Ребалансировка - Управление портфелем при помощи стратегии ребалансировки

Принцип ребалансировки предполагает, что инвестор стремится поддерживать веса активов в портфеле на определенном уровне. Необходимость в этом возникает из-за различий в доходностях активов и их волатильностях. Например, если в портфель изначально были включены два актива с равными весами: высокодоходный, например акция, и низкодоходный, например облигация, то со временем доля высокодоходного станет существенно выше 50% за счет более быстрого нарастания его стоимости. Вместе с этим у портфеля поменяется и соотношение риска и доходности в пользу высокодоходного. Если доля последнего через определенный промежуток времени приблизилась, скажем, к 70%, то нужно продать "лишние" 20% акций и докупить на полученные деньги облигаций, т. е. ребалансировать портфель к первоначальным весам 50/50.

Зачастую ребалансировка используется именно как необходимое условие для поддержания выбранного уровня риска. Эффект снижения волатильности за счет диверсификации, описанный Г. Марковицем, будет стремиться к исчезновению, если какой-то высокодоходный, а, значит, и высокорискованный актив, будет доминировать в портфеле.

Подавляющая часть современной портфельной теории (Modern portfolio theory - MPT), предполагает, что риск и доходность любого актива имеют положительную взаимосвязь. Есть ряд исключений, упоминавшихся в данной работе ранее, таких как стратегии value и momentum, которые долгосрочно приносят доходность выше рынка, не имея явных рисков, способных обосновать подобную прибавку. Несмотря на попытку объяснить данные феномены за счет учета транзакционных издержек, налогов или предположения о наличии рисков, которые пока что не обнаружились, они сохраняют статус рыночных аномалий. Дополнением к ним может стать стратегия ребалансировки. Есть работы (Erb, Harvey 2006), (Booth, Fama, 1992), которые показывают, что при определенных условиях подобные стратегии позволяют повысить доходность портфеля, снизив при этом риск. В работе (Erb, Harvey 2006) приводится такой пример. Изначально имевшиеся два актива - фьючерсы на мазут (heating oil) и индекс S&;P500 - имели среднегеометрическую доходность в 8,2 и 6,8% соответственно. Стандартные отклонения составляли 43,5 и 19,8% соответственно. В результате объединения их в портфель в равных долях доходность составила 10,9%, а риск 21,2% (рис. 8). Средняя доходность активов по-отдельности при этом составляет 7,5%, а стандартное отклонение в среднем 31,65%.

параметры портфеля при включении туда мазута и индекса s&;p500

Рис. 8. Параметры портфеля при включении туда мазута и индекса S&;P500

Если снижение волатильности в данном случае легко объясняется давно известным эффектом диверсификации, то повышение доходности является неожиданностью. Из рис. 7 при этом видно, что подобный портфель по соотношению риск-доходность оказывается значительно ближе к эффективной границе Марковица, чем любой из входящих в него активов по-отдельности. инвестирование учет valueinvesting

В той же работе (Erb, Harvey 2006) указывается, что исследованные фьючерсы на товары (commodities) за рассматриваемый период в среднем имели примерно нулевую доходность и слабую корреляцию между собой. При этом включение их в ежемесячно ребалансируемый портфель приводило к возникновению положительной доходности, что было названо авторами "превращение воды в вино".

Ранее в работе (Booth, Fama, 1992) уже был описан подобный эффект. Авторы показали, что вклад актива в CAGR портфеля превышает CAGR самого актива в результате снижения итоговой волатильности. При этом приводится аппроксимация формулы геометрического среднего, разложенного в ряд Тейлора, которая показывает, что CAGR подвержен влиянию волатильности - чем последняя выше, тем ниже геометрическое среднее по сравнению с арифметическим.

(4)

Где:

- арифметическое (ожидаемое) среднее актива j;

- дисперсия доходности актива j;

- среднее геометрическое актива j.

При этом, разумеется, адекватной оценкой доходности портфеля представляется именно геометрическое среднее, что легко показать на примере. Предположим у инвестора имеется 1000 руб., вложенных в актив. В первый период доходность составила -50%, во второй +100%. Понятно, что первоначальная сумма при этом не изменилась - мы сначала потеряли 500 руб., а потом вновь заработали те же 500 руб., т. е. доходность в итоге составила 0%. При этом арифметическое среднее составляет (-50%+100%)/2=25%, а среднее геометрическое. Видно, что среднее арифметическое завысило доходность.

Соответственно, на основе полученных формул, делается вывод, что основная причина возникновения доходности портфеля, превышающей среднее доходностей компонентов, является подавление волатильности, которая измеряется показателем дисперсии, что приводит к росту геометрического среднего. Получается, что дополнительный доход образуется за счет диверсификации, соответственно он и был назван доходом от диверсификации (diversification return - DR).

Erb и Harvey, придерживаясь того же мнения относительно источника DR, утверждают, что на него влияют два разнонаправленных эффекта. Первый - иссушение вариации (variance drain - VD), которое увеличивает DR за счет снижения дисперсии, т. е. диверсификации, как и было описано у (Booth, Fama, 1992). Второй - смещение ковариации (covariance drag - CD), названный так потому, что авторы определяют его как величину ковариации актива с его весом в портфеле. Следуя этой логике, они предполагают, что, если вес из-за отсутствия ребалансировки меняется, то ковариация его с доходностью актива растет и это снижает общий эффект. Если вес постоянен, то, естественно, ковариация с постоянной величиной равна нулю и CD исчезает.

Также в работе приводится формула для расчета величины DR, выведенная для равных весов каждого из активов, входящего в портфель и усреднения показателей дисперсии и корреляции.

(5)

Где:

K - количество активов в портфеле;

- средний коэффициент дисперсии активов в портфеле;

- средний коэффициент корреляции активов в портфеле.

Из этой формулы видно, что рост величины DR происходит при росте дисперсии активов, росте числа активов в портфеле и снижении их средней корреляции. При этом при корреляции, равной единице, эффект полностью исчезает.

К сожалению в работе не объясняется природа возникновения CD, причина, по которой этот эффект имеет отрицательное влияние на DR и почему по величине он примерно равен самому эффекту DR.

Попытка объяснить феномен дается в работе (Willenbrock, 2011). Автор утверждает, что то, что называют доходом от диверсификации (DR) правильнее было бы назвать доходом от ребалансировки, потому что именно она приносит доход. Диверсификация же является просто следствием объединения активов в портфель, но никак не причиной возникновения сверхдохода. В подтверждение этому приводится выражение, предполагающее единичный коэффициент корреляции между активами.

(6)

Где:

- вес актива i;

- стандартное отклонение доходностей актива i.

Из выражения следует, что даже при полной скорелированности доходностей активов, что исключает возможность диверсификации в привычном понимании, DR все равно остается положительным. Это укладывается в объяснение, данное Willenbrock, который приписывает возникновение DR тому факту, что ребалансировка к фиксированным весам является фактически реализацией стратегии частичной продажи активов с относительно более высокими ценами и частичной покупки актива с относительно более низкими ценами. Это легко показать на графике (рис. 9). Предположим, что мы сформировали портфель, состоящий из актива А, имеющего значительную волатильность, но нулевую доходность и актива B, являющегося альтернативой текущего депозита, т. е. не имеющего доходности. На рис. 9 показаны 4 периода, в которые производится ребалансировка портфеля, веса устанавливаются равные. В каждый период до вертикальной черты показана стоимость актива в портфеле до момента ребалансировки, но после ростападения, сразу за чертой стоимость актива после ребалансировки. Изначально портфель составляет 100%.

показатели ребалансировки в зависимости от динамики доходности актива

Рис. 9. Показатели ребалансировки в зависимости от динамики доходности актива

На графике видно, что в конце первого периода, когда актив А понизился в стоимости, мы, ребалансируя портфель, извлекли часть денег с текущего счета (актив B) и купили на эти деньги немного актива А. После этого уже большее количество актива А (если считать в количестве акций, например) выросло, увеличив общую стоимость портфеля на 1,25% за 2 периода. Далее, когда актив А продолжил расти, мы продали его часть в конце 3 периода, сохранив часть заработанных денег на депозит, после этого падение происходило с уже меньшим количеством актива А.

Получается, что ребалансировка является автоматической стратегией, реализующей принцип "покупай дешево, продавай дорого". Дополнительная прибыль получается из-за того, что после роста одного актива часть прибыли "сберегается" в другом, который в это время оказывается ниже собственного тренда доходности. То, что прибыль от относительно более дорогого актива именно сохраняется, гарантирует наличие отрицательной или слабой корреляции между активами - когда один растет второй либо падает, либо стоит на месте. При этом чем выше волатильность, тем больший доход можно сохранить на подъеме цены актива и больше падающего актива купить на спаде.

Такое объяснение соответствует выводам Willenbrock, поскольку даже, если активы полностью скорелированны, но волатильности у них разные, то доход также "сберегается" в менее волатильном активе на фазе подъема и "извлекается" из него же на фазе спада. Естественно, что в отсутствие ребалансировки никакого сверхдохода получено быть не может. Сами Erb и Harvey отметили, что у не ребалансированных портфелей (их DR равен нулю) снижение дисперсии иногда даже превышает показатели ребалансированных портфелей, но при этом все равно утверждали, что источник сверхдохода лежит в снижении вариации за счет диверсификации. Несмотря на это, их формулы вполне подходят для расчета величины эффекта, получаемого в результате реализации стратегии ребалансировки.

В литературе отмечается, что ребалансировка обладает значительным недостатком - она снижает общую доходность, если активы, входящие в портфель, имеют существенно различающуюся индивидуальную доходность. В этом случае неизбежное усреднение параметров компонентов портфеля приводит к регулярным потерям от роста более доходного. Если величина DR при этом недостаточно высока, то суммарно ребалансировка будет приводить к потерям. При этом по показателям, отражающим соотношение риска и доходности, стратегия все равно может быть лучше за счет одновременного снижения риска. Но, чтобы в этом случае добиться необходимых показателей доходности придется прибегать к рычагу, который в ряде случаев недоступен и во всех случаях не бесплатен.

Похожие статьи




Ребалансировка - Управление портфелем при помощи стратегии ребалансировки

Предыдущая | Следующая