Дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів - Приведена вартість при використанні процентних ставок

Дисконтування може проводитися з використанням не тільки простого механізму нарахування, а й з використанням складного механізму нарахування процентів.

На підставі формули одержуємо формулу Складного дисконтування або, що одне й те саме, математичного дисконтування з використанням складних процентних ставок:

, (6)

Де FV - майбутня вартість у грошових одиницях;

PV - початкова вартість у грошових одиницях;

I - процентна ставка у кожному з періодів нарахування процентів n (але у формулі (6) процентна ставка i є показником, що не має розмірності, тобто показник i використовується не у відсотках, а в частках);

N - кількість періодів нарахування процентів упродовж часу (строку Т ) застосування ставки і; також у кожному з цих періодів Процентні ставки відповідають періодам і рівні між собою.

Формула (6), по суті, є формулою (2.10), що перетворена відносно невідомого показника PV, але у фінансах (6) вважають самостійною формулою.

Показник в літературі називають також, як і при простому дисконтуванні, дисконтним, або дисконтуючим, множником (discount factor). Ще можуть його називати обліковим множником. Така "вільна" термінологія чітко не виділяє, чи це множник із простими процентами чи зі складними, чи це множник із використанням процентної чи облікової ставки. Більш однозначним інформаційним терміном цього показника, на наш погляд, є вираз "складний дисконтний множник".

Економічна суть складного дисконтного множника є такою: він показує "теперішню" ціну майбутньої однієї грошової одиниці (1 грн, 1 $ тощо), тобто чому дорівнює сьогодні одна грошова одиниця, що обертається у сфері бізнесу n періодів попереду від моменту сьогоднішнього розрахунку при заданій процентній ставці (дохідності) і.

У разі, коли Процентні ставки в періодах нарахування відрізняються, а періоди нарахування процентів згруповані за ознакою рівності між собою (,, ..., ), тобто, якщо процентна ставка змінна, а саме:

    - упродовж періодів процентна ставка дорівнює ; - упродовж періодів процентна ставка дорівнює ; - упродовж періодів процентна ставка дорівнює, то за формулою формула складного дисконтування набирає вигляду

, (7)

Де, , ..., - процентні ставки за періоди,, ..., відповідно.

Нагадуємо, що при нарахуванні складних процентів за ціле й дробове числа періодів нарахування процентів береться Формула змішаного нарахування процентів. За формулою складного дисконтування набирає вигляду

, (8)

Де FV, PV, i мають зміст той самий, що й у формулах (6), (7);

K - ціла частина кількості періодів нарахування;

F - дробова частина кількості періодів нарахування процентів.

Раніше згадувалося, що різницю () можемо розглядати не тільки як нарощення, не тільки як процент, нарахований на PV, а й як Дисконт із суми FV. Показник "дисконт із суми FV" при використанні складної процентної ставки наділимо позначкою DСі (Discount of compound interest):

. (9)

Формула (9) може мати інший вигляд:

(9*)

Формула (9), (9*) дає можливість розраховувати при складному дисконтуванні дисконт DСі (складний дисконтний процент) від FV, не обчислюючи PV.

Цікавим є момент, що при FV = 1 (1 грн, 1 $, одна грошова одиниця), n = 1 (один рік або один період нарахування) з формули (9) випливає той самий результат, що і з формули (4), а саме формула (5).

Приведена вартість є однією з багатьох і в той самий час однією з основних характеристик фінансового аналізу.

Розрахунок приведеної вартості має свої особливості:

    - зростання "n" зменшує розмір приведеної вартості; - збільшення "і" також зменшує розмір приведеної вартості.

Розрахунок приведеної вартості має у фінансах велику кількість напрямів застосування.

Розкриємо один із напрямів застосування розрахунку приведеної вартості на прикладі модельної задачі.

Модельна задача

Умови. Яка сума грошей більша при ставці 9 %: $1000 сьогодні чи $2000 через 8 років?

Підготовчий аналіз перед розв'язуванням задачі

Із двох грошових сум - $1000 сьогодні та $2000 через 8 років - треба визначити, яка з них більша. Проблема визначення більшої з вищезазначених сум полягає в тому, що ці суми перебувають у різному часі. $1000 перебуває у теперішньому часі, тобто зараз, сьогодні, а $2000 перебуває у майбутньому, тобто через 8 років.

У зв'язку з тим, що ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ ЗМІНЮЄТЬСЯ В ЧАСІ, ПОРІВНЮВАТИ $1000 (що є сьогодні) й $2000 (що є через 8 років) МОЖЛИВО ТІЛЬКИ ЗА УМОВИ, ЩО ПОРІВНЮВАНІ СУМИ ПЕРЕБУВАЮТЬ В ОДНОМУ ЧАСОВОМУ МОМЕНТІ.

Стратегія розв'язання

Для з'ясування питання, яка із сум більше - $1000 сьогодні чи $2000 через 8 років - механізм розрахунку такий: $1000 сьогодні ми перераховуємо в майбутній час - на кінець 8-го року і після такого перерахування майбутню вартість $1000 порівнюємо із $2000, тобто з'ясовуємо, яка із цих сум більша в майбутньому моменті часу.

Розв'язання задачі

Знаходимо вартість $1000 через 8 років. Інакше кажучи, знаходимо, якою сумою стане $1000, якщо її покласти в банк на строк 8 років під 9 % річних із щорічним складним нарахуванням процентів.

Використаємо формулу:

FV = PV-(1 + і), FV1000 = $1000-(1+0,09) 8 = $1992,56.

Розрахунок показує, що майбутня вартість $1000 через 8 років буде дорівнювати $1992,56. Суму грошей $1992,56 можемо порівнювати із сумою $2000, тому що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті, отже, $2000 більше від $1992,56, а тому $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови, зазначені в задачі, не зміняться.

Цю саму задачу можна розв'язати іншим способом.

Знаходимо вартість $2000 сьогодні. Інакше кажучи, яку суму треба було б мати сьогодні, щоб, поклавши її в банк на 8 років під 9 % річних із щорічним складним нарахуванням процентів, одержати через 8 років $2000.

Для розв'язання цього питання використаємо формулу (6):

,

.

Розрахунок показує, що теперішня вартість $2000 дорівнює $1003,7 Сума $1003,73 може порівнюватися із сумою $1000 тому, що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті - тепер, сьогодні. Отже, $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови, зазначені в задачі, не зміняться.

Відповідь: $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні.

При розв'язуванні модельної задачі 4 спочатку ми переводили (перераховували) вартість $1000 сьогоднішню в майбутню вартість, а при розв'язуванні іншим способом майбутню вартість $2000 приводили (перераховували) у вартість сьогоднішню, теперішню, або, як її називають фінансисти, приведену, поточну, сучасну. Саме від слова-дії - "приводити" виникає український (і російськомовний) фінансовий термін "приведена вартість". "Вартість із майбутнього ПРИВОДЯТЬ в теперішній час". Загалом можна зробити висновок, що ПЕРЕВЕДЕННЯ вартості та ПРИВЕДЕННЯ вартості - це ПЕРЕРАХУНКИ ВАРТОСТЕЙ, що обчислюються за формулами (2.10), (2.13), (2.15), (6), (7), (8) відповідно завданням перерахунку.

Термінологічну різноманітність перерахунку вартостей можна пов'язати з англійським терміном compound, що означає складний механізм нарахування, і саме нарахування як нарощення, як збільшення, як перерахування сьогоднішньої вартості в майбутню вартість. При використанні процентної ставки може використовуватися термін "процентний компаундинг", або "процентне компандування", або "компандування".

Похожие статьи




Дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів - Приведена вартість при використанні процентних ставок

Предыдущая | Следующая