Теореми про межі. Чудові межі - Основи вищої математики

Будемо розглядати сукупність функцій, які залежать від того самого аргументу Х, при цьому Ха або Х.

Доведення проводиться для одного із цих випадків, тому що для іншого воно буде аналогічним.

Теорема 1. Межа алгебраїчної суми, трьох і більше певних змінних чисел х дорівнює алгебраїчній сумі меж цих змінних.

Теорема 2. Межа добутку двох, трьох і взагалі певного числа змінних дорівнює добутку меж цих змінних.

Теорема 3. Межа частки двох змінних дорівнює частці меж цих змінних, якщо межа знаменника не дорівнює нулю.

Теорема 4. Якщо між відповідними значеннями трьох функцій U=U(Х), Z=Z(Х) і V=V(Х) виконується нерівність Uzv, при цьому U(Х) і V(Х) при Ха (Х) прагнуть до однієї межі рівній B, то Z=Z(Х) при Ха Limz=B.

Теорема 5. Якщо при ха (х) функція y=f(х) приймає значення 0 і при цьому прагне до межі "b", то "b" є 0.

Теорема 6. Якщо між відповідними значеннями двох функцій U=U(Х) і V=V(Х), що прагнуть до меж при Ха (Х), виконується Uv, то має місце lim u Lim v.

Теорема 7. Якщо змінна величина V зростаюча, тобто всяке її наступне значення більше попереднього і якщо вона обмежена, тобто V<М, то ця змінна має межу Limv=A, де АМ.

Перша чудова межа:

. (4.1)

Друга чудова межа:

. (4.2)

Похожие статьи




Теореми про межі. Чудові межі - Основи вищої математики

Предыдущая | Следующая