Узагальнення нерівності С. Н. Бернштейна - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами
У цьому параграфі формулюється одне узагальнення нерівності С. Н. Бернштейна для похідних від тригонометричного полінома.
Теорема 2. Хай. Тоді для будь-якого натурального До
(4.1)
І нерівність звертається в нерівність в тому і лише в тому випадку, якщо
Доказ цієї нерівності опублікований в роботі С. Б. Стечкина [2].
Відзначимо декілька следствий з цієї нерівності.
Слідство 2.1. (нерівність С. Н. Бернштейна):
(4.2)
Вважаючи в (4.1) отримуємо
(ця нерівність доведена С. М. Никольським [5]) але по лемі 2 §2,
Звідки і слідує (4.2).
Дві останні нерівності одночасно звертаються в рівність тільки у випадку, якщо
Слідство 2.2. Хай. Тоді
(4.3)
Перша нерівність співпадає із затвердженням теореми 2, а друге витікає з оцінки
(4.4)
Таким чином, для середній член в (4.3) поміщений між двома межами, залежними тільки від Q.
Слідство 2.3. Хай. Тоді
(4.5)
Зокрема
(4.6)
Слідство 2.4. Хай Тоді
(4.7)
Зокрема, для маємо
(4.8)
Насправді, з (4.4) або (2.12) слідує:
І залишається скористатися нерівністю (4.5).
Слідство 2.5. Хай Тоді
. (4.9)
Друга половина нерівності співпадає із слідством 2.4, а перша безпосередньо витікає з (2.7).
Похожие статьи
-
У цьому параграфі узагальнюються і уточнюються так звані "зворотні теореми" теорії наближення. Мова йде про оцінці диференціальних властивостей функції f...
-
У цьому параграфі встановлюється, що якщо тригонометричний поліном Tn(x) Близький до заданої функції F , то його модулі безперервності можна оцінити...
-
Цей параграф носить допоміжний характер. Тут встановлюється декілька простих властивостей модуля нерперывности вищих порядків. Всі функції F1 , що...
-
Звернемося тепер до розгляду наступного питання: які необхідні і достатні умови того, щоб Де - задана незростаюча функція? Наскільки нам відомо, це...
-
Дипломна робота присвячена дослідженню якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами. У ній даються необхідні і...
-
Тут буде отримано невелике посилення теореми Джексона про якнайкращі наближення періодичних функцій тригонометричними поліномами. Лема 7. Хай дано...
-
У роботі розглядаються безперервні функції F З періодом 2p і їх наближення тригонометричними поліномами. Через Tn(x) Позначається тригонометричний...
-
Приклад 1. Хай Тоді при кожному Приклад 2. Хай графік функції F(x) Має вигляд, зображений на рис.8.1. Тоді графік функції показаний на рис.8.2. Мал. 8.1....
-
Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...
-
Межа функції - Основи вищої математики
Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...
-
Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...
-
Положення підприємства багато в чому визначається його фінансовим станом, у зв'язку з чим аналізові фінансових результатів діяльності надається велике...
-
Об'єктивні процеси в економіці України пред'являють все нові вимоги до діяльності підприємств. Незважаючи на труднощі становлення ринкової економіки,...
-
Графіки перехідних процесів, отримані шляхом моделювання: Момент двигуна, Нм Кутова швидкість ротора, рад/с Модуль потокозчеплення статора, Вб Модуль...
-
Дослідження функції однієї змінної за допомогою першої й другої похідних - Основи вищої математики
I. Ознаки сталості зростання й спадання функції Теорема 1. Якщо у всіх точках проміжку A < X < B похідна F ( Х) = 0, то функція F ( Х) зберігає в...
-
Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання
Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...
-
Кристали сульфіду цинку, активовані іонами Мn2+, досліджуються вже досить давно. Будь-яке дослідження спектрів ФЛ кристалів, буде далеко не повним без...
-
Измерение низких температур - Свойства веществ при низких температурах
Первичным термометрическим прибором для измерения термодинамической температуры вплоть до 1 К служит Газовый термометр . Др. вариантами первичного...
-
Физика низких температур, Низкие температуры - Свойства веществ при низких температурах
Низкие температуры Низкие температуры, криогенные температуры, обычно температуры, лежащие ниже точки кипения жидкого воздуха (около 80 К). Такие...
-
Так як підприємство має інвестиційні ресурси, що можуть бути вкладені тільки в один з проектів, то для дослідження ефективності розподілу інвестиційних...
-
Заключение - Свойства веществ при низких температурах
Таким образом, мы имели интересное явление: струя вырывается, но количество гелия не изменяется. Объяснение этому явлению я дам несколько позже, а прежде...
-
Дослідження фінансової стійкості підприємства - Модель розподілу інвестиційних ресурсів підприємства
Після визначення загальної характеристики фінансового стану і його зміни за звітний період, наступною важливою задачею аналізу є дослідження показників...
-
В данном случае анализируемые системы характеризуются не одним набором показателей эффективности, а несколькими: (18) Где - группа показателей...
-
Горение в техногенных устройствах и горение при техногенных пожарах - Принципы горения и взрыва
Техногенная опасность - состояние, внутренне присущее технической системе, промышленному или транспортному объекту, реализуемое в виде поражающих...
-
Вступ, Необхідні відомості з теорії матриць - Невід'ємні матриці
Відомо [[1]-[10]], яку важливу роль відіграють невід'ємні матриці в математичних моделях економіки, біології, теорії ймовірностей тощо. Одними з...
-
Ценовая дискриминация - Принцип ценообразования при рыночной власти
Одним из возможных способов увеличения прибыли для производителя, в той или иной мере обладающего монопольной властью, является ценовая дискриминация, т....
-
При диверсификации цен монополист может получить максимально возможную прибыль. Хотя в современной экономике идеальной диверсификации достичь невозможно,...
-
Ценообразование при рыночной власти - Принцип ценообразования при рыночной власти
Рассмотрим условия нахождения оптимальной цены и объема производства монополиста при обычных условиях рынка и найдем прибыль от полученных данных. Для...
-
Введение - Принцип ценообразования при рыночной власти
Монополизация отраслей представляет собой серьезную проблему переходной экономики, предприятия - монополисты обладают существенными рыночными...
-
Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...
-
Таким чином значення балів відображає актуальність поліпшення процесу з точки зору економічної доцільності такого поліпшення, а також з точки зору...
-
Для визначення шляхів поліпшення було проведено дослідження інформаційних ланцюгів, згідно визначеної системи роботи підприємства. Рис.3.1 - Розподіл...
-
Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення...
-
Теоретичні основи оптимізаційних рішень Умови оптимальності у формі принципу максимуму дають, узагалі говорячи, достатню інформацію для рішення задачі...
-
В основі методології фінансово-економічного аналізу лежить діалектичний метод, тобто економічні явища, що вивчаються, аналізуються, розглядаються у...
-
Структура дослідження інтеракційного та трансакційного полів розподілу доходів в моделі одиничної економіки агрегованого ринку Інституційний аспект...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
Організаційна структура підприємства ЗАТ "Годинникар" є юридичною особою і діє на підставі статуту і законодавства України. Підприємство створено...
-
Парентеральные вмешательства - Расчеты при приготовлении водных растворов
Введение инсулина Инсулин - гормон поджелудочной железы, назначающийся пациентам, страдающим сахарным диабетом. Один миллилитр инсулина содержит сорок...
-
Решая проблему синтеза адаптивных систем для радиофизических исследований (АСРФИ), необходимо, как отмечалось выше, иметь возможность цифровой...
Узагальнення нерівності С. Н. Бернштейна - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами