Применение стратегии ребалансировки, Расчет diversification return (DR) и учет транзакционных издержек - Управление портфелем при помощи стратегии ребалансировки

Расчет diversification return (DR) и учет транзакционных издержек

Чтобы объяснить различие в результатах, полученных в работах (Erb, Harvey 2006) и (Willenbrock, 2011) возьмем предпосылки первой и, в отличие от авторов, выведем зависимость DR от волатильности, измеряемой дисперсией, и корреляции между активами в общем виде. То есть мы отказываемся от упрощения, предполагающего, что веса всех активов равны, а зависимость выражается при помощи средних показателей вариации и корреляции.

Предположим, что у инвестора имеется n (i=1...n) активов. Вес каждого в портфеле составляет wI , стандартное отклонение i-го актива уI , арифметическое среднее, геометрическое среднее gI , ковариация уIj .

На основе разложения геометрического среднего в ряд Тейлора известно, что с приближением до второго члена прогрессии геометрическое среднее равно арифметическому среднему минус половина вариации актива (Erb, Harvey 2006).

По определению

DR равен разнице между CAGR портфеля и среднему CAGR входящих в него активов (Erb, Harvey 2006).

Выразим из первого равенства и подставим во второе. Получим:

Разложим дисперсию портфеля как дисперсии входящих в него активов и подставим в равенство выше.

Сократим средние арифметические портфеля, т. к.

Заменим для удобства ковариацию на корреляцию.

(7)

Данный результат совпадает с полученным в (Willenbrock, 2011). Как уже опоминалось ранее выражение, в отличие от работы Erb и Harvey, показывает, что при единичной корреляции эффект DR полностью не пропадает, что далее будет продемонстрировано на реальных данных. Однако данное выражение подтверждает тот факт, что величина DR зависит исключительно от волатильности активов, входящих в портфель и тесноты связи между ними.

Найдем частный случай для равных долей, входящих в портфель активов. Тогда вес равен 1/n.

Теперь предположим, что дисперсии всех активов равны, получим:

Отметим, что, только введя предположение о равенстве дисперсий, мы получили, что выражение обратится в ноль, если корреляция будет равна единице. До этого даже при абсолютной скорелированности активов DR оказывался положительным. Иными словами DR, по сути, не является доходом от диверсификации, а полностью обязан применению ребалансировки. Кроме того, итоговая величина не зависит от количества активов в портфеле, как утверждалось в (Erb, Harvey 2006). Наши выводы соответствуют результатам, полученным в (Willenbrock, 2011) и показывают, что расхождение в выводах двух работ имело причиной именно упрощение, предполагающее замену дисперсий активов на показатель средней дисперсии активов в портфеле.

В вышеприведенной формуле не учитывается наличие транзакционных издержек, которые вынужден нести инвестор, прибегая к ребалансировке. Стратегия является активной и требует продавать и покупать активы в той степени, на которую они отклонились от первоначально заданных весов. Инвестор при этом несет два вида издержек: первый - на совершение транзакции, т. е. комиссии брокера и биржи, второй - проскальзывания, т. е. покупка или продажа по цене хуже той, по которой планировалось совершить сделку. Второй вид издержек тем выше, чем ниже ликвидность актива. Соответственно, если использовать лишь ликвидные активы, то потери на проскальзываниях будут незначительны.

Интуитивно понятно, что величина транзакционных издержек должна влиять на принятие решения о применении стратегии. Очевидно также, что величину потерь от выравнивания весов в портфеле можно снизить, если снизить частоту ребалансировки. Однако в этом случае, уменьшится и выигрыш от DR (Ilmanen, 2011). Возникает вопрос: "какая периодичность является оптимальной?". Представим, что у инвестора есть портфель со стандартным отклонением у, в котором он корректирует веса раз в месяц. В этом случае каждый месяц он теряет доходность, которую мог бы получать, применяя ребалансировку к внутримесячной волатильности, которая, как правило, ниже, чем месячная. Например, для индекса S&;P 500 дневное, недельное, месячное и годовое стандартное отклонение доходностей с 1950 по 2013 г. равны соответственно 0.95, 2.1, 4.2 и 16.8%. Зависимость от длины периода не линейна. Поэтому нельзя заранее сказать какова будет величина недополученной прибыли, если повысить период ребалансировки. Однако можно сравнить величину DR с заданным периодом с потерями доходности от транзакционных издержек. Если абсолютная величина DR превышает расходы на совершение операций, значит применение стратегии оправдано.

Похожие статьи




Применение стратегии ребалансировки, Расчет diversification return (DR) и учет транзакционных издержек - Управление портфелем при помощи стратегии ребалансировки

Предыдущая | Следующая