Об элементах, составляющихтрехмерную проекцию четырехмерного гиперкуба - "Начала" многомерной геометрии

Математики давно просчитали, что четырехмерный гиперкуб (ГК-4) состоит из 16-ти вершин, 32-х ребер, 24-х граней и 8-и кубов. Предложенная мною трехмерная проекция четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) полностью соответствует этим расчетам (см. рисунки 2.5, 2.6, 2.10). Причем Все Ребра, Все Грани И Все Кубы Абсолютно Равны Между Собой (геометрически, А Не Физически).

Вершины 3ПГК-4

3ПГК-4 содержит 16 вершин: AГ, BГ, CГ, DГ, EГ, FГ, GГ, HГ, O1, O2, K, L, M, N, P и Q. Координаты по четырем осям (XГ, YГ, ZГ и T) всех 16-ти вершин 3ПГК-4 указаны в таблице 2.2. 14 Вершин Расположены На Поверхности 3ПГК-4, А Две Вершины (О1 И О2) Совмещены В Центре 3ПГК-4.

Совмещенные две вершины О1 и О2 , я думаю, говорят нам о том, что (образно) наш трехмерный куб в четырехмерном пространстве под воздействием присущей этому пространству дополнительной, еще неведомой нам энергии не просто перемещается, а еще и вращается, вращается вокруг вершины (как, примерно, Земля, вращаясь вокруг своей оси, движется по орбите).

Говоря здесь о вершинах О1 и О2 , совмещенных в одну точку О, будем иметь в виду, что все ниже перечисленные свойства вершин присущи Индивидуально и вершинам О1 и О2 , но совместившись в точке О, эти свойства количественно складываются.

Итак, Каждая Вершина 3ПГК-4 Обладает Следующими Свойствами:

    1) В Каждой Вершине 3ПГК-4 Сходятся По Четыре Ребра. При этом: в вершинах K, L, M, N, P и Q сходятся 4 внешних ребра (например, в вершине K сходятся ребра KAГ, KBГ, KFГ и KEГ); в вершинах AГ, BГ, CГ, DГ, EГ, FГ, GГ и HГ сходятся по три внешних ребра и одно внутреннее ребро (например, в вершине АГ сходятся ребра AГK, AГM, AГQ и AГO); в вершинах О1 и О2 сходятся по 4 внутренних ребра, всего в точке О сходятся восемь внутренних ребер; 2) В Каждой Вершине 3ПГК-4 Сходятся По Шесть Граней, т. е. каждая вершина является общей вершиной для шести граней, например: а) в вершине Р сходятся грани PEГKFГ, PFГNGГ, PGГLHГ, PHГQEГ, PEГO1GГ и PFГO1HГ; б) в вершине EГ сходятся грани EГQAГK, EГKFГP, EГPHГQ , EГQDГO2, EГO1GГP И EГKBГO2 ; в) в вершине O (O1 и O2) сходятся все 12 внутренних граней: AГOFГK, AГOHГQ , AГOCГM, BГOEГK, BГODГM, BГOGГN, CГOHГL, CГOAГM, CГOFГN, DГOGГL, DГOEГQ и DГOBГM ; 3) В Каждой Вершине 3ПГК-4 Сходятся По 4 Куба. Например:
      А) в вершине P сходятся 4 куба: PHГQEГFГO1AГK, PEГKFГGГO1BГN, PFГNGГEГKBГO1 и PGГLHГEГO1DГQ; Б) в вершине AГ сходятся 4 куба: AГKEГQO2FГPHГ, AГMBГKO2CГNFГ, AГQDГMKEГO2BГ и AГQDГMO2HГLCГ; в) как видим, Центр O, Т. е. Точка Совмещенных Вершин O1 И O2 , Является Общей Вершиной Для Всех Восьми Кубов 3ПГК-4.

Ребра 3ПГК-4

Ко всему, что сказано выше о ребрах 3ПГК-4, можно добавить, что ребра 3ПГК-4 обладают еще и следующими свойствами:

    1) Каждое Ребро 3ПГК-4 Принадлежит Трем Граням. Например:
      А) ребро PEГ принадлежит граням PEГQHГ, PEГKFГ и PEГO1GГ ; Б) ребро AГK принадлежит граням AГKBГM, AГKFГQ и AГKFГO2 ; В) ребро O2АГ принадлежит граням O2AГQHГ, O2AГMCГ и O2AГKFГ;
    2) Каждое Ребро 3ПГК-4 Принадлежит Трем Кубам. Например:
      А) ребро PEГ принадлежит кубам PEГQHГGГO1DГL, PEГKFГHГQAГO1 и PEГO1GГFГKBГN ; Б) ребро AГK принадлежит кубам AГKBГMQEГO2DГ , AГKEГQO1FГPHГ и AГKFГO2MBГNCГ ; В) ребро O2AГ принадлежит кубам O1AГQHГFГKEГP , O2AГMCГHГQDГL и O2AГKFГCГMBГN.

Единичная грань 3ПГК-4

Гранью трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) является Ромб (см. рис. 2.15, 2.17).

Определимся с размерностью геометрических параметров ромба PEГKFГ. Здесь нам очень помогут геометрические параметры вписанного в 3ПГК-4 куба AГBГCГDГEГFГGГHГ. Примем, Что Длина Ребра Ромба PEГKFГ , А Следовательно, И Самой Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба (3ПГК-4) Равна Величине "а"; Длину Малой Диагонали EГFГ Ромба Обозначим Через "d", А Длину Большой Диагонали PK Ромба Обозначим Через "D".

, 2.15, 2.16 и 2.17

Рисунки 2.14, 2.15, 2.16 и 2.17.

Из чертежа рис. 2.15 нетрудно заметить, что Длина Ребра "а" 3ПГК-4, А Следовательно, И Ромба, Равна Половине Большой Диагонали Вписанного В 3ПГК-4 Куба AГBГCГDГEГFГGГHГ ; Малой Диагональю (EГFГ) Ромба Является Ребро Этого Вписанного Куба, А Большой Диагональю Ромба (PK = D) Является Диагональ Боковой Грани (квадрата) Этого Вписанного Куба.

Из вышесказанного, пользуясь теоремой Пифагора, можно написать: , т. е.

. (2.5)

Результаты простых расчетов взаимосоотношений главных определяющих параметров ромба (грани 3ПГК-4) a, d и D приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

A большой диагоналивписанного куба

DРебро вписанного куба

D малая диагональ вписанного куба

A

Ребро ЗПГК-4,

Ребро ромба

D

Малая диагональ ромба

D

Большая диагональ ромба

Результаты расчетов, приведенные в таблице 2.3, потребуются для вычисления других геометрических параметров 3ПГК-4.

Гранью трехмерной проекции гиперкуба любого N-мерного измерения (3ПГК-4, 3ПГК-5, 3ПГК-6, ..., 3ПГК-N) является ромб и только ромб. Очень важной геометрической характеристикой ромба является соотношение его большой и малой диагоналей (D/D). В многомерной геометрии это соотношение для каждого измерения строго определенно и неизменно. Так, в квадрате (символ второго измерения) соотношение его диагоналей равно единице (1); грань трехмерного куба также сохраняет это соотношение (1), т. к. его гранью является квадрат. Невозможно хотя бы слегка изменить соотношение диагоналей в квадрате - иначе квадрат теряет свое звание.

В 3ПГК-4 отношение большей диагонали ромба (грани) к меньшей определится:

(2.6)

Ко всему, что сказано о единичных гранях (ромбах) 3ПГК-4 в этой главе, надо добавить, что Каждая Единичная Грань 3ПГК-4 Принадлежит Одновременно Двум Кубам. Например: 1) грань PHГQEГ принадлежит кубу PHГQEГGГLDГO1 и кубу PHГQEГFГO1AГK ; 2) грань PEГKFГ принадлежит кубу PEГKFГHГQAГO1 и кубу PEГKFГGГO1BГN.

Похожие статьи




Об элементах, составляющихтрехмерную проекцию четырехмерного гиперкуба - "Начала" многомерной геометрии

Предыдущая | Следующая