Розрахунки строку позики і розміру ставки - Особливості фінансових розрахунків

У фінансовій практиці існує необхідність розрахову-вати не тільки суми грошей, які є результатом нарахування або дисконтування процентів, але й додаткові параметри, що пов'язані з цими розрахунками:

    - строк фінансової операції, що може мати вигляд як через - кількість періодів нарахування процентів, так і через - кількість разів нарахування процентів у році, та - розрахунок процентних і облікових ставок.

Ці параметри легко розрахувати з відповідних формул для визначення нарощених або початкових сум.

Строк позики при механізмі простого нарахування процентів

З формули (2.2) одержимо формулу для визначення числа періодів нарахування процентів:

Або (17)

(17)

З формули (4.1) одержимо формулу для визначення числа періодів обліку процентів:

Або (18)

(18)

У формулах (17) та (18) строк "n" дає результат у роках, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - річні; "n" є кількістю півріч, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - піврічні; "n" визначає кількість кварталів, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - квартальні, відповідно таким чином далі. У цих формулах можливе одержання строку відразу в днях, якщо ввести, як це було у формулі (2.5), n = t / y. Тоді ці формули відповідно набирають вигляду:

(19)

(20)

Де t - кількість днів;

Y - кількість днів у році;

I, d - відповідно процентна та облікова ставки,- обов'язково річні.

Строк позики при механізмі складного нарахування процентів

Перетворенням формули (2.10) знаходимо кількість періодів нарахування процентів "n". Ми знаємо, що формула (2.10) має вигляд FV=PV - (1 + і). За допомогою логарифмування правої та лівої частин формули (2.10) одержуємо

Або

Пам'ятаючи, що різниця логарифмів двох чисел дорівнює логарифму частки цих чисел, одержуємо формулу для визначення строку фінансової операції для випадку складних процентів:

(21)

Формулу (2.10) необов'язково перетворювати за допомогою лише натуральних логарифмів. Можливе перетворення і за допомогою десятинних логарифмів:

(22)

Перетворення формули (2) дає такий результат:

(23)

Зазначимо, що параметр т (кількість разів нарахування процентів у році) у вигляді простої формули не може бути отриманий. Формула (2) відносно т являє собою так зване трансцендентне рівняння, яке можна розв'язати тільки приблизно. За необхідності його розв'язування можна використовувати відповідні готові програми для комп'ютера.

При складному обліковому дисконтуванні, використовуючи формулу (4.5), розрахунок кількості періодів нарахування процентів має такий вигляд:

(24)

Перетворення формули (4) дає такий результат:

(25)

У формулах (21), (22), (24) строк "n" дає результат у роках, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - річні; "n" є кількістю півріч, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - піврічні; "n" визначає кількість кварталів, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - квартальні, інші "n" визначаються відповідно.

Формули (23), (25) дають результат (строк "N") завжди в роках і в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - завжди номінальні, тобто річні.

Розмір ставок процента при механізмі простого нарахування процентів.

Необхідність розрахунку чисельних значень процентних ставок або облікових ставок виникає при визначенні фінансової ефективності операції або при порівнянні інвестиційних варіантів за їх дохідністю у випадках, коли ставки у явному вигляді не надано. Перетворюючи формули (2.2), (4.1), а також (2.5) і (4.3) відносно "і" та "d" , одержуємо відповідні формули для строків, що вимірюються роками або днями:

Або (26)

Або (27)

Додаткова інформація

Іноді розмір дисконту фіксується у вигляді процента знижки (загальної облікової ставки) "" за весь строк фінансової операції. У такому випадку Взявши до уваги, що знаходимо річну процентну ставку, що відповідає загальній обліковій "":

Річна облікова ставка, що відповідає загальній обліковій "", розраховується так

Розмір ставок процента при механізмі складного нарахування процентів.

Розрахунок чисельних значень процентних та облікових ставок при використанні механізму складного нарахування процентів одержано шляхом перетворення рівнянь (2.10), (2), (4.5), (4) відносно ставок процента.

При нарощенні за складною процентною ставкою з формул (2.10), (2) маємо

(28)

(29)

При дисконтуванні за складною обліковою ставкою з формул (4.5), (4) маємо

(30)

(31)

Звертаємо увагу, що у формулах (28) та (30) ставка "і" або "d" є річною, якщо в розрахунку використовується "n", який показує кількість років; ставка "і" або "d" є піврічною, якщо "n" є кількістю півріч; ставка "і" або "d" є квартальною, якщо "n" визначає кількість кварталів; і далі така сама взаємозв'язаність між "n" та ставками "і" або "d".

А у формулах (29), (31) ставка "і" або "d" завжди є річною (номінальною), тому що строк "N" - це завжди кількість років, а "m", нагадуємо, - кількість нарахувань у році.

Приклад 5

Задача.

Ви маєте 10 млн грн і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки потрібне для такої операції?

Підготовчий аналіз перед розв'язуванням задачі

Відомо, що PV = 10 млн грн. Механізм нарахування процентів не зазначений, отже, складний. Періоди нарахування не оговорюються, отже, періоди нарахування - щорічні. Тоді n = 5, FV = 20 млн грн. Знайти величину i.

Розв'язання задачі

Використаємо формулу (28), або формулу (2.10), у якій невідомою величиною є "i". Із цієї формули виражаємо "i" як невідоме та одержуємо

.

Відповідь: для того щоб подвоїти 10 млн грн через 5 років, необхідно їх покласти на депозитний рахунок під мінімально прийнятну складну процентну ставку розміром 14,9 %.

Похожие статьи




Розрахунки строку позики і розміру ставки - Особливості фінансових розрахунків

Предыдущая | Следующая