Симуляция DR на искусственных данных - Управление портфелем при помощи стратегии ребалансировки

Для проверки полученных выражений и сопоставления с выводами (Erb, Harvey 2006) и (Willenbrock, 2011) удобнее всего использовать данные с заданными параметрами волатильности, корреляции и доходности. Поэтому будем использовать искусственные данные доходностей с нормальным распределением.

Для начала подтвердим, что эффект существует даже на случайных данных с нулевой автокорреляцией, т. е. проявляется даже в условиях эффективного рынка, на котором по определению нельзя получить сверхдоходность. Для этого сформируем портфель из двух активов с равными весами (50/50%), стандартным отклонением одного в 20%, второго в 30%, нулевой корреляцией и средними на уровне нуля. Проведем тысячу симуляция и найдем средний показатель DR. Количество наблюдений в каждой симуляции при этом равно 10 тыс. Количество наблюдений и симуляций достаточно велико, чтобы по закону больших чисел статистики случайных рядов стремились к истинным значениям в генеральной совокупности.

Получили, что среднее значение DR составляет 1,31%, минимальное 1,24%, максимальное 1,38%, распределение следующее (рис. 10):

распределение величины dr на искусственных данных в ребалансированном портфеле

Рис. 10. Распределение величины DR на искусственных данных в ребалансированном портфеле.

Получилось, что даже на случайных данных эффект DR оказывается положительным и достаточно существенным. Стандартное отклонение портфеля при этом снизилось, составив в среднем для тысячи симуляций 19,3%.

При тестировании того же портфеля, но без проведения ребалансировки DR получился очень близок к нулю. Максимальное значение составило 0,0013%. Распределение DR (рис. 11):

распределение величины dr на искусственных данных в не ребалансированном портфеле

Рис. 11. Распределение величины DR на искусственных данных в не ребалансированном портфеле.

Как видно из графика выше DR имеет исключительно положительные значения и, как и предполагалось, исходя из формул, стремится к нулю при отсутствии ребалансировки. Стандартное отклонение при этом снизилось даже сильнее, чем в случае с ребалансировкой и составило 17,9%. Это подтверждает довод о том, что получаемый сверхдоход обязан не снижению дисперсии, приводящему к повышению геометрического среднего, а именно применению стратегии.

Оценка влияния корреляции между активами показала следующую зависимость (рис. 12):

зависимость величины dr от корреляции активов

Рис. 12. Зависимость величины DR от корреляции активов.

Из рис. 12 видно, что зависимость от корреляции положительна и линейна, что полностью соответствует зависимости, выведенной в формуле 7. Также стоит отметить, что даже при коэффициенте корреляции, равном единице, DR полностью не исчезает. Это подтверждает выводы, полученные после введение упрощений в формулу 7.

Проверим также зависимость DR от величины стандартного отклонения активов. Для этого сгенерируем наблюдения для двух активов с меняющимися одновременно параметрами корреляции (от -1 до 1) и стандартного отклонения (от 1 до 23%). Получим (рис.12):

зависимость dr от стандартного отклонения и корреляции

Рис. 13. Зависимость DR от стандартного отклонения и корреляции.

Из рис. 13 видно, что по мере роста волатильности активов DR растет, достигая максимума при одновременном сочетании корреляции в -1 и максимального рассматриваемого стандартного отклонения.

Похожие статьи




Симуляция DR на искусственных данных - Управление портфелем при помощи стратегии ребалансировки

Предыдущая | Следующая