Метод построения трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) на чертеже - "Начала" многомерной геометрии
Итак, создав из трубочек и лески модель трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) (см. фотографию 1), приступим к построению 3ПГК-4 на чертеже, то есть перенесем 3ПГК-4 во второе измерение - на плоскость листа бумаги (см. рис. 2.3).
Фото 1.
На чертеже строим куб ABCDEFGH, приняв длину ребра куба равной величине "A", и через вершины куба проводим оси +Т-Т, +XГ-XГ, +YГ-YГ и +ZГ-ZГ новой трехмерной проекции системы координат для четырехмерного измерения.
Так как на созданной мной модели 3ПГК-4 видно, что восемь внутренних ребер модели сходятся в центре 3ПГК-4, причем своим взаимным положением относительно друг друга эти восемь внутренних ребер полностью соответствуют всем осям трехмерной проекции системы координат для четырехмерного измерения, то, следовательно, на продолжении новых осей координат и расположатся восемь вершин (AГ, BГ , CГ , DГ , EГ , FГ , GГ и HГ) трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба.
Рис. 2.3.
Расстояние от центра O до этих вершин равно длине ребра 3ПГК-4 "AГ", при этом, то есть удвоенному расстоянию от центра O до лежащей на этой оси вершины проекции исходного куба. При этом полученные восемь вершин 3ПГК-4 обозначены буквой, соответствующей вершине исходного куба, но с индексом "г" - от слова гиперкуб, т. е. AГ, BГ , CГ , DГ , EГ , FГ , GГ и HГ .
Например, строим вершину АГ: по оси О+ZГ от точки А надо отложить отрезок, равный ОА, ставим точку АГ , и так как, то ; строим вершину FГ : по оси О+Т от точки F откладываем отрезок, равный OF, ставим точку FГ ; и т. д.
Итак, определены восемь вершин 3ПГК-4, причем координаты этих вершин легко определяются: так как эти вершины лежат непосредственно на осях, то они по этим осям имеют координату "АГ" со знаком, соответствующим этой оси, а три остальные координаты - равны нулю.
Например, вершина АГ лежит на оси O+ZГ , следовательно, вершина АГ имеет координаты: Т = 0, XГ = 0, YГ = 0, ZГ = +AГ ; вершина DГ лежит на оси О-Т, следовательно, вершина DГ имеет координаты: Т = - аГ , XГ = 0, YГ = 0, ZГ = 0 ; и т. д.
Теперь через все эти восемь вершин проводим вспомогательные линии, параллельные оставшимся трем осям координат, - для каждой точки отдельно. Причем, учитывая, что положительные части осей на чертеже проведены сплошными линиями, а отрицательные части осей проведены пунктирными линиями, и то, что в этих вершинах именно эти три оси имеют значение ноль, надо вспомогательные линии, параллельные осям, проводить в соответствии их знаковым значениям: то есть эти точки являются границами между положительными и отрицательными частями этих вспомогательных линий.
Проведя все эти вспомогательные линии через точки AГ , BГ , CГ , DГ , EГ , FГ , GГ и HГ , на чертеже появятся шесть точек, в которых пересеклись По Четыре вспомогательных линии. Вот они-то, Эти Шесть Точек, И Являются Теми Вершинами, Лежащими На Поверхности Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба, В Которых Сходятся По Четыре Ребра, образующие четыре Острых углов ромбов. Обозначим эти вершины: K, L, M, N, P и Q .
Итак, определены 14 вершин на поверхности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба. Вспомним, что две вершины (О1 и О2) этой проекции (3ПГК-4) совместились с центром О. Координаты всех 16-ти вершин трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба сведены в таблицу 2.2.
Для того, чтобы проще было представить себе тело трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба, даю промежуточный чертеж (рис. 2.4), где соединены только вершины, лежащие на поверхности 3ПГК-4.
Таблица 2.2.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
K |
L |
M |
N |
P |
Q | ||
0 |
0 | ||||||
0 |
0 | ||||||
0 |
0 | ||||||
0 |
0 |
Рис. 2.4.
А На Рисунке 2.5 уже показаны и восемь внутренних ребер, и Чертеж Трехмерной Проекции Четырехмерного Гиперкуба Представлен В Полном Виде
Рис. 2.5.
Похожие статьи
-
Давайте осмыслим геометрические особенности трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4), построенного с помощью трехмерной проекции системы...
-
Трехмерная проекция четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) - "Начала" многомерной геометрии
В работе "Постигая четырехмерное измерение, мы приходим к геометрии N -мерных пространств" [3] я определила метод построения (черчения) трехмерной...
-
Метод построения горизонтальной проекции 3ПГК-n - "Начала" многомерной геометрии
3.15 на примере построения трехмерной проекции пятимерного гиперкуба (3ПГК-5). Рис. 3.15 (см. продолжение). Этапы Построения Горизонтальной Проекции...
-
Математики давно просчитали, что четырехмерный гиперкуб (ГК-4) состоит из 16-ти вершин, 32-х ребер, 24-х граней и 8-и кубов. Предложенная мною трехмерная...
-
Чертеж трехмерной проекции восьмимерного гиперкуба (3ПГК-8). - "Начала" многомерной геометрии
Фронтальная проекция. Рис. 3.38. Чертеж Трехмерной Проекции Восьмимерного Гиперкуба (3ПГК-8).Фронтальная Проекция. Трехмерная проекция Десятимерного...
-
Идеальный чертеж трехмерной проекции семимерного гиперкуба (3ПГК-7) - "Начала" многомерной геометрии
Горизонтальная проекция. Рис. 3.32. Чертеж Трехмерной Проекции Семимерного Гиперкуба (3ПГК-7). Горизонтальная Проекция. Рабочие чертежи фронтальных...
-
На рис. 3.3 представлено построение горизонтальной (HI), фронтальной (VI) и профильной (WI) проекций четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) по соответствующим...
-
Единичный куб 3ПГК-4 - "Начала" многомерной геометрии
Как видно из чертежей рисунков 2.14, 2.15 и 2.16, единичные кубы трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) можно построить не только при...
-
Введение - "Начала" многомерной геометрии
Бог действует по геометрическим линиям. Платон Вообще сама идея четвертого измерения не раз привлекала к себе внимание крайних мистиков. Любопытно, что...
-
Полигон измерений, Абрис - "Начала" многомерной геометрии
Выражение, понятие "ребро-измерение" подразумевает, что это Векторная Величина. Следовательно, из этих векторных величин ("ребер-измерений") можно...
-
Ребра - измерения - "Начала" многомерной геометрии
Поясняю, что я называю ребрами-измерениями. Итак, (см. рис. 1.1) в каждой 3ПГК-n я определила две "исходные" правильные n-угольные пирамиды: верхнюю...
-
Пока неизвестно никакого простого критерия или алгебраического метода, позволяющего ответить на вопрос, существует или нет в произвольном графе G...
-
МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ - Основы моделирования геометрических объектов
Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2...
-
Плоскости носитель траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекций. Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси...
-
МЕТОД МОНЖА - Основы моделирования геометрических объектов
Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на...
-
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ - Основы моделирования геометрических объектов
Рисунок 1.5 Сущность метода с числовыми отметками В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций ПI называют плоскостью нулевого уровня и...
-
Параметрическое линейное программирование - Методы линейного программирования
Представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или...
-
Счетные и несчетные множества - Методы решения системы линейных уравнений
Пусть, например, А и В Ї некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы: Диаграмма Венна Диаграмма Венна...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ. ПРИМЕРЫ - Задача коммивояжера
Рассмотрим конкретный пример реализации метода ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере. Итак, требуется найти легчайший простой основный...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...
-
Наличие особых ситуаций на террайне зависит от характеристик его сложности. Ниже приведена возможная классификационная схема характеристик сложности...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
В зависимости от содержания задачи может быть два случая: когда ребра графа G единичной длины; когда ребра графа произвольной длины. Для каждого из этих...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
Решение: Строим на плоскости х1Ох2 многоугольник решений. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки...
-
Правила построения рядов динамики - Методы анализа основной тендеции развития в рядах динамики
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов...
-
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай: 1. Параллельные прямые...
-
Плоскость геометрический точка проецирование Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС-- AС = A1B1...
-
В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью -...
-
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...
-
Пусть u = f(x, y) - функция, определенная в области w. Рассмотрим точку М(х, у) О w и некоторое направление l, определяемое направляющими косинусами Cosa...
-
Производной. - Методы решения системы линейных уравнений
Наиболее просто основные теоремы дифференциального исчисления формулируются для гладких функций. [ Править ] Производные и гладкие функции Пусть функция...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Уравнение линии на плоскости - Методы решения системы линейных уравнений
Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой - либо системе координат. Системы координат могут быть различными в...
-
Пусть сначала область интегрирования есть K-мерный пространственный параллелепипед (рис. 5), стороны которого параллельны осям координат. Каждый из...
-
Построение модели с помощью метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства
В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для...
-
Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...
Метод построения трехмерной проекции четырехмерного гиперкуба (3ПГК-4) на чертеже - "Начала" многомерной геометрии