РАЗЛИЧНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов
В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.
1. Плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется плоскостью общего положения. Такая плоскость пересекает все плоскости проекций (имеет три следа: - горизонтальный aП1; - фронтальный aП2; - профильный aП3).
Следы плоскости общего положения пересекаются попарно на осях в точках ax,ay,az. Эти точки называются точками схода следов, их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций.
Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях (рис.5.5).
- 2. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций - занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна заданная плоскость, различают: 2.1 Плоскость перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций ?a^P??, называется горизонтально проецирующей плоскостью. Горизонтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию, которая одновременно является ее горизонтальным следом. Горизонтальные проекции всех точек любых фигур в этой плоскости совпадают с горизонтальным следом (рис.5.6).
Рисунок 5.6. Горизонтально проецирующая плоскость
2.2 Плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (a^П2)- фронтально проецирующая плоскость. Фронтальной проекцией плоскости a является прямая линия, совпадающая со следом aП2 (рис.5.7).
Рисунок 5.7. Фронтально проецирующая плоскость
2.3 Плоскость перпендикулярная профильной плоскости ( a^П3) - профильно проецирующая плоскость. Частным случаем такой плоскости является биссекторная плоскость (рис.5.8).
Рисунок 5.8. Биссекторная плоскость
- 3. Плоскости параллельные плоскостям проекций - занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня. В зависимости от того, какой плоскости параллельны исследуемая плоскость, различают: 3.1 Горизонтальная плоскость - плоскость параллельная горизонтальной плоскости проекций (a??П1) - (a^П2,a^П3). Любая фигура в этой плоскости проецируется на плоскость П1 без искажения, а на плоскости П2 и П3 в прямые - следы плоскости aП2 и aП3 (рис.5.9).
Рисунок 5.9. Горизонтальная плоскость
3.2 Фронтальная плоскость - плоскость параллельная фронтальной плоскости проекций (a??П2), (a^П1, a^П3). Любая фигура в этой плоскости проецируется на плоскость П2 без искажения, а на плоскости П1 и П3 в прямые - следы плоскости aП1 и aП3 (рис.5.10).
Рисунок 5.10. Фронтальная плоскость
3.3 Профильная плоскость - плоскость параллельная профильной плоскости проекций (a//П3), (a^П1, a^П2). Любая фигура в этой плоскости проецируется на плоскость П3 без искажения, а на плоскости П1 и П2 в прямые - следы плоскости aП1 и aП2 (рис.5.11).
Рисунок 5.11. Профильная плоскость
Похожие статьи
-
Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В зависимости от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная,...
-
В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения. 1. Прямая не параллельная ни...
-
МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2...
-
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай: 1. Параллельные прямые...
-
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Две плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллельны, в частном случае совпадая друг с другом, либо пересекаться. Взаимно перпендикулярные...
-
Проекции плоских углов - Основы моделирования геометрических объектов
Угол - геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Углом между прямыми называется меньший из двух углов между...
-
Плоскости носитель траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекций. Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси...
-
МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Если прямая параллельна одной из плоскостей проекций т. е. является прямой уровня, то без преобразования ортогональных проекций можно только найти...
-
В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью -...
-
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК - Основы моделирования геометрических объектов
Можно выделить три основных варианта взаимного расположения точек: 1. Пусть точки А и В (рис.2.5) расположены в первой четверти так, что: - YА>YВ. Тогда...
-
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ - Основы моделирования геометрических объектов
Возможны два варианта взаимного расположения точки и плоскости: либо точка принадлежит плоскости, либо нет. Если точка принадлежит плоскости то из трех...
-
Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить...
-
ТИПЫ ЗАДАЧ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических...
-
МЕТОД ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения...
-
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Если точка принадлежит прямой, то ее проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех...
-
Виды проецирования - Основы моделирования геометрических объектов
Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие...
-
ПЛОСКОСТЬ, СПОСОБЫ ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Плоскость - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий,...
-
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ - Основы моделирования геометрических объектов
Рисунок 1.5 Сущность метода с числовыми отметками В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций ПI называют плоскостью нулевого уровня и...
-
Плоскость геометрический точка проецирование Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС-- AС = A1B1...
-
Прямая линия - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий,...
-
МЕТОД МОНЖА - Основы моделирования геометрических объектов
Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на...
-
МНОГОГРАННИКИ - Основы моделирования геометрических объектов
Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только...
-
ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
В математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение: "Начертательная геометрия - раздел геометрии, в котором пространственные фигуры,...
-
Введение - Основы моделирования геометрических объектов
Лекции предназначены для студентов инженерно-технических специальностей (кроме архитектурных и строительных), их содержание соответствуют программе курса...
-
Уравнение линии на плоскости - Методы решения системы линейных уравнений
Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой - либо системе координат. Системы координат могут быть различными в...
-
Давайте осмыслим геометрические особенности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4), построенного с помощью трехмерной проекции системы...
-
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ На плоскости, заметим, могут быть заданы только двухмерные, или плоские преобразования. Уравнение, связывающее две...
-
Для примера рассмотрим вытекающую из общей постановки (3),(4) двухкритериальную () многоэтапную динамическую задачу, с целевыми функциями дохода и потерь...
-
На рис. 3.3 представлено построение горизонтальной (HI), фронтальной (VI) и профильной (WI) проекций четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) по соответствующим...
-
Пусть ограничения (4) не противоречивы, т. е. не пусто множество допустимых решений, а оптимальное решение достигается я в точке для каждой K -ой...
-
Моделирование в условиях противодействия, игровые модели - Основы теории систем и системного анализа
Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость...
-
Физическое моделирование - Основы научных исследований
Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае...
-
Формальная классификация моделей Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Чертеж трехмерной проекции восьмимерного гиперкуба (3ПГК-8). - "Начала" многомерной геометрии
Фронтальная проекция. Рис. 3.38. Чертеж Трехмерной Проекции Восьмимерного Гиперкуба (3ПГК-8).Фронтальная Проекция. Трехмерная проекция Десятимерного...
-
УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ Любая Поверхность есть геометрическое место точек, ее составляющих, определенное уравнением Иными словами, все точки, которые...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
-
Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП - Экономико-математические методы
Геометрическая интерпретация экономических задач дает возможность наглядно представить их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования...
-
Статические моменты сечения Возьмем некоторое поперечное сечение бруса (рис. 1). Свяжем его с системой координат Х, у и рассмотрим два следующих...
-
Идеальный чертеж трехмерной проекции семимерного гиперкуба (3ПГК-7) - "Начала" многомерной геометрии
Горизонтальная проекция. Рис. 3.32. Чертеж Трехмерной Проекции Семимерного Гиперкуба (3ПГК-7). Горизонтальная Проекция. Рабочие чертежи фронтальных...
РАЗЛИЧНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов