Порівняння множників нарощення - Особливості фінансових розрахунків

Використання у фінансових обчисленнях механізмів простого та складного нарахувань процентів дає різні результати, звісно, за умов порівнювання, тобто при рівних ставках процента та однакових строках. Отже, цілком доречним є питання, яка з форм нарахування процентів при рівних ставках вигідніша з погляду кредитора або дебітора. Для відповіді на це питання знову згадаємо чотири основні формули: (2.2), (2.10), (4.1), (4.5).

Будь-яка із цих формул має "свій" множник нарахування (k), якщо їх записати у вигляді FV = PV-k:

    - - множник простого нарахування процентів із використанням процентної ставки; - - множник складного нарахування процентів із використанням процентної ставки; - - множник простого нарахування процентів із використанням облікової ставки;

- - множник складного нарахування процентів із використанням облікової ставки.

Тому, якщо нарахування здійснюється на рівні суми грошей, досить порівняти мультиплікуючі і дисконтуючі множники, тому що саме вони показують, у скільки разів збільшилася (зменшилася) сума за рахунок нарахування процентів.

Порівняємо множники нарощення, що мають рівні прості та складні процентні ставки. Зазначимо, що нарощення за простою процентною ставкою відповідає лінійній залежності, а за складною - степеневій.

Майже всі джерела, що надають інформацію про порівняння процентних множників нарощення, стверджу-ють, якщо строк фінансової операції менший, ніж період нарахування процентів (наприклад, нарахування процентів щорічне, а строк операції - менший 1 року, в цьому випадку пишуть 0 < n < 1), нарощена сума, що розрахована за простими процентами, є більшою від нарощеної суми, розрахованої за складними процентами. При доведенні цього твердження відсилають до розв'язання нерівності, яка завжди, на їх погляд, є такою: > . Але на рівні практичних фінансових розрахунків стверджувати, що > при 0 < n < 1, це, м'яко кажучи, помилка, а, взагалі, це нерозуміння суті фінансових розрахунків.

Про помилковість погляду, згідно з яким існує на практиці складне нарахування процентів при 0 < n < 1, уже зазначалося в Додатковій інформації пункту 2.2.2 та у пункті 2.2.3. Звертаємо увагу на висновки зі згаданих пунктів. "Механізм складного нарахування процентів є механізмом зростання суми з попереднього періоду за наявності наступного, тобто періодів нарахування повинно бути декілька (обов'язково два і більше), тоді і тільки тоді може йти мова про застосування механізму складного нарахування процентів. Але, якщо період нарахування всього один, то зрозуміло, що немає на чому застосовувати механізм складного нарахування процентів. Саме тому, коли період нарахування процентів більший за строк операції, нарахування процентів завжди просте...

У фінансових розрахунках не може йти мови про застосування механізму складного нарахування процен-тів, коли існує тільки дробова кількість періодів нарахування процентів.

Дробова кількість періодів нарахування процентів завжди розраховується за механізмом простого нарахування процентів" (с. 102-104).

Доречним є нагадати одне з неоголошених правил.

Неоголошене правило_(повторно)

В межах кожного періоду нарахування проценти зростають виключно за механізмом простого нарахування процентів.

Отже, твердження, що > при 0 < n < 1, - це данина математичним розрахункам, це безпідставне перенесення правил математичних розрахунків у поле фінансових розрахунків. У фінансах на відміну від математичних розрахунків, якщо 0 < n < 1, то множник стає множником, що має дробову кількість періодів нарахування процентів (наприклад, n = t/y), і складний множник у розрахунках "стає простим" .

Мабуть, автор цього посібника перший, хто стверджує: при 0 < n < 1, = . Це певний математичний парадокс, але в практиці фінансових обчислень це - дійсність.

У подальших порівняннях процентних множників - усе за загальноприйнятою схемою:

При n = 1 = ;

При n > 1 < .

Порівняємо множники дисконтування, що мають рівні прості та складні облікові ставки.

При 0 < n < 1 =

Обгрунтування такого висновку аналогічне обгрунтуванню порівняння при процентних ставках:

При n = 1 = ;

При n > 1 > .

Цікавим є порівнювання, коли абсолютні величини процентних і облікових ставок однакові. Виникають такі співвідношення:

При 0 < n < 1 = > = ;

При n = 1 = > = ;

При n > 1 > > > (32)

Зі співвідношень (32) бачимо, що при 0 < п < 1 (тобто на періоді, меншому за 1 рік) та при n = 1 (тобто на періоді, що дорівнює 1 року) для дебітора процентні складні і прості та облікові складні і прості проценти дають однакові результати, але загалом облікові вигідніші за процентні.

При n > 1 (тобто на періоді, більшому за рік) найбільш вигідні облікові прості, найменш - позичкові прості.

Для кредитора - все навпаки.

Можливим є інший варіант порівнювання множників формул (2.2), (2.10), (4.1), (4.5) за умови, що формули записані у вигляді PV = FV - k (формули дисконтування):

При 0 < n < 1 = > = ;

При n = 1 = > = ;

При n > 1 > > > (33)

Похожие статьи




Порівняння множників нарощення - Особливості фінансових розрахунків

Предыдущая | Следующая