Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда


Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда

Данная работа направлена на выявление факторов, от которых зависит производительность труда. По полученным данным необходимо построить многофакторную корреляционно-регрессионную модель.

Рассмотрим зависимость производительности труда от следующих факторов:

Таблица 1 - Основные факторы

У

Производительность труда

X1

Премии и вознаграждения на одного работника

X2

Среднегодовая численность ППП

X3

Среднегодовой фонд заработной платы ППП

X4

Фондовооруженность труда

X5

Непроизводственные расходы

Произведена выборка значений данных показателей по 30 предприятиям. Данные сведена в таблицу 2.

Предположим, что имеет место линейная зависимость производительности труда от вышеперечисленных факторов. Тогда модель будет иметь вид:

Y=a0+a1X1+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5

Где a0, a1,....a5 - параметры уравнения регрессии.

Таблица 2 - Исходные данные

№ предприятия

Переменные

Объясняющие переменные (факторы)

Зависимая переменная

X1

X2

X3

X4

X5

Y

1

2

3

4

5

6

7

1

1,23

26006

47750

6,40

17,72

9,26

2

1,04

23935

50391

7,80

18,39

9,38

3

1,80

22589

43149

9,76

26,46

12,11

4

0,43

21220

41089

7,90

22,37

10,81

Продолжение таблицы 2

5

0,88

7394

14257

5,35

28,13

9,35

6

0,57

11586

22661

9,90

17,55

9,87

7

1,72

26609

52509

4,50

21,92

8,17

8

1,70

7801

14903

4,88

19,53

9,12

9

0,84

11587

25587

3,46

23,99

5,88

10

0,60

9475

16821

3,60

21,76

6,3

11

0,82

10811

19459

3,56

25,68

6,22

12

0,84

6371

12973

5,65

18,13

5,49

13

0,67

26761

50907

4,28

25,74

6,5

14

1,04

4210

6820

8,85

21,21

6,61

15

0,66

3557

5736

8,52

22,97

4,32

16

0,86

14148

26705

7,19

16,38

7,37

17

0,79

9872

20068

4,82

13,21

7,02

18

0,34

5975

11487

5,46

14,48

8,25

19

1,60

16662

32029

6,20

13,38

8,15

20

1,46

9166

18946

4,25

13,69

8,72

21

1,27

15118

28025

5,38

16,66

6,64

22

1,58

11429

20968

5,88

15,06

8,1

23

0,68

6462

11049

9,27

20,09

5,52

24

0,86

24628

45893

4,36

15,98

9,37

25

1,98

49727

99400

10,31

18,27

13,17

26

0,33

11470

20719

4,69

14,42

6,67

27

0,45

19448

36813

4,16

22,76

5,68

28

0,74

18963

33956

3,13

15,41

5,22

29

0,03

9185

17016

4,02

19,35

10,02

30

0,99

17478

34873

5,23

16,83

8,16

Для проведения анализа воспользуемся возможностями программы Microsoft Word. Для этого используем команду "Анализ данных" в меню "Сервис". С ее помощью получим данные корреляционного и регрессионного анализа.

При изучении корреляционной таблицы видно, что х2 и х3 мультиколлинеарны, а х5 имеет наименьшую связь с результирующим показателем. Это означает, что они потенциально исключенные.

Таблица 3 - Корреляционная таблица

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 3

Столбец 4

Столбец 5

Столбец 6

Столбец 1

1

Столбец 2

0,433343022

1

Столбец 3

0,44452842

0,996766

1

Столбец 4

0,255113889

0,201717

0,2113639

1

Столбец 5

-0,06053306

0,029122

0,0280429

0,0691886

1

Столбец 6

0,408299154

0,553121

0,5668947

0,4189629

-0,009194

1

При проведении анализа модели с помощью критериев Фишера и Стьюдента выяснилось, что модель является значимой, но не совсем адекватной, т. е. tРасч(2,644) < tТабл.(2,971) и fРасч.(3,783) > fТабл.(2,6).

Затем рассчитываем ?-коэффициенты для выявления исключаемых факторов. Анализ ?-коэффициентов показал, что х2 и х5 имеют наименьшее значение ?-коэффициентов. Поэтому мы исключаем их из модели.

Таблица 4 - Анализ ?-коэффициентов

Коэффициенты регрессии

Стандартные отклонения

?-коэффициенты

У

4,787378322

2,09107916

Х1

0,509631766

0,49029899

0,1194943

Х2

-0,00027576

9626,86768

-1,269555

Х3

0,000187772

19157,5178

1,7202796

Х4

0,277224488

2,13641778

0,2832352

Х5

-0,01635852

4,19623718

-0,032827

Исключив факторы, проводим корреляционный и регрессионный анализ новой модели.

Теперь необходимо выяснить, целесообразным ли является решение исключить из модели х2 и х5. Это производится с помощью коэффициентов детерминации изначальной и новой моделей. Для этого используется статистика, которая имеет F - распределение. Расчеты показали, что в совокупности эти факторы не оказывают на модель значимого влияния (fРасч.(0,242)<fТабл.(3,01)).

Заключительным этапом проведения корреляционно-регрессионного анализа считается проверка адекватности модели. На этом этапе проверяется значимость коэффициента детерминации модели, вычисляется средняя ошибка аппроксимации и находятся коэффициенты эластичности и вариации модели.

Оценка значимости коэффициента детерминации проводится с помощью F-статистики. Для данной модели коэффициент детерминации является значимым, т. к. fРасч.(6,524)>fТабл.(2,99).

С помощью средней ошибки аппроксимации регрессии проверяется качество подбора теоретического уравнения. Значение средней ошибки аппроксимации показывает, что показатели подобраны некорректно, т. к. Е=15,72%. Отсюда следует, что, либо факторы не оказывают на результирующий показатель большого влияния, либо неправильно подобрана сама модель. Возможно между данными факторами и зависимой переменной связь нелинейная.

Коэффициенты эластичности и коэффициенты вариации представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Анализ коэффициентов эластичности и вариации

Среднее значение

Коэффициенты регрессии

Среднеквадрати-ческое отклонение

Коэффициенты эластичности

Коэффициенты вариации

У

7,915

4,234869857

2,091079164

Х1

0,96

0,58226586

0,490298994

0,0706223

0,510728119

Х3

29431,9667

0,00004856

19157,51783

0,1805723

0,650908519

Х4

5,95866667

0,283943635

2,136417777

0,2137619

0,358539569

Из коэффициентов эластичности видно, что при изменении премий и вознаграждений на одного работника на 1%, производительность труда изменится на 0,07%, при изменении среднегодового фонда заработной платы ППП на 1% - производительность труда изменится на 0,18%, при изменении фондовооруженности на 1% производительность труда изменится на 0,21%.

Таким образом, получим модель следующего вида:

У=4,23+0,58х1+0,000049х3+0,28х4

Похожие статьи




Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда

Предыдущая | Следующая