Постановка задачі оптимального керування - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"
Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення літака як твердого тіла в просторі. Три координати визначають положення центра мас, а три - обертання навколо центра мас. Від керуючого органа до об'єкта керування надходить вектор-функція. Вектори х' і u' , звичайно зв'язані між собою якимсь співвідношенням. Найбільш розвитим у даний час є рівняння, у якому вектори зв'язані системою звичайних диференціальних рівнянь.
І так, нехай рух керованого об'єкта описується системою диференціальних рівнянь
(2.14)
Де - вектор координат об'єкта або фазових координат, - задана вектор-функція, - вектор керувань або просто керування. У рівнянні (1.1) вектори є функціями перемінної t, що позначає час, причому, де - відрізок часу, на якому відбувається керування системою. На керування звичайно накладається умова
, (2.15)
Де U(t) - задана безліч у при кожнім. Будемо називати далі керуванням кусочно-безперервну на відрізку (тобто яка має кінцеве число розривів першого роду) r--мірну вектор-функцію і, безперервну праворуч у крапках розриву і безперервну в точці Т. Керування і називається припустимим, якщо воно задовольняє обмеженню (2.15). Помітимо, що обмежитися розглядом безперервних керувань виявляється неможливим, тому що з їхньою допомогою важко моделювати моменти переключення керування такі, як, наприклад, включення і відключення двигунів, відділення ступіней ракети, поворот рулів і т. д. Іноді розглядають і більш широкі класи припустимих керувань, наприклад, клас всіх обмежених вимірних керувань, що задовольняють умові(2.15).
Покажемо, як при довільному початковому положенні і припустимому керуванні і визначається траєкторія керованого об'єкта. Розглянемо задачу Коші
(2.16)
Оскільки при розривних правих частинах класичне поняття рішення системи диференціальних рівнянь застосувати не можливо, пояснимо, що розуміється в даному випадку під рішенням задачі (1.3). Для цього надійдемо в такий спосіб.
Нехай функція и має стрибки в крапках причому. Припустимо, що задача (2.16) має рішення х, визначене на усьому відрізку [to, ], причому. Далі розглянемо задачу Коші
.
Припускаючи, що вона має рішення на відрізку [ ] і, приходимо до задачі і т. д.
Якщо функцію х удалося визначити зазначеним способом на усьому відрізку [to. Т], те будемо називати її рішенням задачі (1.3) або фазовою траєкторією (іноді просто траєкторією), що відповідає керуванню и. Відзначимо, що x - безперервна по побудові функція, що задовольняє на відрізку рівності
(2.17)
При виконанні визначених умов на f рішення задачі (2.16), що відповідає керуванню и, існує і єдино при довільному початковому положенні і довільному припустимому керуванні и. Крім обмеження на керування можуть існувати обмеження і на фазові координати
(2.18)
Обмеження на кінцях траєкторії доцільно розглядати окремо:
(2.18)
Де, S (Т) - задані множини з R"; - задані множини з R, причому inf < sup, to<.T.
Таким чином, початковий і кінцевий моменти часу не обов'язково фіксовані. Случаю фіксованих to, Т відповідають множини, , що складаються з однієї крапки; при цьому говорять, що розглядається задача з закріпленим часом.
Якщо So (to) = { } при кожнім, то лівий кінець траєкторії називають закріпленим. Якщо ж So (to) == R" при усіх, то лівий кінець траєкторії називають вільним. В всіх інших випадках лівий кінець називають рухливим. В аналогічних ситуаціях говорять про закріплений, вільний або рухливий правий кінець траєкторії. Ціль керування в задачі оптимального керування складається в мінімізації деякого функціонала на множини припустимих наборів.
Якщо кожної функції y=f(x) визначеного класу ставиться у відповідності за деяким законом визначене числове значення перемінної U, то цю перемінну називають функціоналом від однієї функціональної перемінної I=I[y]=I[y(x)]=I[f(x)]. Найбільше часто під задачами керування розуміються задачі, у яких роль функціонала виконує інтегрального функціонала
(2.19)
Ми будемо розглядати задачу з цільовим функціоналом
(2.20)
Що є сума інтегрального функціонала і термінального функціонала Ф(х(Т), Т). Ця задача називається задачею Больца. Її окремими випадками є задача з інтегральним функціоналом, називана задачею Лагранжа, і задача з термінальним функціоналом, називана задачею Майера. Задача з інтегральним функціоналом при називається задачею оптимальної швидкодії. Набір (to, Т, х, і, х), що мінімізує функціонал (2.16), називається рішенням задачі оптимального керування, керування и - оптимальним керуванням, а траєкторія х - оптимальною траєкторією. Часто рішенням задачі оптимального керування називають пари (ц, х).
Похожие статьи
-
Теоретичні основи оптимізаційних рішень Умови оптимальності у формі принципу максимуму дають, узагалі говорячи, достатню інформацію для рішення задачі...
-
В представленій роботі проведені дослідження з приводу вдосконалення процесу оптимізації номенклатури товару підприємства, на підставі яких обраний...
-
Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами Системи управління обіговими коштами базується на системі обліку, яка є джерелом інформації....
-
Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...
-
1) персональний комп'ютер не нижче P-400/250/10G 2) принтер; 3) джерело безперебійного живлення 500 А/ч; 4) система підтримки комп'ютерної мережі;...
-
Рішення завдання виконується за допомогою послідовного запуску окремих програмних блоків. Програмні блоки по способі даних, що повертають, розрізняють на...
-
Організаційно проектована інформаційна система представлена у вигляді автоматизованого робочого місця: АРМ працівника, відповідального за остаточну...
-
На підприємствах, основним видом діяльності яких є торгівля, головним об'єктом керування з точки зору економіки виступає ланцюжок "гроші - постачальник -...
-
Організаційна структура підприємства ЗАТ "Годинникар" є юридичною особою і діє на підставі статуту і законодавства України. Підприємство створено...
-
Положення підприємства багато в чому визначається його фінансовим станом, у зв'язку з чим аналізові фінансових результатів діяльності надається велике...
-
Безумовно впровадження автоматизованої інформаційної системи має мало сенсу, якщо не надає економічного ефекту. Цей показник розраховується в даному...
-
Математична модель завдання, як і структура рішення, складається із кількох етапів. Перший етап. На основі масиву даних обчислюється тенденція темпу...
-
Медичним профілактичним заходам повинна приділятись значна увага. До цих заходів, в основному, належать: медичні огляди (попередні та періодичні );...
-
Правильна організація робочих місць сприяє усуненню загального дискомфорту, зменшенню втомлюваності працівника, підвищенню його продуктивності....
-
Правильно спроектоване і виконане виробниче освітлення поліпшує умови зорової роботи, знижує стомлюваність, сприяє підвищенню продуктивності праці,...
-
Характеристика умов праці з персональним комп'ютером Науково-технічний прогрес вніс серйозні зміни в умови виробничої діяльності працівників розумової...
-
Для забезпечення роботи спроможності системи не обхідно наступні продукти: Операційна система - Windows; Табличний процесор Excel. Вікно стартової...
-
Об'єктивні процеси в економіці України пред'являють все нові вимоги до діяльності підприємств. Незважаючи на труднощі становлення ринкової економіки,...
-
Результатом проектного рішення виступає масив даних, який містить номенклатуру товару що закупає підприємство. Кожній номенклатурній одиниці повинна...
-
Джерелом вхідних даних виступає масив даних, який формується у процесі ведення бухгалтерського обліку. Фактично вхідними даними є база даних...
-
1 Демиденко М. А. Математичне програмування. Навчальний посібник для студентів напрямів підготовки 0501 ?економіка і підприємництво, 0502?...
-
Визначення основних характеристик завдання Мета розробки системи "Дослідження попиту на годинники з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми...
-
Таким чином значення балів відображає актуальність поліпшення процесу з точки зору економічної доцільності такого поліпшення, а також з точки зору...
-
Для визначення шляхів поліпшення було проведено дослідження інформаційних ланцюгів, згідно визначеної системи роботи підприємства. Рис.3.1 - Розподіл...
-
В основі методології фінансово-економічного аналізу лежить діалектичний метод, тобто економічні явища, що вивчаються, аналізуються, розглядаються у...
-
Постановка задачі - Економетричні моделі
Задача. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його витрати і прибуток від реалізації...
-
Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...
-
Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...
-
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП) - Линейное программирование в экономике
Линейное программирование - направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между...
-
Оптимальное решение модели. - Методика решения задачи целочисленного программирования
Рис. 1 Шаг 1. Исходную задачу 1 заносим в дерево задач. В качестве исходного допустимого решения берем: x1=x2=x3=0. Соответствующее значение целевой...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...
-
Изучение теоретических вопросов анализа чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям некоторых параметров задачи и введению нового ограничения....
-
ЗАТ "Біола" випускає три види продукції: напій на основі сиропу з цукром, напій на основі сиропу з цукрозамінником, сік. У поточному місяці прогнозуються...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Основные понятия линейного программирования - Оптимальное программирование
Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась еще в XIX веке. При...
-
Транспортная задача - Экономико-математические методы
Методы линейного программирования, являются хорошим инструментом для решения ряда проблем распределения ресурсов. Применение пакетов прикладных программ...
-
Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы
Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...
-
Задача Коші - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами
Нехай - фундаментальна система, нормована при тобто , Де - одинична матриця. Загальний розв'язок однорідної системи має вигляд . Вважаючи невідомою...
-
Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....
Постановка задачі оптимального керування - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"