Геометрические особенности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии
Давайте осмыслим геометрические особенности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4), построенного с помощью трехмерной проекции системы осей координат для четырехмерного измерения.
На рис. 2.6 представлен чертеж 3ПГК-4, начерченный только по вершинам 3ПГК-4, без осей координат и вспомогательных линий; для удобства масштаб чертежа уменьшен в два раза.
Обратите внимание: Через Вершины Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба (3ПГК-4) Вписывается Куб AГBГCГDГEГFГGГHГ . Это очень важный факт для осмысления 3ПГК-4. Рисунок 2.7 дает очень наглядное представление о расположении вершин, ребер, граней 3ПГК-4. Смотрите: восемь внутренних ребер 3ПГК-4 (AГO, BГO, CГO, DГO, EГO, FГO, GГO и HГO) расположены на больших диагоналях вписанного в 3ПГК-4 куба, а четыре ребра 3ПГК-4 (EГP, FГP, GГP и HГP) образуют четырехугольную пирамиду PEГFГGГHГ с основанием квадрата EГFГGГHГ , который является одной из шести граней вписанного в 3ПГК-4 куба. Причем, (что очень важно!) Ребра Этой Пирамиды Параллельны Большим Диагоналям Вписанного В 3ПГК-4 Куба, т. е. PEГ || GГAГ, PFГ || HГBГ, PGГ || EГCГ и PHГ || FГDГ , при этом PEГ = GГO, PFГ = HГO, PGГ = EГO и PHГ = FГO (разумеется, в точке О совмещены две вершины О1 и О2). А из этого следует, что Пирамида PEГFГGГHГ Геометрически Равна Пирамиде OEГFГGГHГ .
Вершина Р является общей для шести граней-ромбов, Равных между собой, причем четыре ромба (PEГKFГ , PFГNGГ , PGГLHГ и PHГQEГ) являются внешними гранями 3ПГК-4, а два ромба (PEГOGГ и PFГOHГ) являются внутренними гранями.
Рис. 2.6.
Рис. 2.7.
В рисунке 1.1 показано, что 3ПГК-4 пересекают пять параллельных между собой плоскостей, равноотстоящих друг от друга. Так вот, по рисункам 2.6 и 2.7 расположение этих пяти плоскостей определится следующим образом: вторая плоскость (РII) проходит через вершины EГ , FГ , GГ и HГ ; четвертая плоскость (РI V) проходит через вершины AГ , BГ, CГ и DГ ; третья плоскость (РШ) проходит через вершины Q, K, O1, O2, N и L ; а первая (PI) и пятая (РV) плоскости проходят через вершины P и M соответственно.
Итак, на примере только одной пирамиды PEГFГGГHГ определены некоторые очень важные свойства трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4). Но если учесть, что остальные пять пирамид, построенные на других пяти гранях вписанного куба, геометрически равны пирамиде PEГFГGГHГ , то, Осмыслив Безупречную Симметрию И Гармонию 3ПГК-4, Можно Только Изумляться Совершенству Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба.
Совершенство трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) подтверждается и тем, что Через Вершины 3ПГК-4 Можно Построить не только Вписанный Куб AГBГCГDГEГFГGГHГ , но и Описанный Куб A'B'C'D'E'F'G'H' - через вершины P, Q, K, N, L и M (см. рис. 2.8). А через вершины нашего вписанного куба, как известно математикам, легко вписывается еще одно "тело Платона" - Тетраэдр. Кроме того, через шесть вершин 3ПГК-4 (P, Q, K, N, L и M) вписывается и еще одно "тело Платона" - Октаэдр (см. рис. 2.9). Ребрами этого октаэдра являются 12 больших диагоналей ромбов - всех 12-ти внешних граней 3ПГК-4. А так как поверхность трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба состоит из 12-ти ромбов, то эта геометрическая фигура называется еще Ромбододекаэдром (см. рис. 2.8).
Предлагаю вашему вниманию рисунки 2.10, 2.11, 2.12 и 2.13. Это одна и та же геометрическая фигура - трехмерная проекция четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4). В этих чертежах нет искажений, я старалась выполнить их точно. Вершины, обведенные кружками, - это совмещенные вершины. Не правда ли, как легко можно начертить 3ПГК-4 (рис. 2.12, рис. 2.13) ?!
Рис. 2.8.
Рис. 2.9.
Рисунки 2.10, 2.11, 2.12 и 2.13.
Трехмерная Проекция Четырехмерного Гиперкуба Имеет 13 Осей Симметрии: семь осей симметрии проходят через 14 противоположных вершин, расположенных на поверхности 3ПГК-4 (PM, QN, LK, EГCГ, FГDГ, GГAГ и HГBГ), и шесть осей симметрии проходят через центры двенадцати противолежащих ромбов (граней), образующих поверхность 3ПГК-4.
Трехмерная Проекция Четырехмерного Гиперкуба Имеет 9 Плоскостей Симметрии: PGГCГMAГEГ , PFГBГMDГHГ , NCГDГQEГFГ, NBГAГQHГGГ, KAГDГLGГFГ , KEГHГLCГBГ , PNMQ, PKML и KNLQ.
Трехмерная Проекция Четырехмерного Гиперкуба Имеет Три Сферы С Центром О1О2: большая сфера описывает вершины P, N, K, Q, L и M, средняя сфера описывает вершины AГ, BГ, CГ, DГ, EГ, FГ, GГ и HГ , а меньшая сфера вписывается через центры всех двенадцати граней (ромбов), образующих поверхность 3ПГК-4.
Похожие статьи
-
Математики давно просчитали, что четырехмерный гиперкуб (ГК-4) состоит из 16-ти вершин, 32-х ребер, 24-х граней и 8-и кубов. Предложенная мною трехмерная...
-
Итак, создав из трубочек и лески модель трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) (см. фотографию 1), приступим к построению 3ПГК-4 на...
-
Трехмерная проекция четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии
В работе "Постигая четырехмерное измерение, мы приходим к геометрии N -мерных пространств" [3] я определила метод построения (черчения) трехмерной...
-
На рис. 3.3 представлено построение горизонтальной (HI), фронтальной (VI) и профильной (WI) проекций четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) по соответствующим...
-
Чертеж трехмерной проекции восьмимерного гиперкуба (3ПГК-8). - "Начала" многомерной геометрии
Фронтальная проекция. Рис. 3.38. Чертеж Трехмерной Проекции Восьмимерного Гиперкуба (3ПГК-8).Фронтальная Проекция. Трехмерная проекция Десятимерного...
-
Идеальный чертеж трехмерной проекции семимерного гиперкуба (3ПГК-7) - "Начала" многомерной геометрии
Горизонтальная проекция. Рис. 3.32. Чертеж Трехмерной Проекции Семимерного Гиперкуба (3ПГК-7). Горизонтальная Проекция. Рабочие чертежи фронтальных...
-
Единичный куб 3ПГК-4 - "Начала" многомерной геометрии
Как видно из чертежей рисунков 2.14, 2.15 и 2.16, единичные кубы трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) можно построить не только при...
-
Метод построения горизонтальной проекции 3ПГК-n - "Начала" многомерной геометрии
3.15 на примере построения трехмерной проекции пятимерного гиперкуба (3ПГК-5). Рис. 3.15 (см. продолжение). Этапы Построения Горизонтальной Проекции...
-
Введение - "Начала" многомерной геометрии
Бог действует по геометрическим линиям. Платон Вообще сама идея четвертого измерения не раз привлекала к себе внимание крайних мистиков. Любопытно, что...
-
Полигон измерений, Абрис - "Начала" многомерной геометрии
Выражение, понятие "ребро-измерение" подразумевает, что это Векторная Величина. Следовательно, из этих векторных величин ("ребер-измерений") можно...
-
В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения. 1. Прямая не параллельная ни...
-
Ребра - измерения - "Начала" многомерной геометрии
Поясняю, что я называю ребрами-измерениями. Итак, (см. рис. 1.1) в каждой 3ПГК-n я определила две "исходные" правильные n-угольные пирамиды: верхнюю...
-
Проекции плоских углов - Основы моделирования геометрических объектов
Угол - геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Углом между прямыми называется меньший из двух углов между...
-
В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью -...
-
Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить...
-
В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения. 1. Плоскость не...
-
МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2...
-
Плоскость геометрический точка проецирование Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС-- AС = A1B1...
-
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ - Основы моделирования геометрических объектов
Рисунок 1.5 Сущность метода с числовыми отметками В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций ПI называют плоскостью нулевого уровня и...
-
МНОГОГРАННИКИ - Основы моделирования геометрических объектов
Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только...
-
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай: 1. Параллельные прямые...
-
ТИПЫ ЗАДАЧ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических...
-
Плоскости носитель траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекций. Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси...
-
МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Если прямая параллельна одной из плоскостей проекций т. е. является прямой уровня, то без преобразования ортогональных проекций можно только найти...
-
ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основы моделирования геометрических объектов
В математическом энциклопедическом словаре дается следующее определение: "Начертательная геометрия - раздел геометрии, в котором пространственные фигуры,...
-
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Две плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллельны, в частном случае совпадая друг с другом, либо пересекаться. Взаимно перпендикулярные...
-
Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В зависимости от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная,...
-
ПЛОСКОСТЬ, СПОСОБЫ ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Плоскость - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий,...
-
Прямая линия - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий,...
-
МЕТОД МОНЖА - Основы моделирования геометрических объектов
Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на...
-
Виды проецирования - Основы моделирования геометрических объектов
Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие...
-
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Если точка принадлежит прямой, то ее проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех...
-
ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ШКАЛИРОВАНИЯ - Многомерный статистический анализ
Измерение шкалирование кластерный регрессионный Измерение - это Присвоение чисел или других символов характеристикам объектов по заранее определенным...
-
МЕТОД ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Особенности обработки Погрешность данного метода вызвана: длительностью вспышки (0.5мкс), временем срабатывания анализатора (0.7мкс) и шириной канала...
-
ТОЧНОСТЬ ПРЕДСКАЗАНИЙ - Многомерный статистический анализ
Чтобы оценить точность предсказанных (теоретических) значений Y, полезно вычислить стандартную ошибку оценки уравнения регрессии SEE . Эта статистика...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДА ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА И ЧИСЛА ФАКТОРОВ - Многомерный статистический анализ
Определение метода факторного анализа. Различные методы факторного анализа различаются в зависимости от подходов, которые используются для выделения...
-
КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ
По сути дела эта дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую...
-
Геометрия древних египтян (Планиметрия) - История развития математики
Если не учитывать весьма скромный вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте до 1700...
Геометрические особенности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии