Дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів - Приведена вартість при використанні процентних ставок
Дисконтування може проводитися з використанням не тільки простого механізму нарахування, а й з використанням складного механізму нарахування процентів.
На підставі формули одержуємо формулу Складного дисконтування або, що одне й те саме, математичного дисконтування з використанням складних процентних ставок:
, (6)
Де FV - майбутня вартість у грошових одиницях;
PV - початкова вартість у грошових одиницях;
I - процентна ставка у кожному з періодів нарахування процентів n (але у формулі (6) процентна ставка i є показником, що не має розмірності, тобто показник i використовується не у відсотках, а в частках);
N - кількість періодів нарахування процентів упродовж часу (строку Т ) застосування ставки і; також у кожному з цих періодів Процентні ставки відповідають періодам і рівні між собою.
Формула (6), по суті, є формулою (2.10), що перетворена відносно невідомого показника PV, але у фінансах (6) вважають самостійною формулою.
Показник в літературі називають також, як і при простому дисконтуванні, дисконтним, або дисконтуючим, множником (discount factor). Ще можуть його називати обліковим множником. Така "вільна" термінологія чітко не виділяє, чи це множник із простими процентами чи зі складними, чи це множник із використанням процентної чи облікової ставки. Більш однозначним інформаційним терміном цього показника, на наш погляд, є вираз "складний дисконтний множник".
Економічна суть складного дисконтного множника є такою: він показує "теперішню" ціну майбутньої однієї грошової одиниці (1 грн, 1 $ тощо), тобто чому дорівнює сьогодні одна грошова одиниця, що обертається у сфері бізнесу n періодів попереду від моменту сьогоднішнього розрахунку при заданій процентній ставці (дохідності) і.
У разі, коли Процентні ставки в періодах нарахування відрізняються, а періоди нарахування процентів згруповані за ознакою рівності між собою (,, ..., ), тобто, якщо процентна ставка змінна, а саме:
- - упродовж періодів процентна ставка дорівнює ; - упродовж періодів процентна ставка дорівнює ; - упродовж періодів процентна ставка дорівнює, то за формулою формула складного дисконтування набирає вигляду
, (7)
Де, , ..., - процентні ставки за періоди,, ..., відповідно.
Нагадуємо, що при нарахуванні складних процентів за ціле й дробове числа періодів нарахування процентів береться Формула змішаного нарахування процентів. За формулою складного дисконтування набирає вигляду
, (8)
Де FV, PV, i мають зміст той самий, що й у формулах (6), (7);
K - ціла частина кількості періодів нарахування;
F - дробова частина кількості періодів нарахування процентів.
Раніше згадувалося, що різницю () можемо розглядати не тільки як нарощення, не тільки як процент, нарахований на PV, а й як Дисконт із суми FV. Показник "дисконт із суми FV" при використанні складної процентної ставки наділимо позначкою DСі (Discount of compound interest):
. (9)
Формула (9) може мати інший вигляд:
(9*)
Формула (9), (9*) дає можливість розраховувати при складному дисконтуванні дисконт DСі (складний дисконтний процент) від FV, не обчислюючи PV.
Цікавим є момент, що при FV = 1 (1 грн, 1 $, одна грошова одиниця), n = 1 (один рік або один період нарахування) з формули (9) випливає той самий результат, що і з формули (4), а саме формула (5).
Приведена вартість є однією з багатьох і в той самий час однією з основних характеристик фінансового аналізу.
Розрахунок приведеної вартості має свої особливості:
- - зростання "n" зменшує розмір приведеної вартості; - збільшення "і" також зменшує розмір приведеної вартості.
Розрахунок приведеної вартості має у фінансах велику кількість напрямів застосування.
Розкриємо один із напрямів застосування розрахунку приведеної вартості на прикладі модельної задачі.
Модельна задача
Умови. Яка сума грошей більша при ставці 9 %: $1000 сьогодні чи $2000 через 8 років?
Підготовчий аналіз перед розв'язуванням задачі
Із двох грошових сум - $1000 сьогодні та $2000 через 8 років - треба визначити, яка з них більша. Проблема визначення більшої з вищезазначених сум полягає в тому, що ці суми перебувають у різному часі. $1000 перебуває у теперішньому часі, тобто зараз, сьогодні, а $2000 перебуває у майбутньому, тобто через 8 років.
У зв'язку з тим, що ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ ЗМІНЮЄТЬСЯ В ЧАСІ, ПОРІВНЮВАТИ $1000 (що є сьогодні) й $2000 (що є через 8 років) МОЖЛИВО ТІЛЬКИ ЗА УМОВИ, ЩО ПОРІВНЮВАНІ СУМИ ПЕРЕБУВАЮТЬ В ОДНОМУ ЧАСОВОМУ МОМЕНТІ.
Стратегія розв'язання
Для з'ясування питання, яка із сум більше - $1000 сьогодні чи $2000 через 8 років - механізм розрахунку такий: $1000 сьогодні ми перераховуємо в майбутній час - на кінець 8-го року і після такого перерахування майбутню вартість $1000 порівнюємо із $2000, тобто з'ясовуємо, яка із цих сум більша в майбутньому моменті часу.
Розв'язання задачі
Знаходимо вартість $1000 через 8 років. Інакше кажучи, знаходимо, якою сумою стане $1000, якщо її покласти в банк на строк 8 років під 9 % річних із щорічним складним нарахуванням процентів.
Використаємо формулу:
FV = PV-(1 + і), FV1000 = $1000-(1+0,09) 8 = $1992,56.
Розрахунок показує, що майбутня вартість $1000 через 8 років буде дорівнювати $1992,56. Суму грошей $1992,56 можемо порівнювати із сумою $2000, тому що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті, отже, $2000 більше від $1992,56, а тому $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови, зазначені в задачі, не зміняться.
Цю саму задачу можна розв'язати іншим способом.
Знаходимо вартість $2000 сьогодні. Інакше кажучи, яку суму треба було б мати сьогодні, щоб, поклавши її в банк на 8 років під 9 % річних із щорічним складним нарахуванням процентів, одержати через 8 років $2000.
Для розв'язання цього питання використаємо формулу (6):
,
.
Розрахунок показує, що теперішня вартість $2000 дорівнює $1003,7 Сума $1003,73 може порівнюватися із сумою $1000 тому, що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті - тепер, сьогодні. Отже, $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови, зазначені в задачі, не зміняться.
Відповідь: $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні.
При розв'язуванні модельної задачі 4 спочатку ми переводили (перераховували) вартість $1000 сьогоднішню в майбутню вартість, а при розв'язуванні іншим способом майбутню вартість $2000 приводили (перераховували) у вартість сьогоднішню, теперішню, або, як її називають фінансисти, приведену, поточну, сучасну. Саме від слова-дії - "приводити" виникає український (і російськомовний) фінансовий термін "приведена вартість". "Вартість із майбутнього ПРИВОДЯТЬ в теперішній час". Загалом можна зробити висновок, що ПЕРЕВЕДЕННЯ вартості та ПРИВЕДЕННЯ вартості - це ПЕРЕРАХУНКИ ВАРТОСТЕЙ, що обчислюються за формулами (2.10), (2.13), (2.15), (6), (7), (8) відповідно завданням перерахунку.
Термінологічну різноманітність перерахунку вартостей можна пов'язати з англійським терміном compound, що означає складний механізм нарахування, і саме нарахування як нарощення, як збільшення, як перерахування сьогоднішньої вартості в майбутню вартість. При використанні процентної ставки може використовуватися термін "процентний компаундинг", або "процентне компандування", або "компандування".
Похожие статьи
-
При розрахунку майбутньої вартості знаходимо відповідь на запитання, наприклад, таке: "Скільки грошей буде у Вас через 10 років, якщо сьогодні Ви...
-
Решение: M = 4 R = 18% = 0,18 По формуле FV = PV(1+nr), Ссуда процентный денежный ставка Имеем: FV = 50(1 + 0,18/4) = 50*1,045 = 52,25 тыс. руб. Клиент...
-
Решение: P = 2000 R1 = 0,22, n1 = 2 r2 = 0,24, n2 = 3 По формуле Fn = P(1 +r1)N1 * (1+r2)N2 Находим при начислении сложных процентов ежегодно: F(5) =...
-
Підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування показників інфляції у фінансових розрахунках. Урахування...
-
Решение: Воспользуемся формулой: А) FVPst = 140 * FM3(26%,6) = 560,21 тыс. руб. Б) FVPst = 140 * FM3(26/4%,6 * 4) = 140 * FM3(6,5%,24) = 634,63 тыс. руб....
-
Одним із найбільш наболілих питань для платника податків, крім питання про ставки і терміни сплати податку, є питання про відповідальність за порушення у...
-
Методика нарахування амортизації - Формування амортизаційної політики на підприємстві
П(С)БО 7 "Основні засоби", передбачає використання шести методів амортизації. До них належать: - метод прямолінійного списання; - метод зменшення...
-
Методи нарахування амортизації - Інвестиції
Відповідно до П(С)БО 7 амортизація основних засобів нараховується із застосуванням наступних методів: - прямолінійного; - зменшення залишкової вартості;...
-
Величина адвалорного мита визначається за формулою: Ма = (МВ Ч СМа): 100, Де Ма - величина мита, яка нараховується за адвалорною ставкою; МВ - митна...
-
Інфляція вартість гроші фінансовий Як уже зазначалося, підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування...
-
Ставки НДС. Порядок применения нулевой ставки при экспорте товаров - Налоги и налогообложение
Ст. 164 НК. В настоящее время НК предусматривает три уровня ставок НДС: 0 %, 10 % и 18 %. Основные Ь 0%: Нулевая ставка применяется при реализации: -...
-
Выбор безрисковой ставки при использовании модели САРМ - Оценка имущества и нематериальных активов
Распространенным подходом к оценке уровня премий за акционерный риск, применяемым на практике основными инвестбанками и аудиторами, является Модель САРМ...
-
У процесі своєї фінансово-господарської діяльності підприємство використовує як власні, так і залучені кошти. Значна частина залучених коштів отримана...
-
Оцінка прибутковості інвестицій
В інвестиційній діяльності питання, пов'язані з ризиком, стоять дуже гостро, що спричинено значною тривалістю інвестиційного циклу від моменту вкладення...
-
Товариство з обмеженою відповідальністю "Перший Столичний хлібозавод" у квітні 2012 року був введений в експлуатацію завод в селі Ново-Петрівці,...
-
Изменение равновесия на денежном рынке и его влияние на экономический рост Равновесие денежного рынка устанавливается автоматически за счет изменения...
-
Основы синхронного измерения затрат и результатов При анализе затрат и результатов предприятий с длительным производственным циклом возникает...
-
Придомовым земельным участком считается часть земельного участка, относящегося к землям населенных пунктов, предназначенная для обслуживания жилого дома...
-
Проблемні питання щодо проведення документальних перевірок та шляхи їх вирішення Основними проблемними питаннями, які виникають при проведенні...
-
Верно. Доходность входит в число показателей эффективности и используется в данной книге применительно к финансовым активам и капиталу. Это относительный...
-
Временное предпочтение Экономическая теория использует допущение о том, что сегодняшние блага люди оценивают выше будущих благ. Речь идет об особенности...
-
Структурні підрозділи ДПА України відповідно до наказу від 27 травня 2008 року N 355 Про затвердження Методичних рекомендацій щодо порядку взаємодії між...
-
Помимо анализа теоретических моделей, учитывающих возможность отрицательных процентных ставок, а также эмпирических исследований, изучающих отдельные...
-
Как было указано ранее, долевое строительство можно рассматривать как процесс привлечения средств для финансирования строительства, в ходе которого...
-
Облік податкових надходжень - Податкова служба
Порядок нарахування податків в особових рахунках платників. З метою обліку нарахованих і сплачених сум платежів до бюджету органами державної податкової...
-
Оценка бизнеса, Задание, Исходные данные - Оценка бизнеса
Задание Определить рыночную стоимость собственного капитала предприятия методом дисконтированных денежных потоков. Исходные данные Выручка от продаж за...
-
Финансовые ренты Две суммы денег S1 и S2 , выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные стоимости, рассчитанные...
-
Дисконтирование - определение текущего финансового эквивалента будущей денежной суммы (приведение будущей денежной суммы к настоящему моменту времени)....
-
За дебетом рахунка 35 "Поточні фінансові інвестиції" відображаються вартість придбаних еквівалентів грошових коштів (субрахунок 351) та інших поточних...
-
Сучасний рівень розвитку характеризується комп'ютеризацією всіх ланок народного господарства країни. Дійсний обліковий, контрольний, аналітичний процес...
-
Метод чистой приведенной стоимости (метод чистой дисконтированной стоимости, метод чистой текущей стоимости); Метод внутренней нормы прибыли;...
-
Задачи - Инвестиционная политика Пензенской области
Задача 6 Вычистите чистую текущую стоимость, если стоимость капитала составляет 15% по данным таблицы 2. Таблица 2 Исходные данные Потоки Периоды 0 1 2 3...
-
Висновки - Формування амортизаційної політики на підприємстві
Отже, основні фонди протягом свого тривалого функціонування зазнають фізичного (матеріального) і економічного спрацювання, а також техніко-економічного...
-
Аналіз амортизаційної політики на ЗАТ "Керамзит" Відповідно до чинного законодавства ЗАТ "Керамзит" як базу для нарахування амортизації застосовує...
-
Для аналізу використання продуктивного устаткування застосовуються екстенсивні і інтенсивні методи. За своїм функціональним призначенням та рангом...
-
Налоговым периодом по единому налогу признается квартал. Налоговые ставки Ставка единого налога устанавливается в размере 15 процентов величины...
-
Ссудный процент - Ссудный капитал
Ссудный процент - это плата, получаемая кредитором от заемщика за пользование заемными средствами. Процент имеет многовековую историю. За два тысячелетия...
-
Налогоплательщиками единого сельскохозяйственного налога (далее в настоящей главе - налогоплательщики) признаются организации и индивидуальные...
-
Налоговый период. Налоговые ставки - Налоги и налогообложение
Налоговый период по налогу на прибыль организаций установлен как календарный год. Налоговым законодательством также установлены отчетные периоды по...
-
Вплив амортизації на інвестиційний процес методи нарахування амортизації - Інвестиції
Сьогодні стимулювання інвестиційної діяльності підприємств та оновлення їх технічної сторони виробництва шляхом регулювання податку на прибуток...
Дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів - Приведена вартість при використанні процентних ставок