Узагальнення теореми Джексона - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами
Тут буде отримано невелике посилення теореми Джексона про якнайкращі наближення періодичних функцій тригонометричними поліномами.
Лема 7. Хай дано натуральне число До. Існує послідовність ядер{Kn(t)}(n=0,1...), де Kn(t) Є тригонометричний поліном порядку не вище N, що задовольняє умовам:
(3.1)
(3.2)
(3.3)
Цю лему можна вважати відомою. Як показує простій підрахунок, абсолютно аналогічний Джексоном, що проводився, як ядра Kn(t) Можна узяти ядра Джексона достатньо високого ступеня, тобто покласти
Де K0-целое, не залежить від N натуральне P Визначається з нерівності
,
А Bp вибираються так, щоб було виконано нормування (3.1).
Лема 8. Якщо послідовність ядер {Kn(t)} Задовольняє всім умовам попередньої леми, то
(3.4)
Доказ. Маємо, користуючись (3.2) і (3.3)
Лема доведена.
Теорема 1. Хай К-натуральное число. Тоді
(3.5)
Доказ. Хай послідовність ядер {Kn(t)} (n=1,1,2...) Задовольняє всім умовам леми 7. Покладемо
Очевидно є тригонометричний поліном порядку не вище N-1. Оцінимо Маємо
Тому
(3.6)
Оцінимо останній інтеграл. Вважаючи в нерівності (2.6) отримаємо, що
Звідси і з (3.4) слідує:
Підставляючи цю оцінку в (3.6), отримуємо затвердження теореми. Теорема доведена.
Слідство 1.1. Хай К-натуральное число, R-целое ненегативне. Тоді
(3.7)
Насправді, згідно (2.12)
І застосування теореми 1 дає (3.7).
Похожие статьи
-
Звернемося тепер до розгляду наступного питання: які необхідні і достатні умови того, щоб Де - задана незростаюча функція? Наскільки нам відомо, це...
-
У цьому параграфі узагальнюються і уточнюються так звані "зворотні теореми" теорії наближення. Мова йде про оцінці диференціальних властивостей функції f...
-
Цей параграф носить допоміжний характер. Тут встановлюється декілька простих властивостей модуля нерперывности вищих порядків. Всі функції F1 , що...
-
У цьому параграфі встановлюється, що якщо тригонометричний поліном Tn(x) Близький до заданої функції F , то його модулі безперервності можна оцінити...
-
У роботі розглядаються безперервні функції F З періодом 2p і їх наближення тригонометричними поліномами. Через Tn(x) Позначається тригонометричний...
-
Дипломна робота присвячена дослідженню якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами. У ній даються необхідні і...
-
Приклад 1. Хай Тоді при кожному Приклад 2. Хай графік функції F(x) Має вигляд, зображений на рис.8.1. Тоді графік функції показаний на рис.8.2. Мал. 8.1....
-
У цьому параграфі формулюється одне узагальнення нерівності С. Н. Бернштейна для похідних від тригонометричного полінома. Теорема 2. Хай. Тоді для...
-
Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...
-
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних Будь-який упорядкований набір з П Дійсних чисел Х 1 ,...,x N позначається...
-
Теорема Маркова - Невід'ємні матриці
Нехай для стохастичної матриці P існує натуральне число k0 таке, що (тобто всі елементи додатні). Тоді 1. (існування границі матриці означає, що існує...
-
Вступ, Необхідні відомості з теорії матриць - Невід'ємні матриці
Відомо [[1]-[10]], яку важливу роль відіграють невід'ємні матриці в математичних моделях економіки, біології, теорії ймовірностей тощо. Одними з...
-
Теореми про межі. Чудові межі - Основи вищої математики
Будемо розглядати сукупність функцій, які залежать від того самого аргументу Х , при цьому Ха або Х . Доведення проводиться для одного із цих випадків,...
-
Графіки перехідних процесів, отримані шляхом моделювання: Момент двигуна, Нм Кутова швидкість ротора, рад/с Модуль потокозчеплення статора, Вб Модуль...
-
Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...
-
Теорема 1. Похідна Const =0, тобто якщо Y = С, те Y =0, де С = Const . Y = С -- пряма паралельна осі ОХ й Tg =0, тобто F ( Х) =0. Теорема 2. Постійний...
-
Точки розриву і їхня класифікація. Теореми про безперервні функції - Основи вищої математики
Якщо функція F така, що для неї існують межі F ( А +0) і F ( А --0), однак F ( А ) F ( А +0) F ( А --0), то, мабуть, вона нерозривна (не безперервна) у...
-
Положення підприємства багато в чому визначається його фінансовим станом, у зв'язку з чим аналізові фінансових результатів діяльності надається велике...
-
Теоретичні основи оптимізаційних рішень Умови оптимальності у формі принципу максимуму дають, узагалі говорячи, достатню інформацію для рішення задачі...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
Скорость перемещения заряда в приповерхностной области полупроводника гетероструктуры, являющейся зоной перемещения сигнальных зарядовых пакетов...
-
Аналогічно тому, як у водних розчинах ПАР виникають міцели з орієнтацією полярних груп в сторону водної фази, в розчинах ПАР в вуглеводнях можуть...
-
Загальна характеристика ТОВ "Цегельний завод ім. М. Г Миндру" Загальні положення Товариство з обмеженою відповідальністю "Цегельний завод ім. М. Г...
-
Расчет питания. Формула Шкарина. - Расчеты при приготовлении водных растворов
Vсут=800 50n Если n - число недель, недостающее до 8-ми недель, тогда формула берется со знаком минус. Если n - число месяцев больше 2-х, формула берется...
-
Дослідження функції однієї змінної за допомогою першої й другої похідних - Основи вищої математики
I. Ознаки сталості зростання й спадання функції Теорема 1. Якщо у всіх точках проміжку A < X < B похідна F ( Х) = 0, то функція F ( Х) зберігає в...
-
Диференціал, Визначення диференціала. - Основи вищої математики
Визначення диференціала. Формули й правила диференціювання. Використання диференціала для наближених обчислень. Основні теореми диференціального...
-
Похідна функцій заданих неявно і параметрично - Основи вищої математики
І. Нехай значення двох змінних Х и Y зв'язані між собою деяким рівнянням F ( Х , Y )=0. (13.1) Якщо функція Y = F ( Х) визначена на інтервалі ( А , B )...
-
применяем 2е теоремы: -формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn...
-
Резерв пути показывает на сколько дней можно задержать выполнение работ, имеющих на этом пути, без ущерба для всего комплекса работ. Полный резерв...
-
ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПРИ НОРМИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
С математической точки зрения факторный анализ аналогичен множественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как линейная...
-
Уже из приведенного примера видно, что "управлять" величинами изменения значимости тех или иных элементов иерархии достаточно проблематично вследствие ее...
-
В даний час існує ряд критеріїв для оцінки піно-утворення: 1. Властивості одинарної плівки. Ще Плато встановлено, що час життя плівки обернено...
-
Межа функції - Основи вищої математики
Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...
-
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, Поняття межі послідовності - Основи вищої математики
Математика алгебра геометрія тригонометрія Поняття межі послідовності Визначення : Нехай кожному натуральному числу n=1, 2, 3, ... за деяким законом...
-
Визначники та їх властивості - Основи вищої математики
До поняття визначника приходимо, розглядаючи системи алгебраїчних рівнянь першого степеня. Розглянемо систему рівнянь: (2.1) X та y -- невідомі,...
-
Матриці. Дії над матрицями Матриця вперше з'явилась в середині ХІХ століття в роботах англійських математиків У. Гамільтона і А. Келі [У. Гамільтон,...
-
Так як підприємство має інвестиційні ресурси, що можуть бути вкладені тільки в один з проектів, то для дослідження ефективності розподілу інвестиційних...
-
Источники водообеспечения УСК СКЦ при возникновении ЧС приведены в таблице 5 Таблица 5 - Источники водоснабжения Объект Наименование источника...
-
Пусть имеется конечное число объектов, которые будем обозначать натуральными числами 1, 2, 3, ..., K и называть "носителем". Под кластеризованной...
-
В настоящей работе предлагается классификация задач многокритериальной оценки эффективности систем различного назначения. В качестве факторов...
Узагальнення теореми Джексона - Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами