Теоретичні і технічні відомості, Приклад виконання курсової роботи - Математичне моделювання

Для розрахунку аеродинамічних сил і моменту МZ використовуємо формули [14]:

; ; ,

Де CX - коефіцієнт сили опору повітря, CY - коефіцієнт піднімальної сили, , - похідні коефіцієнта моменту тангажа по куту атаки і по кутовій швидкості тангажа, відповідно, q - швидкісний напір.

Рівняння руху АПБ навколо поперечної вісі ОZСв Має вигляд:

(7)

Де JZ, щZ - момент інерції і кутове прискорення блока,

MZ - момент сил відносно осі ОZСв.

Як випливає з рівняння (7) кутове прискорення dщZ/dt=MZ/JZ, тобто

. (8)

Інтегруючи обидві частини рівняння (8) від ф = 0 до ф = t, якщо MZ/JZ=const (без урахування моменту аеродинамічних сил на початковій ділянці руху АПБ), одержимо

(9)

Залежності CY(б) і CX(б) можна зобразити у вигляді однієї кривої, яка називається полярою літака і має вигляд:

(10)

Де - коефіцієнт сили лобового опору при нульовій піднімальній силі, а коефіцієнт A - стала величина для даного АПБ.

Приклад виконання курсової роботи

ЧАСТИНА 1. Розрахувати мінімальну вагу АПБ при таких вихідних даних:

N=19, LБ = 200 см, д = 0,1 см, RВн = 8 см - внутрішній радіус труби.

Необхідно дати порівняльний аналіз для двох-трьох варіантів розташування пускових труб.

А) Спочатку виберемо обтічник АПБ у вигляді кола. Поперечний переріз АПБ буде мати вигляд, що показаний на рис. 4. При цьому DВн=2RВн - внутрішній діаметр пускової труби (рис. 5), а DЗовн=DВн+2д - зовнішній діаметр труби: DВн=16 см, DЗовн=16,2 см. Площа поперечного перерізу однієї труби дорівнює

СМ2.

Площа поперечного перерізу обтічника обчислюється аналогічно SБc ? 64,37 см2. Об'єм однієї труби см3, а об'єм 19-ти труб буде складати V19=19228 cм3. Внутрішній радіус блока RБл=40,5 см, а з урахуванням товщини обтічника RБл0=41,5 см.

При цьому об'єм одного обтічника АПБ VБл=12874 см3, а об'єм АПБ з урахуванням усіх труб VC=VБл+V19 = 32102 см3.

Маса АПБ m=V=250395,6 г ? 250,4 кг, вага блока складає

G=mg ? 2456,42 Н.

Зовнішній вигляд АПБ збоку показано на рис. 6.

Рис. 6

Площа поперечного перерізу АПБ дорівнює

SМ =(5DЗовн+2д)2 ? 0,52 м2.

Б) Обтічник АПБ також може бути виконаний у вигляді багатокутника, як приклад, у вигляді восьмикутника (14 труб). На рис. 7а показано поперечний переріз АПБ, а на рис. 7б - перспективне зображення зв'язування труб.

А) б)

Рис. 7

Для дев'ятнадцяти труб обтічник може бути представлений у вигляді шестикутника зі зрізаними кутами, як зображено пунктиром на рис. 4. Внутрішній периметр перетину обведення шестикутника зобразимо у вигляді двох складових

PБ=12DЗовн+6(рDЗовн /12)=DЗовн(12+р/2) ? 2,20 м,

Що значно менше, ніж периметр PА=5рDЗовн ? 2,54 м у варіанті (а). При цьому об'єм і маса обтічника зменшаться на 13,4%, а величина SМ - на 17,4%.

Таким чином, варіант (б) краще, ніж варіант (а), при цьому у варіанті (б): SМ ? 0,43 м2, m ? 236,94 кг.

ЧАСТИНА 2. Розрахувати рух АПБ після його відокремлення від літака-носія, який рухається зі швидкістю V=200 м/с. Необхідно розглянути рух у цілому, тобто з урахуванням руху центра мас. У першому наближенні його рух можна оцінити як вільний рух падаючого тіла. Припустимо, що імпульс сил від піропатронів розганяє АПБ по вісі Y протягом t=0,01с до швидкості, що дорівнює 10 м/с. Якщо по вісі X не діє жодна сила, то швидкість руху по цій осі - постійна. По осі Y діє сила ваги p=mg і по цій осі рух рівноприскорений, тобто:

VУ = - 9,9 - gt, SY = - 9,9t - (gt2)/2, SX =Vt.

Підставимо числові дані в рівняння (1) і отримаємо траєкторію руху АПБ (рис. 8).

Рис. 8

При цьому Vх=V=200 м/с, Vу(0,01) = - 10 м/с, Sу(1)14,9 м, Sх(1)200 м.

Перейдемо до розрахунку обертального руху АПК навколо центра мас. Припустимо, що піропатрони створили початковий момент сил МZ=1000 Нм, що діє на АПБ якийсь час Дt=0,01c. Момент інерції блока дорівнює J Z ? 78,98 кгм2.

Відповідно до рівняння (9) початкова кутова швидкість АПБ (0,01) ? 0,13 рад/с ? 7,45 град/с.

Обчислимо коефіцієнти A, А1, A2, A3. З цією метою з графіків визначимо:

;

Коефіцієнти А, A1, A2,A3 мають розмірність:

;

;;

.

Обчислимо числові значення цих коефіцієнтів:

2,03

;

Знайдемо значення

Або

Із умови (9) та виразу (5) отримуємо:

,

Тобто C2х= 0,17 рад. З формули (4), приймаючи, що =0, отримуємо C0= 0,17 рад.

Таким чином закон зміни кута тангажа від часу має вигляд:

(11)

Вважаючи, що протягом однієї секунди кут ? 0 знайдемо із формули (11) діапазон зміни кута атаки б, тобто звідси, рад.

Отже б(1) =0,008 рад і б лежить в межах (0;0,08) рад, або (0;4,58) град. Кут б, який зростає від 0 до 4,58 град, змінює CY від 0 до 0,16, що згідно з формулою (10), визначає зміну CX.від 0,11 до 0,13.

Далі визначимо вплив аеродинамічних сил RX і RY на траєкторію руху ЦМ АПБ. Визначимо середні значення аеродинамічних сил, що діють на АПБ протягом однієї секунди, як напівсуму мінімальних (RX=RY=0) та максимальних значень RX RY, отримаємо RXcp=1264,2 н, RYcp=842,8 н. При цьому швидкість АПБ за Дt=1с зменшиться на 5,34%, а зміщення по осі ОУG збільшиться на 36%. На рис. 9 поведено траєкторії руху ЦМ АПБ: крива 1 - без урахування аеродинамічних сил, крива 2 - з урахуванням аеродинамічних сил згідно з рівнянням (2).

Рис. 9

ЧАСТИНА 3. Знайти відстань r0 для фіксації на камеру процесу відокремлення АПБ від літака при таких вихідних даних:

Частота відновлення матриці камери - 100 Гц (Дt=0,01с);

Кількість пікселей у матриці камери NП=3*106 пкс;

Площа матриці камери - SК=1 см2;

Фокусна відстань - f=4 см;

Величина мінімального відхилення від траєкторії руху блока, що гарантує безпеку відеозйомки rМ=100 м.

Нерухому ВК доцільно встановити в середині відрізка шляху, що буде пройдений АПБ за одну секунду, тобто на відстані 100 м від точки його скидання.

Максимальне віддалення rД визначається за умовою забезпечення розміру проекції АПБ на CDD матриці, наприклад, у 100 пікселей. Розрахунок відстані rР Доцільно проводити за таким алгоритмом:

Визначається середнє значення rСер1 між величинами rМ і rД та перевіряється чіткість фіксації процесу руху АПБ;

Якщо немає чіткості фіксації, то визначається середнє значення rСер2 між величинами rМ і rСер1 і т. д.

Розрахуємо розмір пікселя для даної камери. При заданій кількості пікселей у матриці можливо записати 2000 пкс *1500 пкс (рис. 10).

Виходячи з обраної роздільної здатності камери, можемо знайти розмір пікселя, при цьому припустимо, що його ширина дорівнює його довжині. Нехай розмір пікселя х см. Тоді площа матриці камери буде дорівнювати (2000пкс.1500пкс) , що за умовою дорівнює 1см2. Таким чином 2000.Х.1500.Х = 1 см2; або 3.106.Х2 = 1 см2, тобто х2=0,33.10-6 см2; х ? 0,58.10-3 См - розмір пікселя в CDD матриці. Рухомий об'єкт, що знімається камерою, буде мати чітке зображення, якщо його зображення у матриці не зміщується. Наприклад, зміщення буде не більше, ніж на 10-2 пкс за 0,01 с, тобто на 0,58.10-5 См.

Із відомої формули [10] розрахуємо rД, при якому розмір зображення предмета (проекції предмета) у камері буде не менше, ніж 100 пкс

RД = (Y.F) /,

Де - розмір зображення предмета, f - фокусна відстань об'єктива, Y - розмір об'єкта, rД - відстань від об'єкта до об'єктива.

Після обчислення отримаємо

Отже, rСр1=118,95 м. Максимальна відстань до об'єкта дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника R=155,4 м.

Максимальна кутова швидкість переміщення об'єкта відносно ВК розраховується за формулою (6)

ЩВк ? 1,68 рад/с = 96,34 град.

Зробимо розрахунок розміру зображення АПБ на матриці камери у момент його проходження найближчої точки. При цьому максимальна довжина проекції =6,73.10-4 М, що складає не менше 115 пікселей на CDD матриці.

У момент скидання блока довжина його проекції на картинну площину при ? 0 та (див. рис. 3) дорівнює

Y =LБCos(д),

Де кут д може бути розраховано за формулою

Д=.

Після розрахунків додамо д0,7 рад40,05 град, величина 1,53 м, а =3,94.10-4 М, що складає не менше 71 пікселя.

Далі знайдемо зміщення зображення АПБ при його розвороті навколо ЦМ. За інтервал часу, що дорівнює 0,01с, блок розвернеться на кут, що дорівнює рад = 0,072 град, тобто його кінець зміститься на відстань, що дорівнює

М.

На матриці відеокамери зміщення кінця зображення АПБ складе 4,37.10-6 М, що значно менше, ніж розмір одного пкс приблизно у 100 разів.

На основі проведених обчислень можна зробити висновок про те, що на відстані rР=118,95 м від траєкторії руху літака і відстані R=155,4 м від точки його скидання (без врахування висоти польоту літака) виходить чітке зображення траєкторії руху АПБ у відеокамері.

Похожие статьи




Теоретичні і технічні відомості, Приклад виконання курсової роботи - Математичне моделювання

Предыдущая | Следующая