Вирішення завдань, Література - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

Приклад 1. Хай Тоді при кожному

Приклад 2. Хай графік функції F(x) Має вигляд, зображений на рис.8.1. Тоді графік функції показаний на рис.8.2.

Мал. 8.1. Мал. 8.2.

Приклад 3. Хай при

І хай - періодичне продовження функції на всю вісь.

Мал. 8.3.

Мал. 8.4.

Тоді якщо функцію розглядати на сегменті довжини так, що (мал. 8.3)

То (мал. 8.4)

Тобто модуль безперервності функції у крапці не досягає свого найбільшого значення і, отже, відрізняється від модуля безперервності цієї функції на всій осі.

Приклад 4. При функція

Є модулем безперервності.

Приклад 5. При функція

Є модулем безперервності.

Приклад 6. При маємо отже при всіх буде

.

Література

Бернштейн С. Н. Про властивості однорідних функціональних класів // Доповіді Ак. Наук СРСР-1947.-№57.-с.111-114.

Стечкин С. Б. Про порядок якнайкращих наближень безперервних функцій // Доповіді Ак. Наук СРСР-1949.-№65.-с.135-137.

Бернштейн С. Н. Про якнайкраще наближення безперервних функцій за допомогою многочленів даного ступеня // Сообщ. Харьк. Матем. о-ва (2) -1912.-№13.-с.49-144.

Бернштейн С. Н. Екстремальні властивості поліномів і якнайкраще наближення безперервних функцій однієї речової змінної. Частина I, - М.-Л.,-1937.

Никольський С. Обобщеніє однієї нерівності С. Н. Бернштейна // Доповіді Ак. Наук СРСР-1948.-№65.-с.135-137.

Гончаров В. Л. Теорія інтерполяції і наближення функцій.-М.-Л.,-1934.

Дзядик В. К. Введення в теорію рівномірного наближення функцій поліномами. - М.: Наука.-1977.-с.512.

Стечкин С. Б. Про порядок якнайкращих наближень безперервних функцій // Доповіді Ак. Наук СРСР-1949.-№65.-с.135-137.

Тіман А. Ф. Теорія наближення функцій функцій дійсного змінного. - М.:ГИФМЛ,-1960.-с. 624.

Ахиезер Н. І. Лекції з теорії апроксимацій.-М.:ГИТТЛ,-1947.-324.

Арестов В. В. Про рівномірну регуляризации завдання обчислення значень оператора // Математичні замітки, - т.22.-1977.-№2.-с.231-243.

Стечкин С. Б. Про порядок якнайкращих наближень безперервних функцій // Ізв. АН СРСР-Математика-1931.-№15.-с.219-242.

Похожие статьи

• Вступ - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  Дипломна робота присвячена дослідженню якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами. У ній даються необхідні і...

• Деякі допоміжні визначення - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  У роботі розглядаються безперервні функції F З періодом 2p і їх наближення тригонометричними поліномами. Через Tn(x) Позначається тригонометричний...

• Прості властивості модулів неперевності - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  Цей параграф носить допоміжний характер. Тут встановлюється декілька простих властивостей модуля нерперывности вищих порядків. Всі функції F1 , що...

• Узагальнення зворотних теорем С. Н. Бернштейна і Ш. Валле-Пуссена. - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  У цьому параграфі узагальнюються і уточнюються так звані "зворотні теореми" теорії наближення. Мова йде про оцінці диференціальних властивостей функції f...

• Узагальнення теореми Джексона - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  Тут буде отримано невелике посилення теореми Джексона про якнайкращі наближення періодичних функцій тригонометричними поліномами. Лема 7. Хай дано...

• Основна теорема - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  Звернемося тепер до розгляду наступного питання: які необхідні і достатні умови того, щоб Де - задана незростаюча функція? Наскільки нам відомо, це...

• Диференціальні властивості тригонометричних поліномів, що апроксимують задану функцію - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  У цьому параграфі встановлюється, що якщо тригонометричний поліном Tn(x) Близький до заданої функції F , то його модулі безперервності можна оцінити...

• Узагальнення нерівності С. Н. Бернштейна - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  У цьому параграфі формулюється одне узагальнення нерівності С. Н. Бернштейна для похідних від тригонометричного полінома. Теорема 2. Хай. Тоді для...

• Похідна функцій заданих неявно і параметрично - Основи вищої математики

  І. Нехай значення двох змінних Х и Y зв'язані між собою деяким рівнянням F ( Х , Y )=0. (13.1) Якщо функція Y = F ( Х) визначена на інтервалі ( А , B )...

• Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних

  Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних Будь-який упорядкований набір з П Дійсних чисел Х 1 ,...,x N позначається...

• Фінансовий стан підприємства за період, що досліджується - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Положення підприємства багато в чому визначається його фінансовим станом, у зв'язку з чим аналізові фінансових результатів діяльності надається велике...

• Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання

  Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...

• Перехідні процеси, Механічні характеристики при частотному керуванні, Дослідження перехідних процесів при частотному керуванні - Математичне моделювання динамічних режимів електромеханічних систем на основі асинхронних двигунів

  Графіки перехідних процесів, отримані шляхом моделювання: Момент двигуна, Нм Кутова швидкість ротора, рад/с Модуль потокозчеплення статора, Вб Модуль...

• Теореми про границі функцій, Перша чудова границя, Друга чудова границя, Неперервність функції в точці - Математичний аналіз

  Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...

• Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей - Характеристики гетероструктур, определяющие скорость перемещения сигнального заряда ПЗС при воздействии внешних полей

  Скорость перемещения заряда в приповерхностной области полупроводника гетероструктуры, являющейся зоной перемещения сигнальных зарядовых пакетов...

• Похідна логарифмічної функції. Похідні тригонометричних функцій, Похідні: оберененої, показникової і оберненої тригонометричної функції, а також логарифмичної і степеневої функцій - Основи вищої математики

  Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...

• Огляд та аналіз результатів дослідження оптичних характеристик кристалів ZnS:Mn - Температурна залежність інтенсивності і напівширини спектрів індивідуальних смуг фотолюмінесценції іонів Mn2+ в кристалах ZnS

  Кристали сульфіду цинку, активовані іонами Мn2+, досліджуються вже досить давно. Будь-яке дослідження спектрів ФЛ кристалів, буде далеко не повним без...

• Диференціал, Визначення диференціала. - Основи вищої математики

  Визначення диференціала. Формули й правила диференціювання. Використання диференціала для наближених обчислень. Основні теореми диференціального...

• Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання

  Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень. Розглянемо дві змінні величини. Означення :...

• Физика низких температур, Низкие температуры - Свойства веществ при низких температурах

  Низкие температуры Низкие температуры, криогенные температуры, обычно температуры, лежащие ниже точки кипения жидкого воздуха (около 80 К). Такие...

• Введение - Свойства веществ при низких температурах

  Проблемой изучения свойств веществ при низких температурах занимались многие ученые. Для этого требовались сжиженные газы. Определенных успехов в...

• Свойства веществ при низких температурах - Свойства веществ при низких температурах

  Работы в области жидкого гелия представляют интерес в основном потому, что проводятся вблизи абсолютного нуля, т. е. при очень низких температурах. В то...

• Физика низких температур - Свойства веществ при низких температурах

  Применение Низкие температуры сыграло решающую роль в изучении конденсированного состояния. Особенно много новых и принципиальных фактов и...

• Измерение низких температур - Свойства веществ при низких температурах

  Первичным термометрическим прибором для измерения термодинамической температуры вплоть до 1 К служит Газовый термометр . Др. вариантами первичного...

• Введение, Оценка эффективности и конкурентоспособности анализируемых систем по одному набору показателей эффективности при использовании одного принципа оптимальности. - Классификация задач многокритериальной оценки эффективности производственных систем

  В настоящей работе предлагается классификация задач многокритериальной оценки эффективности систем различного назначения. В качестве факторов...

• Горение в техногенных устройствах и горение при техногенных пожарах - Принципы горения и взрыва

  Техногенная опасность - состояние, внутренне присущее технической системе, промышленному или транспортному объекту, реализуемое в виде поражающих...

• Кинетический и диффузионный режимы горения, Состав горючих веществ и окислителя при расчетах параметров горения в атмосфере - Принципы горения и взрыва

  Горючие системы Подразделяются на однородные и неоднородные. Однородными являются системы, в которых горючее вещество и воздух равномерно перемешаны друг...

• Ценовая дискриминация - Принцип ценообразования при рыночной власти

  Одним из возможных способов увеличения прибыли для производителя, в той или иной мере обладающего монопольной властью, является ценовая дискриминация, т....

• Введение - Принцип ценообразования при рыночной власти

  Монополизация отраслей представляет собой серьезную проблему переходной экономики, предприятия - монополисты обладают существенными рыночными...

• Деструкция веществ и энерговыделение при горении. Продукты горения, Температуры горения - Принципы горения и взрыва

  Деструкция - разложение органических веществ и превращение их в неорганические с высвобождением энергии. лат. Destructio - разрушение При горении веществ...

• Вступление, Матричные методы при решении экономических задач - Применение матриц при решении экономических задач

  Тема, с которой мы сегодня ознакомимся это "Применение матриц при решении экономических задач." Рассмотрим как с помощью матриц можно решать...

• Гидравлические вяжущие вещества (реакции, протекающие при получении портландцемента, реакции, протекающие при затворении порталнцемента водой) - Основы химии

  Сушки (температура материала 100...200 °C - здесь происходит частичное испарение воды); подогрева (200...650 °C - выгорают органические примеси и...

• Теоретичні основи розрахунку ймовірностей і математична статистика - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...

• Програмне забезпечення - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Для забезпечення роботи спроможності системи не обхідно наступні продукти: Операційна система - Windows; Табличний процесор Excel. Вікно стартової...

• Технічне забезпечення, Організаційне забезпечення - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  1) персональний комп'ютер не нижче P-400/250/10G 2) принтер; 3) джерело безперебійного живлення 500 А/ч; 4) система підтримки комп'ютерної мережі;...

• ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА, Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами Системи управління обіговими коштами базується на системі обліку, яка є джерелом інформації....

• Математична модель - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Математична модель завдання, як і структура рішення, складається із кількох етапів. Перший етап. На основі масиву даних обчислюється тенденція темпу...

• ПРОЕКТНИЙ РОЗДІЛ, Визначення основних характеристик завдання - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Визначення основних характеристик завдання Мета розробки системи "Дослідження попиту на годинники з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми...

• Постановка задачі оптимального керування - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення...

• Теоретичні ПОЛОЖЕННЯ, Теоретичні основи оптимізаційних рішень - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Теоретичні основи оптимізаційних рішень Умови оптимальності у формі принципу максимуму дають, узагалі говорячи, достатню інформацію для рішення задачі...

Вирішення завдань, Література - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

Предыдущая | Следующая