Об элементах, составляющихтрехмерную проекцию четырехмерного гиперкуба - "Начала" многомерной геометрии
Математики давно просчитали, что четырехмерный гиперкуб (ГК-4) состоит из 16-ти вершин, 32-х ребер, 24-х граней и 8-и кубов. Предложенная мною трехмерная проекция четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) полностью соответствует этим расчетам (см. рисунки 2.5, 2.6, 2.10). Причем Все Ребра, Все Грани И Все Кубы Абсолютно Равны Между Собой (геометрически, А Не Физически).
Вершины 3ПГК-4
3ПГК-4 содержит 16 вершин: AГ, BГ, CГ, DГ, EГ, FГ, GГ, HГ, O1, O2, K, L, M, N, P и Q. Координаты по четырем осям (XГ, YГ, ZГ и T) всех 16-ти вершин 3ПГК-4 указаны в таблице 2.2. 14 Вершин Расположены На Поверхности 3ПГК-4, А Две Вершины (О1 И О2) Совмещены В Центре 3ПГК-4.
Совмещенные две вершины О1 и О2 , я думаю, говорят нам о том, что (образно) наш трехмерный куб в четырехмерном пространстве под воздействием присущей этому пространству дополнительной, еще неведомой нам энергии не просто перемещается, а еще и вращается, вращается вокруг вершины (как, примерно, Земля, вращаясь вокруг своей оси, движется по орбите).
Говоря здесь о вершинах О1 и О2 , совмещенных в одну точку О, будем иметь в виду, что все ниже перечисленные свойства вершин присущи Индивидуально и вершинам О1 и О2 , но совместившись в точке О, эти свойства количественно складываются.
Итак, Каждая Вершина 3ПГК-4 Обладает Следующими Свойствами:
- 1) В Каждой Вершине 3ПГК-4 Сходятся По Четыре Ребра. При этом: в вершинах K, L, M, N, P и Q сходятся 4 внешних ребра (например, в вершине K сходятся ребра KAГ, KBГ, KFГ и KEГ); в вершинах AГ, BГ, CГ, DГ, EГ, FГ, GГ и HГ сходятся по три внешних ребра и одно внутреннее ребро (например, в вершине АГ сходятся ребра AГK, AГM, AГQ и AГO); в вершинах О1 и О2 сходятся по 4 внутренних ребра, всего в точке О сходятся восемь внутренних ребер; 2) В Каждой Вершине 3ПГК-4 Сходятся По Шесть Граней, т. е. каждая вершина является общей вершиной для шести граней, например: а) в вершине Р сходятся грани PEГKFГ, PFГNGГ, PGГLHГ, PHГQEГ, PEГO1GГ и PFГO1HГ; б) в вершине EГ сходятся грани EГQAГK, EГKFГP, EГPHГQ , EГQDГO2, EГO1GГP И EГKBГO2 ; в) в вершине O (O1 и O2) сходятся все 12 внутренних граней: AГOFГK, AГOHГQ , AГOCГM, BГOEГK, BГODГM, BГOGГN, CГOHГL, CГOAГM, CГOFГN, DГOGГL, DГOEГQ и DГOBГM ; 3) В Каждой Вершине 3ПГК-4 Сходятся По 4 Куба. Например:
- А) в вершине P сходятся 4 куба: PHГQEГFГO1AГK, PEГKFГGГO1BГN, PFГNGГEГKBГO1 и PGГLHГEГO1DГQ; Б) в вершине AГ сходятся 4 куба: AГKEГQO2FГPHГ, AГMBГKO2CГNFГ, AГQDГMKEГO2BГ и AГQDГMO2HГLCГ; в) как видим, Центр O, Т. е. Точка Совмещенных Вершин O1 И O2 , Является Общей Вершиной Для Всех Восьми Кубов 3ПГК-4.
Ребра 3ПГК-4
Ко всему, что сказано выше о ребрах 3ПГК-4, можно добавить, что ребра 3ПГК-4 обладают еще и следующими свойствами:
- 1) Каждое Ребро 3ПГК-4 Принадлежит Трем Граням. Например:
- А) ребро PEГ принадлежит граням PEГQHГ, PEГKFГ и PEГO1GГ ; Б) ребро AГK принадлежит граням AГKBГM, AГKFГQ и AГKFГO2 ; В) ребро O2АГ принадлежит граням O2AГQHГ, O2AГMCГ и O2AГKFГ;
- А) ребро PEГ принадлежит кубам PEГQHГGГO1DГL, PEГKFГHГQAГO1 и PEГO1GГFГKBГN ; Б) ребро AГK принадлежит кубам AГKBГMQEГO2DГ , AГKEГQO1FГPHГ и AГKFГO2MBГNCГ ; В) ребро O2AГ принадлежит кубам O1AГQHГFГKEГP , O2AГMCГHГQDГL и O2AГKFГCГMBГN.
Единичная грань 3ПГК-4
Гранью трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) является Ромб (см. рис. 2.15, 2.17).
Определимся с размерностью геометрических параметров ромба PEГKFГ. Здесь нам очень помогут геометрические параметры вписанного в 3ПГК-4 куба AГBГCГDГEГFГGГHГ. Примем, Что Длина Ребра Ромба PEГKFГ , А Следовательно, И Самой Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба (3ПГК-4) Равна Величине "а"; Длину Малой Диагонали EГFГ Ромба Обозначим Через "d", А Длину Большой Диагонали PK Ромба Обозначим Через "D".
Рисунки 2.14, 2.15, 2.16 и 2.17.
Из чертежа рис. 2.15 нетрудно заметить, что Длина Ребра "а" 3ПГК-4, А Следовательно, И Ромба, Равна Половине Большой Диагонали Вписанного В 3ПГК-4 Куба AГBГCГDГEГFГGГHГ ; Малой Диагональю (EГFГ) Ромба Является Ребро Этого Вписанного Куба, А Большой Диагональю Ромба (PK = D) Является Диагональ Боковой Грани (квадрата) Этого Вписанного Куба.
Из вышесказанного, пользуясь теоремой Пифагора, можно написать: , т. е.
. (2.5)
Результаты простых расчетов взаимосоотношений главных определяющих параметров ромба (грани 3ПГК-4) a, d и D приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3.
A большой диагоналивписанного куба |
DРебро вписанного куба |
D малая диагональ вписанного куба |
A |
Ребро ЗПГК-4, Ребро ромба | |
D |
Малая диагональ ромба | |
D |
Большая диагональ ромба |
Результаты расчетов, приведенные в таблице 2.3, потребуются для вычисления других геометрических параметров 3ПГК-4.
Гранью трехмерной проекции гиперкуба любого N-мерного измерения (3ПГК-4, 3ПГК-5, 3ПГК-6, ..., 3ПГК-N) является ромб и только ромб. Очень важной геометрической характеристикой ромба является соотношение его большой и малой диагоналей (D/D). В многомерной геометрии это соотношение для каждого измерения строго определенно и неизменно. Так, в квадрате (символ второго измерения) соотношение его диагоналей равно единице (1); грань трехмерного куба также сохраняет это соотношение (1), т. к. его гранью является квадрат. Невозможно хотя бы слегка изменить соотношение диагоналей в квадрате - иначе квадрат теряет свое звание.
В 3ПГК-4 отношение большей диагонали ромба (грани) к меньшей определится:
(2.6)
Ко всему, что сказано о единичных гранях (ромбах) 3ПГК-4 в этой главе, надо добавить, что Каждая Единичная Грань 3ПГК-4 Принадлежит Одновременно Двум Кубам. Например: 1) грань PHГQEГ принадлежит кубу PHГQEГGГLDГO1 и кубу PHГQEГFГO1AГK ; 2) грань PEГKFГ принадлежит кубу PEГKFГHГQAГO1 и кубу PEГKFГGГO1BГN.
Похожие статьи
-
Давайте осмыслим геометрические особенности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4), построенного с помощью трехмерной проекции системы...
-
Итак, создав из трубочек и лески модель трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) (см. фотографию 1), приступим к построению 3ПГК-4 на...
-
Трехмерная проекция четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии
В работе "Постигая четырехмерное измерение, мы приходим к геометрии N -мерных пространств" [3] я определила метод построения (черчения) трехмерной...
-
Единичный куб 3ПГК-4 - "Начала" многомерной геометрии
Как видно из чертежей рисунков 2.14, 2.15 и 2.16, единичные кубы трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) можно построить не только при...
-
Идеальный чертеж трехмерной проекции семимерного гиперкуба (3ПГК-7) - "Начала" многомерной геометрии
Горизонтальная проекция. Рис. 3.32. Чертеж Трехмерной Проекции Семимерного Гиперкуба (3ПГК-7). Горизонтальная Проекция. Рабочие чертежи фронтальных...
-
На рис. 3.3 представлено построение горизонтальной (HI), фронтальной (VI) и профильной (WI) проекций четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) по соответствующим...
-
Метод построения горизонтальной проекции 3ПГК-n - "Начала" многомерной геометрии
3.15 на примере построения трехмерной проекции пятимерного гиперкуба (3ПГК-5). Рис. 3.15 (см. продолжение). Этапы Построения Горизонтальной Проекции...
-
Чертеж трехмерной проекции восьмимерного гиперкуба (3ПГК-8). - "Начала" многомерной геометрии
Фронтальная проекция. Рис. 3.38. Чертеж Трехмерной Проекции Восьмимерного Гиперкуба (3ПГК-8).Фронтальная Проекция. Трехмерная проекция Десятимерного...
-
Введение - "Начала" многомерной геометрии
Бог действует по геометрическим линиям. Платон Вообще сама идея четвертого измерения не раз привлекала к себе внимание крайних мистиков. Любопытно, что...
-
Полигон измерений, Абрис - "Начала" многомерной геометрии
Выражение, понятие "ребро-измерение" подразумевает, что это Векторная Величина. Следовательно, из этих векторных величин ("ребер-измерений") можно...
-
Ребра - измерения - "Начала" многомерной геометрии
Поясняю, что я называю ребрами-измерениями. Итак, (см. рис. 1.1) в каждой 3ПГК-n я определила две "исходные" правильные n-угольные пирамиды: верхнюю...
-
ПОНЯТИЕ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
Дисперсионный анализ - Это статистический метод изучения различий между выборочными средними двух или больше совокупностей. Как правило, Нулевая гипотеза...
-
СУЩНОСТЬ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
С помощью кластерного анализа, как и рассмотренного нами факторного анализа, можно проверить весь набор взаимозависимых связей. В кластерном анализе не...
-
СТАТИСТИКИ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
Критерий сферичности Бартлетта. Статистика, проверяющая гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой. Другими...
-
Становление понятий о химическом элементе. - Становление понятия о химическом элементе
Теоретические представления о химических явлениях рассматривались в курсе философии в свете общих представлений о возникновении и исчезновении веществ....
-
МНОГОГРАННИКИ - Основы моделирования геометрических объектов
Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только...
-
Гамильтоновы циклы, Основные понятия и определения - Гамильтоновы циклы
Название "гамильтонов цикл" произошло от задачи "Кругосветное путешествие" предложенной ирландским математиком Вильямом Гамильтоном в 1859 году. Нужно...
-
Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести...
-
Рассмотрим взвешенный предфрактальный граф, порожденный затравкой и K процессоров, где. Параллельный алгоритм выделения дольного графа основан на...
-
Способ решения основной проблемы химии - проблемы происхождения свойств веществ - стал выражаться посредством схемы: СОСТАВ > СВОЙСТВА Этот способ...
-
Метод анализа многомерных иерархий
Метод анализа многомерных иерархий Современная бизнес-аналитика требует, во-первых, выявления предполагаемых взаимосвязей и взаимовлияющих факторов в...
-
Менделеев Д. И., его жизнь и система элементов
Менделеев Сколько химиков до него пыталось привести в систему все многообразие элементов, которые создали удивительный мир вокруг человека и которые...
-
Классификация СМО и их основные элементы - Задачи линейного програмирования
СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания...
-
СТАТИСТИКИ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
С кластерным анализом связаны следующие статистики и понятия: - План агломерации (объединения). Он дает информацию об объектах, событиях, случаях,...
-
ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЛЛИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ - Химические элементы главной подгруппы III группы
По химическим свойствам галлий сходен с алюминием. На воздухе Ga покрывается оксидной пленкой, предохраняющей от дальнейшего окисления. С мышьяком,...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
БИОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ VI ГРУППЫ, Кислород - Химия элементов VI группы
Кислород Биологическая роль кислорода Основной (фактически единственной) функцией кислорода является его участие как окислителя в...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Ливерморий - Химия элементов VI группы
Ливермомрий (лат. Livermorium, Lv), ранее был известен как унунгемксий (лат. Ununhexium, Uuh) и эка-полоний -- 116-й химический элемент, относится к 16-й...
-
ХИМИЯ ЭЛЕМЕНТОВ VI ГРУППЫ, Кислород - Химия элементов VI группы
16-ю группу периодической таблицы химических элементов Д. И. Менделеева составляют Халькогемны (от греч. чблкпт -- медь (в широком смысле), руда (в узком...
-
ТИПЫ ЗАДАЧ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических...
-
ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
В математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение: "Начертательная геометрия - раздел геометрии, в котором пространственные фигуры,...
-
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ - Многомерный статистический анализ
Это метод установления математической зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной...
-
МНОГОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ
Часто при исследованиях приходится иметь дело с одновременным влиянием нескольких факторов. Например - влияет ли на выбор потребителем конкретной...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
Пусть Y - зависимая переменная, X - независимая переменная или категориальная переменная, имеющая С категорий (уровней групп). Для каждой группы Х...
-
ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ
Довольно часто у маркетологов возникает необходимость установить различия в средних значениях зависимой переменной для нескольких категорий одной...
-
Представления Лотара Мейера - Становление понятий о химическом элементе
Попытки систематизации многочисленных известных элементов и соединений, начатые Деберейнером, продолжили многие известные химики. Б. Шанкартуа расположил...
-
МЕТОДЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Шкалирование методом попарного сравнения - Это метод сравнительного шкалирования, при котором респонденту дается два объекта для выбора по определенному...
-
СОПОСТАВЛЕНИЕ МЕТОДОВ ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Все методы шкалирования можно условно разделить на Сравнительные и Несравнительные . Сравнительные шкалы - Это метод шкалирования, заключающийся в прямом...
-
ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Измерение шкалирование кластерный регрессионный Измерение - это Присвоение чисел или других символов характеристикам объектов по заранее определенным...
Об элементах, составляющихтрехмерную проекцию четырехмерного гиперкуба - "Начала" многомерной геометрии