Построение линейного уравнения парной регрессии


Задача

Таблица 1

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,

Среднедневная заработная плата, руб.,

1

78

133

2

82

148

3

87

134

4

79

154

5

89

162

6

106

195

7

67

139

8

88

158

9

73

152

10

87

162

11

76

159

12

115

173

Требуется:

    1. Построить линейное уравнение парной регрессии от. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью - критерия Фишера и - критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума, составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение:

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2. линейный корреляция аппроксимация регрессия

Таблица 2

1

78

133

10374

6084

17689

149

-16

12,0

2

82

148

12136

6724

21904

152

-4

2,7

3

87

134

11658

7569

17956

157

-23

17,2

4

79

154

12166

6241

23716

150

4

2,6

5

89

162

14418

7921

26244

159

3

1,9

6

106

195

20670

11236

38025

174

21

10,8

7

67

139

9313

4489

19321

139

0

0,0

8

88

158

13904

7744

24964

158

0

0,0

9

73

152

11096

5329

23104

144

8

5,3

10

87

162

14094

7569

26244

157

5

3,1

11

76

159

12084

5776

25281

147

12

7,5

12

115

173

19895

13225

29929

183

-10

5,8

Итого

1027

1869

161808

89907

294377

1869

0

68,9

Среднее значение

85,6

155,8

13484,0

7492,3

24531,4

-

-

5,7

12,84

16,05

-

-

-

-

-

-

164,94

257,76

-

-

-

-

-

-

;

.

Получено уравнение регрессии:

.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

;

.

Это означает, что 51% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора - среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью - критерия Фишера. Фактическое значение - критерия:

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет. Так как, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью - статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение - критерия для числа степеней свободы и составит.

Определим случайные ошибки, , :

;

;

Тогда

;

;

.

Фактические значения - статистики превосходят табличное значение:

;;,

Поэтому параметры, и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Доверительные интервалы:

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т. е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:

руб.,

Тогда прогнозное значение заработной платы составит:

руб.

Ошибка прогноза составит:

.

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:

руб.;

руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рисунок1)

Рисунок 1

Похожие статьи




Построение линейного уравнения парной регрессии

Предыдущая | Следующая