ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ

Пусть Y - зависимая переменная, X - независимая переменная или категориальная переменная, имеющая С категорий (уровней групп). Для каждой группы Х существует N наблюдений Y.

Из таблицы видно, что размер выборки в каждой группе Х равен N , а размер общей выборки N = n x c. Для упрощений допускают, что размеры выборок в группах переменной Х (так называемые групповые размеры) равны, но это допущение необязательно.

С целью изучения различий между Средними однофакторный дисперсионный анализ использует Разложение полной вариации, Наблюдаемой в зависимой переменной. По сути это:

Разделение вариации зависимой переменной на вариацию, обусловленную различием средних внутри групп плюс вариацию, обусловленную внутригрупповой изменчивостью.

Полную вариацию зависимой переменной Y обозначаемую SS, можно разложить на два компонента

SSY = SSМежду + SSВнутри

Где нижние индексы (Между и внутри) Относятся к группам переменной Х.

SSМежду - это вариация переменной Y, связанная с различием средних между группами переменной Х. Она представляет вариацию между категориями переменной Х (межгрупповая изменчивость). Другими словами,

SSМежду - это доля в сумме квадратов переменной Y, обусловленная действием независимой переменной (фактором Х). Поэтому SSМежду также обозначают как SSX.

SSВнутри - это вариация зависимой переменной Y, связанная с вариацией внутри каждой группы переменной Х, а вычисляют ее, не учитывая фактор Х. Поэтому SSВнутри также называют дисперсией ошибки, т. е. SSОшибки.

SSY = SSX + SSОшибкм

Где SSY = 2

SSX = 2

SSОшибкм = 2

- отдельное наблюдение

- среднее для группы j

- среднее для всей выборки или общая средняя

- i-наблюдение в j-группе

Смысл разложения полной вариации в переменной Y, SSY на компоненты SSМежду и SSВнутри в том, чтобы наглядно представить, а затем изучить различия в групповых средних.

Похожие статьи




ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ

Предыдущая | Следующая