Розрахунки строку позики і розміру ставки - Особливості фінансових розрахунків
У фінансовій практиці існує необхідність розрахову-вати не тільки суми грошей, які є результатом нарахування або дисконтування процентів, але й додаткові параметри, що пов'язані з цими розрахунками:
- - строк фінансової операції, що може мати вигляд як через - кількість періодів нарахування процентів, так і через - кількість разів нарахування процентів у році, та - розрахунок процентних і облікових ставок.
Ці параметри легко розрахувати з відповідних формул для визначення нарощених або початкових сум.
Строк позики при механізмі простого нарахування процентів
З формули (2.2) одержимо формулу для визначення числа періодів нарахування процентів:
Або (17)
(17)
З формули (4.1) одержимо формулу для визначення числа періодів обліку процентів:
Або (18)
(18)
У формулах (17) та (18) строк "n" дає результат у роках, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - річні; "n" є кількістю півріч, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - піврічні; "n" визначає кількість кварталів, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - квартальні, відповідно таким чином далі. У цих формулах можливе одержання строку відразу в днях, якщо ввести, як це було у формулі (2.5), n = t / y. Тоді ці формули відповідно набирають вигляду:
(19)
(20)
Де t - кількість днів;
Y - кількість днів у році;
I, d - відповідно процентна та облікова ставки,- обов'язково річні.
Строк позики при механізмі складного нарахування процентів
Перетворенням формули (2.10) знаходимо кількість періодів нарахування процентів "n". Ми знаємо, що формула (2.10) має вигляд FV=PV - (1 + і). За допомогою логарифмування правої та лівої частин формули (2.10) одержуємо
Або
Пам'ятаючи, що різниця логарифмів двох чисел дорівнює логарифму частки цих чисел, одержуємо формулу для визначення строку фінансової операції для випадку складних процентів:
(21)
Формулу (2.10) необов'язково перетворювати за допомогою лише натуральних логарифмів. Можливе перетворення і за допомогою десятинних логарифмів:
(22)
Перетворення формули (2) дає такий результат:
(23)
Зазначимо, що параметр т (кількість разів нарахування процентів у році) у вигляді простої формули не може бути отриманий. Формула (2) відносно т являє собою так зване трансцендентне рівняння, яке можна розв'язати тільки приблизно. За необхідності його розв'язування можна використовувати відповідні готові програми для комп'ютера.
При складному обліковому дисконтуванні, використовуючи формулу (4.5), розрахунок кількості періодів нарахування процентів має такий вигляд:
(24)
Перетворення формули (4) дає такий результат:
(25)
У формулах (21), (22), (24) строк "n" дає результат у роках, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - річні; "n" є кількістю півріч, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - піврічні; "n" визначає кількість кварталів, якщо в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - квартальні, інші "n" визначаються відповідно.
Формули (23), (25) дають результат (строк "N") завжди в роках і в розрахунку використовуються ставки "і" або "d" - завжди номінальні, тобто річні.
Розмір ставок процента при механізмі простого нарахування процентів.
Необхідність розрахунку чисельних значень процентних ставок або облікових ставок виникає при визначенні фінансової ефективності операції або при порівнянні інвестиційних варіантів за їх дохідністю у випадках, коли ставки у явному вигляді не надано. Перетворюючи формули (2.2), (4.1), а також (2.5) і (4.3) відносно "і" та "d" , одержуємо відповідні формули для строків, що вимірюються роками або днями:
Або (26)
Або (27)
Додаткова інформація
Іноді розмір дисконту фіксується у вигляді процента знижки (загальної облікової ставки) "" за весь строк фінансової операції. У такому випадку Взявши до уваги, що знаходимо річну процентну ставку, що відповідає загальній обліковій "":
Річна облікова ставка, що відповідає загальній обліковій "", розраховується так
Розмір ставок процента при механізмі складного нарахування процентів.
Розрахунок чисельних значень процентних та облікових ставок при використанні механізму складного нарахування процентів одержано шляхом перетворення рівнянь (2.10), (2), (4.5), (4) відносно ставок процента.
При нарощенні за складною процентною ставкою з формул (2.10), (2) маємо
(28)
(29)
При дисконтуванні за складною обліковою ставкою з формул (4.5), (4) маємо
(30)
(31)
Звертаємо увагу, що у формулах (28) та (30) ставка "і" або "d" є річною, якщо в розрахунку використовується "n", який показує кількість років; ставка "і" або "d" є піврічною, якщо "n" є кількістю півріч; ставка "і" або "d" є квартальною, якщо "n" визначає кількість кварталів; і далі така сама взаємозв'язаність між "n" та ставками "і" або "d".
А у формулах (29), (31) ставка "і" або "d" завжди є річною (номінальною), тому що строк "N" - це завжди кількість років, а "m", нагадуємо, - кількість нарахувань у році.
Приклад 5
Задача.
Ви маєте 10 млн грн і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки потрібне для такої операції?
Підготовчий аналіз перед розв'язуванням задачі
Відомо, що PV = 10 млн грн. Механізм нарахування процентів не зазначений, отже, складний. Періоди нарахування не оговорюються, отже, періоди нарахування - щорічні. Тоді n = 5, FV = 20 млн грн. Знайти величину i.
Розв'язання задачі
Використаємо формулу (28), або формулу (2.10), у якій невідомою величиною є "i". Із цієї формули виражаємо "i" як невідоме та одержуємо
.
Відповідь: для того щоб подвоїти 10 млн грн через 5 років, необхідно їх покласти на депозитний рахунок під мінімально прийнятну складну процентну ставку розміром 14,9 %.
Похожие статьи
-
Складне облікове дисконтування має вигляд (4.5) Де n - кількість періодів дисконтування (нарахування) від дати закінчення операції (наприклад, від...
-
Розглянемо формулу (2.10) - формулу складного нарахування процентів із використанням процентної ставки: FV = PV - (1 + і). (2.10) Нас цікавлять...
-
Безперервне нарощення та дисконтування - Особливості фінансових розрахунків
Усі нарахування процентів, що розглядалися до цього, мали назву "дискретні" тому, що їх нарахування здійснювалося за фіксовані проміжки часу (рік,...
-
Усі формули, що застосовуються у фінансових розрахунках, є похідними всього від чотирьох основних формул. Саме про ці чотири формули мова йшла в розділах...
-
У пункті 1.3.1 (на с. 40) уже згадувалося про номіналь-ну ставку, а саме про номінальну процентну ставку. Нагадаємо, що там дано таке визначення:...
-
Інфляція вартість гроші фінансовий Як уже зазначалося, підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування...
-
Дисконтування може проводитися з використанням не тільки простого механізму нарахування, а й з використанням складного механізму нарахування процентів....
-
При розрахунку майбутньої вартості знаходимо відповідь на запитання, наприклад, таке: "Скільки грошей буде у Вас через 10 років, якщо сьогодні Ви...
-
Підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування показників інфляції у фінансових розрахунках. Урахування...
-
Визначення та вимірювання інфляції - Урахування інфляції у фінансових розрахунках
Інфляція (від лат. inflation - здуття) - процес зниження вартості грошей внаслідок переповнення ними каналів обігу (кількісна сума грошей, які...
-
Решение: Воспользуемся формулой: А) FVPst = 140 * FM3(26%,6) = 560,21 тыс. руб. Б) FVPst = 140 * FM3(26/4%,6 * 4) = 140 * FM3(6,5%,24) = 634,63 тыс. руб....
-
Решение: P = 2000 R1 = 0,22, n1 = 2 r2 = 0,24, n2 = 3 По формуле Fn = P(1 +r1)N1 * (1+r2)N2 Находим при начислении сложных процентов ежегодно: F(5) =...
-
Решение: M = 4 R = 18% = 0,18 По формуле FV = PV(1+nr), Ссуда процентный денежный ставка Имеем: FV = 50(1 + 0,18/4) = 50*1,045 = 52,25 тыс. руб. Клиент...
-
Особливості формування власного капіталу за організаційно-правовою формою діяльності підприємства Фінансово-господарська діяльність підприємства...
-
Стандартная модель - Нижнее ограничения для процентных ставок
Стандартная модель HJM для временной структуры процентных ставок является динамической моделью непрерывной торговли с непрерывным временем. Рынки...
-
В результате проведенного анализа возникает достаточно логичный вопрос о том, какое применение может быть у полученной рассмотренным или иным способом...
-
Ставки НДС. Порядок применения нулевой ставки при экспорте товаров - Налоги и налогообложение
Ст. 164 НК. В настоящее время НК предусматривает три уровня ставок НДС: 0 %, 10 % и 18 %. Основные Ь 0%: Нулевая ставка применяется при реализации: -...
-
Величина адвалорного мита визначається за формулою: Ма = (МВ Ч СМа): 100, Де Ма - величина мита, яка нараховується за адвалорною ставкою; МВ - митна...
-
Параметризация нижнего ограничения - Нижнее ограничения для процентных ставок
Теоретические аргументы за установление нижнего ограничения для номинальной краткосрочной процентной ставки на нулевом уровне (а, следовательно, и...
-
Дополнительным фактором, ограничивающим внедрение структуры, предполагающей существование теневых процентных ставок, является наличие трудностей...
-
В литературе нет единого подхода к категоризации моделей процентных ставок, так как непосредственное сравнение моделей привязано к конкретным...
-
У результаті проведенного аналізу формування, розміщення і використання фінансових ресурсів ПАТ "Полтавський турбомеханічний завод" можна зробити...
-
Особливості кредитної системи в Україні. - Сутність, види і форми, значення кредиту
Якщо звернутися до сукупності кредитних відносин в цілому, то на їх функціонування здійснює великий вплив система економічних відносин суспільства, і в...
-
Изменение равновесия на денежном рынке и его влияние на экономический рост Равновесие денежного рынка устанавливается автоматически за счет изменения...
-
Среднесрочные доходности по бумагам Казначейства резко росли в течение лета 2003 года. Размер роста доходностей по десятилетним бумагам составлял от 3.15...
-
Экономика потребителей - Нижнее ограничения для процентных ставок
В рамках данного раздела рассматривается расширение стандартной модели HJM, заключающееся во включении торговли наличностью. Как обсуждалось в предыдущем...
-
Выбор безрисковой ставки при использовании модели САРМ - Оценка имущества и нематериальных активов
Распространенным подходом к оценке уровня премий за акционерный риск, применяемым на практике основными инвестбанками и аудиторами, является Модель САРМ...
-
Сукупність фінансових ресурсів, сформованих на рівні підприємства, визначає можливості здійснення необхідних капітальних вкладень, збільшення оборотних...
-
Налоговый период. Налоговые ставки - Налоги и налогообложение
Налоговый период по налогу на прибыль организаций установлен как календарный год. Налоговым законодательством также установлены отчетные периоды по...
-
Акціонерним, відповідно до Закону України "Про господарські товариства", визнається товариство, яке має статутний фонд, поділений на визначену кількість...
-
Придомовым земельным участком считается часть земельного участка, относящегося к землям населенных пунктов, предназначенная для обслуживания жилого дома...
-
Местные представительные органы на основании проектов (схем) зонирования земель, проводимого в соответствии с земельным законодательством Республики...
-
Расширенная экономика потребителя - Нижнее ограничения для процентных ставок
В данном разделе рассматривается расширение модели HJM, включающее в анализ потребителей, фирмы с производственными технологиями, небанковские финансовые...
-
Земли населенных пунктов, занятые под автостоянки и автозаправочные станции, подлежат налогообложению по базовым ставкам на земли населенных пунктов, за...
-
Питання оплати праці та виплат працівникам підприємств різних форм власності завжди відігравали велику роль у економіці держави та суспільства в цілому....
-
Инструменты нетрадиционной монетарной политики, используемые центральными банками, известные как "качественное смягчение" (quantitative easing),...
-
В 2005 автор Buiter рассмотрел предложение Eisler'а в качестве подходящего метода для устранения нулевого ограничения. Согласно идее Buiter'а,...
-
Из-за существования побочных эффектов нетрадиционной монетарной политики, воздействующей на балансовую отчетность банков, некоторые ученые предложили...
-
Причины существования нулевого нижнего ограничения на процентную ставку В общем случае нулевое ограничение Материал представлен по статье Van Suntum,...
-
Вступление - Нижнее ограничения для процентных ставок
Мировой финансовый экономический кризис Материал представлен по статье Ilgmann and Menner (2011), начавшийся в 2008 можно назвать самым серьезным со...
Розрахунки строку позики і розміру ставки - Особливості фінансових розрахунків