Построение (черчение) трехмерных проекций четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии
На рис. 3.3 представлено построение горизонтальной (HI), фронтальной (VI) и профильной (WI) проекций четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) по соответствующим проекциям "исходной" правильной четырехугольной пирамиды.
А на рис. 3.4 показана Последовательность Построения (черчения) на рис. 3.3 Фронтальной (VI) Проекции 3ПГК-4 По Фронтальной (V) Проекции "исходной" Правильной Четырехугольной Пирамиды.
Данный метод (принцип, способ) построения (черчения) горизонтальной, фронтальной и профильной проекций 3ПГК-4 состоит в том, что в соответствующих им горизонтальной, фронтальной и профильной проекциях "исходной" пирамиды к каждой вершине последовательно достраиваются еще три недостающих боковых ребра этой пирамиды.
Рис. 3.3.Построение Горизонтальной (H'), Вертикальной (V') И Профильной (W') Проекций Четырехмерного Гиперкуба (3ПГК-4) По Соответствующим Проекциям Правильной "исходной" Четырехугольной Пирамиды PГEГFГGГHГ
Рис. 3.4. Последовательность Построения (черчения) Фронтальной Проекции VI 3ПГК-4 По Фронтальной Проекции V "исходной" Правильной Четырехугольной Пирамиды P'E'ГF'ГG'ГH'Г .
А) - Фронтальная Проекция "исходной" Правильной Четырехугольной Пирамиды PEГFГGГНГ .
Продолжение рис. 3.4. Последовательность Построения (черчения) Фронтальной Проекции VI 3ПГК-4 По Фронтальной Проекции V "исходной" Правильной Четырехугольной Пирамиды P'E'ГF'ГG'ГH'Г .
А) - Фронтальная Проекция Правильной Четырехугольной Пирамиды PEГFГGГНГ - Кружком Обозначены Вершины Проекции V' 3ПГК-4, К Которым В Данном Чертеже (б, в,г,...,н) Были Построены Недостающие Ребра Проекции V Пирамиды; Эти Ребра Отмечены "галочками".
Предлагаю вашему вниманию важный для понимания 3ПГК-4 ракурс (рис. 3.5.). В этом ракурсе в "исходной" пирамиде 3ПГК-4 во фронтальной и профильной проекциях Визуально Совмещены две пары боковых ребер пирамиды, в результате чего в чертежах фронтальной, профильной и даже горизонтальной проекциях 3ПГК-4 произошло Визуальное Совмещение пяти пар вершин, и соответственно, шестнадцати пар ребер!
Рис. 3.5. Построение Горизонтальной (H'), Фронтальной (V') И Профильной (W') Проекций Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба (3ПГК-4) По Соответствующим Проекциям Правильной Четырехугольной "исходной" Пирамиды P'E'ГF'ГG'ГH'Г В Выбранном Ракурсе. Т Для Наглядности: В Проекциях H' И H'1 - Небольшое Изменение Ракурса. Кружками Отмечены Совмещенные Вершины.
В этом же рис. 3.5 для наглядности, т. е. лучшего понимания расположения вершин и ребер проекций 3ПГК-4, дополнительно начерчены в горизонтальных проекциях "исходная" пирамида и 3ПГК-4 В Слегка Измененном Ракурсе.
Этот способ построения (черчения) проекций 3ПГК-n - легкое, очень небольшое изменение ракурса - очень удобно применять, особенно при построении горизонтальных проекций 3ПГК-4.
Все горизонтальные проекции 3ПГК-n в идеально правильном исполнении чертежа, построенные (начерченные) с помощью соответствующей горизонтальной проекции "исходной" правильной n-угольной пирамиды, обязательно имеют совмещения вершин (визуальные или реальные, фактические - геометрически обусловленные) и ребер (только визуально полностью или частично совмещенные).
В самих n-мерных гиперкубах (ГК-n) могут быть совмещены вершины, но не может быть совмещенных ребер, граней, кубов.
Я не рекомендовала бы вам, уважаемые геометры, сразу приступать к черчению идеально правильных горизонтальных проекций 3ПГК-n, потому что очень трудно осмыслить как, в какой последовательности происходит совмещение вершин, ребер и даже граней в чертеже.
Вот поэтому я сначала выбираю горизонтальную проекцию "исходной" правильной n-угольной пирамиды В Слегка Измененном Ракурсе и последовательно, как показано на рис. 3.6, строю (черчу) соответствующую проекцию 3ПГК-n.
Заметьте, что при последовательном черчении проекций 3ПГК-4 на рис. 3.6 я, так сказать, иду По Крайним Вершинам.
Рис. 3.6. Последовательность Построения (черчения) Проекций Н'1 3ПГК-4 В Рис. 3.5 (слегка Измененного Ракурса Горизонтальной Проекции Н') По Соответствующей Проекции Н1 "исходной" Правильной Четырехугольной Пирамиды P1EГ1FГ1GГ1HГ1.
Продолжение рис. 3.6. Затемненными Кружками Отмечены Вершины, К Которым В Данном Чертеже (б, В, с, ..., Н) Были Построены Недостающие Ребра; Эти Ребра Отмечены "галочками".
Думаю, представляет интерес следующий ракурс изображения (черчения) фронтальной (VI) и профильной (WI) проекций 3ПГК-4 на рис. 3.7.
Рис. 3.7.Построение Горизонтальной (H'), Вертикальной (V') И Профильной (W') Проекций Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба (3ПГК-4) По Соответствующим Проекциям "исходной" Правильной Четырехугольной Пирамиды PEГFГGГHГ.
Для осмысления, например, фронтальной проекции 3ПГК-4 достаточно слегка изменить ракурс (см. рис. 3.8) и фронтальная проекция "исходной" пирамиды (А) на рис. 3.8 примет вид (А1).
Рис. 3.8. А) И Б) - Из Рис. 3.7 - Фронтальные Проекции "исходной" Пирамиды (V) И 3ПГК-4 (V'); А1) И Б1) - То Же, В Слегка Измененном Ракурсе - Для Наглядности;"кружочками" Отмечены Совмещенные Вершины.
На рисунках 3.9, 3.10 и 3.11 предлагаю вашему вниманию чертежи трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) в наиболее важных ракурсах. Причем для наглядности и лучшего понимания расположения на чертежах вершин и ребер 3ПГК-4 в этих рисунках справа представлены чертежи 3ПГК-4 в слегка измененном ракурсе.
Кстати, на рис. 3.11 (б) 3ПГК-4 представлена В "самом Оригинальном Ракурсе" - на чертеже все вершины 3ПГК-4 Визуально совмещены.
Рис. 3.9. Б) - Чертеж 3ПГК-4 В Оригинальном Ракурсе, Построенный С Помощью Проекции Пирамиды (а); Б1) - Для Наглядности: То Же, В Слегка Измененном Ракурсе.
Рис. 3.10. Б) - Чертеж 3ПГК-4 В Оригинальном Ракурсе, Построенный С Помощью Проекции Пирамиды (а); Б1) - Для Наглядности: То Же, В Слегка Измененном Ракурсе.
Рис. 3.11. Б) - Чертеж 3ПГК-4 В Важном Ракурсе, Построенный С Помощью Проекции Пирамиды [a)]; Б1) - Для Наглядности: То Же, В Слегка Измененном Ракурсе.
Глядя на чертежи, возможно, вам трудно будет поверить, что это действительно чертежи 3ПГК-4. Но я из трубочек и лески создала несколько экземпляров моделей 3ПГК-4 и 3ПГК-5 и развесила их по всей квартире, чтобы они везде были на виду, и поэтому я имею возможность рассматривать их в разных ракурсах.
Вы можете сами начертить "исходную" правильную n-угольную пирамиду 3ПГК-n в абсолютно любом ракурсе и, пользуясь тем или иным методом, начертить соответствующую проекцию 3ПГК-n. И Вовсе Не Обязательно В Одном Чертеже Классически Строить Одновременно Горизонтальную, Фронтальную И Профильную Проекции, - Профессиональному Геометру По Виду Начерченной "исходной" Правильной N-угольной Пирамиды 3ПГК-n Уже Понятно, В Каком Ракурсе Начерчена Проекция 3ПГК-n.
О внешнем виде всех 3ПГК-n :
Вот аналогия: Все 3ПГК-n Как На Их Чертежах, Так И В Самих Моделях, Своей Внешней Геометрической Формой Напоминают "юлу" (или Волчок). И чем выше измерение, тем все более и более 3ПГК-n напоминает форму "юлы".
В Идеально Построенных Чертежах 3ПГК-n, Где N ? 5, Существует Только Одна Горизонтальная Проекция 3ПГК-n, Фронтальных И Профильных Проекций - Сколь Угодно Много, А Проекций В Ракурсах Под Определенным Углом Зрения - Бесчисленное Множество.
Итак, чтобы построить горизонтальную проекцию 3ПГК-n, надо сначала построить горизонтальную проекцию ее "исходной" правильной n-угольной пирамиды, то есть построить правильный n-угольник. - Всего-то!
Еще раз обращаю ваше внимание на факт, что на тетрадном листе бумаги "в клетку" через вершины квадратных "клеток", кроме самого квадрата, Невозможно Построить Все Остальные Правильные Многоугольники (треугольник, пятиугольник, шестиугольник, ..., десятиугольник, ..., и т. д.).
Я каждое ребро многоугольника в моих чертежах рассматриваю как гипотенузу и проверяю ее теоремой Пифагора. Пытаясь построить эти правильные многоугольники "по вершинам "клеток"", я добиваюсь наименьшей погрешности в чертежах.
Казалось бы, черчение 3ПГК-n "по вершинам клеток" - недостаток. Но! Но этот "недостаток" можно превратить в "достоинство" данного способа построения проекций 3ПГК-n, особенно при построении горизонтальных проекций 3ПГК-n. Как я уже писала, я не советовала бы вам начинать построение горизонтальных проекций 3ПГК-n, пользуясь идеально правильной проекцией "исходной" правильной n-угольной пирамиды, - у вас будет на чертежах (особенно при n = четному числу) совмещение вершин, ребер, граней и даже кубов. Это нормально, правильно. Чаще всего это - визуальное совмещение.
Похожие статьи
-
Метод построения горизонтальной проекции 3ПГК-n - "Начала" многомерной геометрии
3.15 на примере построения трехмерной проекции пятимерного гиперкуба (3ПГК-5). Рис. 3.15 (см. продолжение). Этапы Построения Горизонтальной Проекции...
-
Чертеж трехмерной проекции восьмимерного гиперкуба (3ПГК-8). - "Начала" многомерной геометрии
Фронтальная проекция. Рис. 3.38. Чертеж Трехмерной Проекции Восьмимерного Гиперкуба (3ПГК-8).Фронтальная Проекция. Трехмерная проекция Десятимерного...
-
Идеальный чертеж трехмерной проекции семимерного гиперкуба (3ПГК-7) - "Начала" многомерной геометрии
Горизонтальная проекция. Рис. 3.32. Чертеж Трехмерной Проекции Семимерного Гиперкуба (3ПГК-7). Горизонтальная Проекция. Рабочие чертежи фронтальных...
-
Давайте осмыслим геометрические особенности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4), построенного с помощью трехмерной проекции системы...
-
Итак, создав из трубочек и лески модель трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) (см. фотографию 1), приступим к построению 3ПГК-4 на...
-
Ребра - измерения - "Начала" многомерной геометрии
Поясняю, что я называю ребрами-измерениями. Итак, (см. рис. 1.1) в каждой 3ПГК-n я определила две "исходные" правильные n-угольные пирамиды: верхнюю...
-
Математики давно просчитали, что четырехмерный гиперкуб (ГК-4) состоит из 16-ти вершин, 32-х ребер, 24-х граней и 8-и кубов. Предложенная мною трехмерная...
-
Трехмерная проекция четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии
В работе "Постигая четырехмерное измерение, мы приходим к геометрии N -мерных пространств" [3] я определила метод построения (черчения) трехмерной...
-
Полигон измерений, Абрис - "Начала" многомерной геометрии
Выражение, понятие "ребро-измерение" подразумевает, что это Векторная Величина. Следовательно, из этих векторных величин ("ребер-измерений") можно...
-
Введение - "Начала" многомерной геометрии
Бог действует по геометрическим линиям. Платон Вообще сама идея четвертого измерения не раз привлекала к себе внимание крайних мистиков. Любопытно, что...
-
Единичный куб 3ПГК-4 - "Начала" многомерной геометрии
Как видно из чертежей рисунков 2.14, 2.15 и 2.16, единичные кубы трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) можно построить не только при...
-
В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения. 1. Прямая не параллельная ни...
-
В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения. 1. Плоскость не...
-
Построение модели с помощью метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства
В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для...
-
Плоскость геометрический точка проецирование Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС-- AС = A1B1...
-
Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В зависимости от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная,...
-
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай: 1. Параллельные прямые...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
Построение линейного уравнения парной регрессии
Задача Таблица 1 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб., 1 78 133 2 82...
-
Построение модели на реальных данных - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Для построения линейной регрессионной модели на основе реальных данных при помощи рангового метода оценивания параметров был выбран достаточно известный...
-
Поэтапное построение индекса - Уровень конкурентоспособности строительных компаний
Как показывает практика, чтобы любой инструмент стал широко используемым, он должен либо пройти через сито мнений экспертов отрасли, для анализа которой...
-
ТОЧНОСТЬ ПРЕДСКАЗАНИЙ - Многомерный статистический анализ
Чтобы оценить точность предсказанных (теоретических) значений Y, полезно вычислить стандартную ошибку оценки уравнения регрессии SEE . Эта статистика...
-
Пока неизвестно никакого простого критерия или алгебраического метода, позволяющего ответить на вопрос, существует или нет в произвольном графе G...
-
В данной работе были рассмотрены два теста, которые позволяют выявить гетероскедастичность. И тест Вайта, и тест Парка являются простыми тестами, которые...
-
В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью -...
-
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ - Основы моделирования геометрических объектов
Рисунок 1.5 Сущность метода с числовыми отметками В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций ПI называют плоскостью нулевого уровня и...
-
ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
В математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение: "Начертательная геометрия - раздел геометрии, в котором пространственные фигуры,...
-
Таблица 9. Исходные данные Вид товара Единица измерения Товарооборот отчетного периода, млн. руб. Относительное изменение цен в отчетном периоде по...
-
Плоскости носитель траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекций. Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси...
-
ТИПЫ ЗАДАЧ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических...
-
Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота Исходная информация для расчета среднего...
-
Построение графа рынка России - Использование квази-клик для анализа графа рынка России
Для начала работы с алгоритмической частью требуется построить граф рынка. Для того, чтобы проанализировать правильность подхода с применением...
-
Правила построения рядов динамики - Методы анализа основной тендеции развития в рядах динамики
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов...
-
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ
По сути дела эта дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
Пусть Y - зависимая переменная, X - независимая переменная или категориальная переменная, имеющая С категорий (уровней групп). Для каждой группы Х...
-
МЕТОДЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Шкалирование методом попарного сравнения - Это метод сравнительного шкалирования, при котором респонденту дается два объекта для выбора по определенному...
-
ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Измерение шкалирование кластерный регрессионный Измерение - это Присвоение чисел или других символов характеристикам объектов по заранее определенным...
Построение (черчение) трехмерных проекций четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии