КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ

По сути дела эта дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую независимую переменную.

Категориальную независимую переменную называют Фактором, А метрическую - Ковариатой. Обычно ковариату используют для удаления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являются эффекты факторов. Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатой, удаляют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия эксперимента. Затем, базируясь на скорректированных оценках, выполняют дисперсионный анализ. Значимость суммарного эффекта ковариат равно как и эффект каждой ковариаты, проверяют с помощью соответствующих F-критериев. Коэффициенты ковариат позволяют понять влияние, которое оказывается на зависимую переменную.

Ковариационный анализ наиболее целесообразен для применения тогда, когда ковариата линейно связана с зависимой переменной и при этом не связана с факторами.

ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Зачастую исследователя интересует связь между двумя метрическими переменными, например, связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены?

В подобных ситуациях наиболее широко используемой статистикой является коэффициент парной корреляции R, который характеризует степень тесноты связи между двумя метрическими переменными, например, Х и Y. Эта степень связи измеряется с помощью интервальной или относительной шкал.

Коэффициент корреляции показывает степень, в которой вариация одной переменной Х связана с вариацией другой переменной Y.

Получив выборку, размером n наблюдений, коэффициент корреляции для переменных Х и Y можно вычислить по формуле

X - )(YI - )

R =

Разделив числитель и знаменатель на (n-1) получим

X - )(YI - )

N-1

R = = COVXy / SXSY

n-1 n-1

В этих уравнениях и обозначают выборочные средние, а SX и SY - соответствующие стандартные отклонения. COVXy - это ковариация между Х и Y, т. е. мера зависимости между Х и Y.

Ковариация - это систематическая взаимосвязь между двумя переменными, при которой изменения одной переменной вызывает соответствующее изменение другой переменной.

Ковариация может быть как положительной, так и отрицательной. Деление ковариации на SXSY осуществляет нормировку, откуда видно, что коэффициент корреляции r находится в пределах от минус 1 до плюс 1. очевидно, что коэффициент корреляции никак не связан с единицами измерения, в которых выражены переменные, т. е. является безразмерной величиной.

Похожие статьи




КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ

Предыдущая | Следующая