким чином, множник нарощення розраховується так:
Приклад 3
Початкове значення сили зростання дорівнює 8 %, процентна ставка безперервна та лінійно змінюється, приріст за 1 рік становить 2 % (а = 0,02). Строк нарощення - 5 років. Для розрахунку множника нарощення знайдемо його степінь:
.
Множник нарощення дорівнює =1,91554.
У разі, якщо сила зростання лінійно зменшується (наприклад, а = - 0,02), степінь множника дорівнює 0,15, і відповідно = 1,16183.
Розглянемо варіант, коли сила зростання змінюється експоненціально (за геометричною прогресією):
Де - початкове значення сили зростання, а - постійний темп зростання за одиницю часу. У цьому разі степінь множника нарощення розраховується так:
Отже, множник нарощення розраховується так
Приклад 4
Початковий рівень сили зростання дорівнює 8 %, процентна ставка безперервно та експоненціально зростає (річний приріст 20 %, а = 1,2), строк нарощення - 5 років. Необхідно розрахувати множник нарощення.
Степінь множника нарощення за весь строк дорівнює
Відповідно =1,92139.
Розрахунок розміру сили зростання. При розрахунку нарощення з незмінною силою зростання
(13)
При нарощенні зі змінною силою зростання та постійним темпом сили зростання а:
(14)
Розрахунок строку позики. Строк позики при незмінній силі зростання розраховуємо використовуючи (7):
(15)
При нарощенні зі змінною силою зростання та постійним темпом сили зростання а з урахуванням, що множник нарощення дорівнює
Одержуємо
(16)
Похожие статьи
-
Складне облікове дисконтування має вигляд (4.5) Де n - кількість періодів дисконтування (нарахування) від дати закінчення операції (наприклад, від...
-
Розглянемо формулу (2.10) - формулу складного нарахування процентів із використанням процентної ставки: FV = PV - (1 + і). (2.10) Нас цікавлять...
-
Усі формули, що застосовуються у фінансових розрахунках, є похідними всього від чотирьох основних формул. Саме про ці чотири формули мова йшла в розділах...
-
У пункті 1.3.1 (на с. 40) уже згадувалося про номіналь-ну ставку, а саме про номінальну процентну ставку. Нагадаємо, що там дано таке визначення:...
-
Підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування показників інфляції у фінансових розрахунках. Урахування...
-
Дисконтування може проводитися з використанням не тільки простого механізму нарахування, а й з використанням складного механізму нарахування процентів....
-
При розрахунку майбутньої вартості знаходимо відповідь на запитання, наприклад, таке: "Скільки грошей буде у Вас через 10 років, якщо сьогодні Ви...
-
Інфляція вартість гроші фінансовий Як уже зазначалося, підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування...
-
Сукупність фінансових ресурсів, сформованих на рівні підприємства, визначає можливості здійснення необхідних капітальних вкладень, збільшення оборотних...
-
Економічна сутність податку на прибуток податок прибуток витрата доход В сучасних умовах становлення і розвитку економічних відносин України провідну...
-
Визначення та вимірювання інфляції - Урахування інфляції у фінансових розрахунках
Інфляція (від лат. inflation - здуття) - процес зниження вартості грошей внаслідок переповнення ними каналів обігу (кількісна сума грошей, які...
-
Величина адвалорного мита визначається за формулою: Ма = (МВ Ч СМа): 100, Де Ма - величина мита, яка нараховується за адвалорною ставкою; МВ - митна...
-
Інфляція. Суть, причини, особливості та типи. - Прибуток і інфляція
Інфляція - багатогранний, складний процес, який чітко відображає всі основні проблеми й суперечності економіки. Найбільш очевидно вона проявляє себе в...
-
Відповідно до Розділу ІІ. "Адміністрування податків, зборів (обов'язкових платежів) Податкового кодексу України, податковий контроль - система заходів,...
-
Вплив факторів на величину прибутку № з/п Фактори Значення 1 Збільшення обсягів реалізації та ціни Ц (ціна) > max; 2 Зменшення виробничої...
-
Решение: M = 4 R = 18% = 0,18 По формуле FV = PV(1+nr), Ссуда процентный денежный ставка Имеем: FV = 50(1 + 0,18/4) = 50*1,045 = 52,25 тыс. руб. Клиент...
-
Холдингові компанії, особливості їх фінансової діяльності
Вступ Становлення ринкових відносин в Україні супроводжується пошуком альтернативних організаційно-правових форм суб'єктів господарювання та нових...
-
Особливості управління дебіторською заборгованістю
Особливості управління дебіторською заборгованістю Наслідком кризового стану українських підприємств є виникнення надмірної, некерованої дебіторської...
-
Особливості розвитку валютної системи - Грошово-кредитна система Японії
Інфляційне знецінення єни у повоєнний період стало одним з основних факторів зниження її валютного курсу. Курс єни періодично переглядався. Так, 1 дол....
-
Особливості кредитної системи в Україні. - Сутність, види і форми, значення кредиту
Якщо звернутися до сукупності кредитних відносин в цілому, то на їх функціонування здійснює великий вплив система економічних відносин суспільства, і в...
-
Висновки, ЛІТЕРАТУРА - Банк міжнародних розрахунків
Банк Міжнародних розрахунків є найдавнішою міжнародною організацією, основною функцією якої є регулювання платежів центральних банків та розроблення...
-
Оцінка фінансових інвестицій для формування інформації в бухгалтерському обліку та розкриття цієї інформації у фінансові звітності здійснюється у двох...
-
Особливості формування прибутку в сучасних умовах - Формування прибутку підприємства
Значна роль прибутку в розвитку підприємства і забезпеченні інтересів його власників і персоналу визначають необхідність ефективного і безперервного...
-
Поняття і сутність фінансових інвестицій Більшість підприємств має. в своєму розпорядженні тимчасово не зайняті грошові кошти, крім тих мінімальних...
-
Особливості відтворення основних фондів у вітчизняній промисловості Згідно з висновками науковців, у будь-якій національній економіці сталі...
-
Економічна сутність та особливості відтворювального процесу Проблемам відтворення основного капіталу приділяли увагу багато вітчизняних і закордонних...
-
Питання оплати праці та виплат працівникам підприємств різних форм власності завжди відігравали велику роль у економіці держави та суспільства в цілому....
-
Організація аналізу фінансових інвестицій на базовому підприємстві Набір економічних показників, які характеризують фінансове положення і активність...
-
ВИСНОВКИ - Розміщення і використання фінансових ресурсів підприємства
В умовах ринкових відносин ефективне управління передбачає оптимізацію всіх видів ресурсів, що використовуються в господарській діяльності підприємства....
-
У результаті проведенного аналізу формування, розміщення і використання фінансових ресурсів ПАТ "Полтавський турбомеханічний завод" можна зробити...
-
На основі фінансової звітності підприємства проведемо загальну оцінку розміщення і використання фінансових ресурсів ПАТ "Полтавський турбомеханічний...
-
Сучасний рівень розвитку характеризується комп'ютеризацією всіх ланок народного господарства країни. Дійсний обліковий, контрольний, аналітичний процес...
-
Сутність і особливості банківського кредиту Банківський кредит -- це форма кредиту, за якою грошові кошти надаються в позику банками. Комерційні банки,...
-
Узагальнення результатів податкового контролю розрахунків з бюджетом з податку на прибуток. Акт податкової перевірки Документальна планова перевірка...
-
За дебетом рахунка 35 "Поточні фінансові інвестиції" відображаються вартість придбаних еквівалентів грошових коштів (субрахунок 351) та інших поточних...
-
В умовах перебудови економіки України, створення нових соціальних та економічних відносин у суспільстві, розбудови нашої держави як незалежної та...
-
Аукціонний дім "Сотбіс". Фірма "Сотбіс" (Sotheby's) проводить понад 350 аукціонів в рік, більша частина яких проходить у двох головних торгових залах - у...
-
Структура капіталу підприємства пов'язана з так званим фінансовим левериджем. Взагалі в практиці фінансового менеджменту леверидж розглядається як...
-
Оцінка прибутковості інвестицій
В інвестиційній діяльності питання, пов'язані з ризиком, стоять дуже гостро, що спричинено значною тривалістю інвестиційного циклу від моменту вкладення...
-
Дисконтирование - определение текущего финансового эквивалента будущей денежной суммы (приведение будущей денежной суммы к настоящему моменту времени)....
Безперервне нарощення та дисконтування - Особливості фінансових розрахунків