Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Данная работа направлена на выявление факторов, от которых зависит производительность труда. По полученным данным необходимо построить многофакторную корреляционно-регрессионную модель.
Рассмотрим зависимость производительности труда от следующих факторов:
Таблица 1 - Основные факторы
У |
Производительность труда |
X1 |
Премии и вознаграждения на одного работника |
X2 |
Среднегодовая численность ППП |
X3 |
Среднегодовой фонд заработной платы ППП |
X4 |
Фондовооруженность труда |
X5 |
Непроизводственные расходы |
Произведена выборка значений данных показателей по 30 предприятиям. Данные сведена в таблицу 2.
Предположим, что имеет место линейная зависимость производительности труда от вышеперечисленных факторов. Тогда модель будет иметь вид:
Y=a0+a1X1+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5
Где a0, a1,....a5 - параметры уравнения регрессии.
Таблица 2 - Исходные данные
№ предприятия |
Переменные | |||||
Объясняющие переменные (факторы) |
Зависимая переменная | |||||
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Y | |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
1,23 |
26006 |
47750 |
6,40 |
17,72 |
9,26 |
2 |
1,04 |
23935 |
50391 |
7,80 |
18,39 |
9,38 |
3 |
1,80 |
22589 |
43149 |
9,76 |
26,46 |
12,11 |
4 |
0,43 |
21220 |
41089 |
7,90 |
22,37 |
10,81 |
Продолжение таблицы 2 | ||||||
5 |
0,88 |
7394 |
14257 |
5,35 |
28,13 |
9,35 |
6 |
0,57 |
11586 |
22661 |
9,90 |
17,55 |
9,87 |
7 |
1,72 |
26609 |
52509 |
4,50 |
21,92 |
8,17 |
8 |
1,70 |
7801 |
14903 |
4,88 |
19,53 |
9,12 |
9 |
0,84 |
11587 |
25587 |
3,46 |
23,99 |
5,88 |
10 |
0,60 |
9475 |
16821 |
3,60 |
21,76 |
6,3 |
11 |
0,82 |
10811 |
19459 |
3,56 |
25,68 |
6,22 |
12 |
0,84 |
6371 |
12973 |
5,65 |
18,13 |
5,49 |
13 |
0,67 |
26761 |
50907 |
4,28 |
25,74 |
6,5 |
14 |
1,04 |
4210 |
6820 |
8,85 |
21,21 |
6,61 |
15 |
0,66 |
3557 |
5736 |
8,52 |
22,97 |
4,32 |
16 |
0,86 |
14148 |
26705 |
7,19 |
16,38 |
7,37 |
17 |
0,79 |
9872 |
20068 |
4,82 |
13,21 |
7,02 |
18 |
0,34 |
5975 |
11487 |
5,46 |
14,48 |
8,25 |
19 |
1,60 |
16662 |
32029 |
6,20 |
13,38 |
8,15 |
20 |
1,46 |
9166 |
18946 |
4,25 |
13,69 |
8,72 |
21 |
1,27 |
15118 |
28025 |
5,38 |
16,66 |
6,64 |
22 |
1,58 |
11429 |
20968 |
5,88 |
15,06 |
8,1 |
23 |
0,68 |
6462 |
11049 |
9,27 |
20,09 |
5,52 |
24 |
0,86 |
24628 |
45893 |
4,36 |
15,98 |
9,37 |
25 |
1,98 |
49727 |
99400 |
10,31 |
18,27 |
13,17 |
26 |
0,33 |
11470 |
20719 |
4,69 |
14,42 |
6,67 |
27 |
0,45 |
19448 |
36813 |
4,16 |
22,76 |
5,68 |
28 |
0,74 |
18963 |
33956 |
3,13 |
15,41 |
5,22 |
29 |
0,03 |
9185 |
17016 |
4,02 |
19,35 |
10,02 |
30 |
0,99 |
17478 |
34873 |
5,23 |
16,83 |
8,16 |
Для проведения анализа воспользуемся возможностями программы Microsoft Word. Для этого используем команду "Анализ данных" в меню "Сервис". С ее помощью получим данные корреляционного и регрессионного анализа.
При изучении корреляционной таблицы видно, что х2 и х3 мультиколлинеарны, а х5 имеет наименьшую связь с результирующим показателем. Это означает, что они потенциально исключенные.
Таблица 3 - Корреляционная таблица
Столбец 1 |
Столбец 2 |
Столбец 3 |
Столбец 4 |
Столбец 5 |
Столбец 6 | |
Столбец 1 |
1 | |||||
Столбец 2 |
0,433343022 |
1 | ||||
Столбец 3 |
0,44452842 |
0,996766 |
1 | |||
Столбец 4 |
0,255113889 |
0,201717 |
0,2113639 |
1 | ||
Столбец 5 |
-0,06053306 |
0,029122 |
0,0280429 |
0,0691886 |
1 | |
Столбец 6 |
0,408299154 |
0,553121 |
0,5668947 |
0,4189629 |
-0,009194 |
1 |
При проведении анализа модели с помощью критериев Фишера и Стьюдента выяснилось, что модель является значимой, но не совсем адекватной, т. е. tРасч(2,644) < tТабл.(2,971) и fРасч.(3,783) > fТабл.(2,6).
Затем рассчитываем ?-коэффициенты для выявления исключаемых факторов. Анализ ?-коэффициентов показал, что х2 и х5 имеют наименьшее значение ?-коэффициентов. Поэтому мы исключаем их из модели.
Таблица 4 - Анализ ?-коэффициентов
Коэффициенты регрессии |
Стандартные отклонения |
?-коэффициенты | |
У |
4,787378322 |
2,09107916 | |
Х1 |
0,509631766 |
0,49029899 |
0,1194943 |
Х2 |
-0,00027576 |
9626,86768 |
-1,269555 |
Х3 |
0,000187772 |
19157,5178 |
1,7202796 |
Х4 |
0,277224488 |
2,13641778 |
0,2832352 |
Х5 |
-0,01635852 |
4,19623718 |
-0,032827 |
Исключив факторы, проводим корреляционный и регрессионный анализ новой модели.
Теперь необходимо выяснить, целесообразным ли является решение исключить из модели х2 и х5. Это производится с помощью коэффициентов детерминации изначальной и новой моделей. Для этого используется статистика, которая имеет F - распределение. Расчеты показали, что в совокупности эти факторы не оказывают на модель значимого влияния (fРасч.(0,242)<fТабл.(3,01)).
Заключительным этапом проведения корреляционно-регрессионного анализа считается проверка адекватности модели. На этом этапе проверяется значимость коэффициента детерминации модели, вычисляется средняя ошибка аппроксимации и находятся коэффициенты эластичности и вариации модели.
Оценка значимости коэффициента детерминации проводится с помощью F-статистики. Для данной модели коэффициент детерминации является значимым, т. к. fРасч.(6,524)>fТабл.(2,99).
С помощью средней ошибки аппроксимации регрессии проверяется качество подбора теоретического уравнения. Значение средней ошибки аппроксимации показывает, что показатели подобраны некорректно, т. к. Е=15,72%. Отсюда следует, что, либо факторы не оказывают на результирующий показатель большого влияния, либо неправильно подобрана сама модель. Возможно между данными факторами и зависимой переменной связь нелинейная.
Коэффициенты эластичности и коэффициенты вариации представлены в таблице 5.
Таблица 5 - Анализ коэффициентов эластичности и вариации
Среднее значение |
Коэффициенты регрессии |
Среднеквадрати-ческое отклонение |
Коэффициенты эластичности |
Коэффициенты вариации | |
У |
7,915 |
4,234869857 |
2,091079164 | ||
Х1 |
0,96 |
0,58226586 |
0,490298994 |
0,0706223 |
0,510728119 |
Х3 |
29431,9667 |
0,00004856 |
19157,51783 |
0,1805723 |
0,650908519 |
Х4 |
5,95866667 |
0,283943635 |
2,136417777 |
0,2137619 |
0,358539569 |
Из коэффициентов эластичности видно, что при изменении премий и вознаграждений на одного работника на 1%, производительность труда изменится на 0,07%, при изменении среднегодового фонда заработной платы ППП на 1% - производительность труда изменится на 0,18%, при изменении фондовооруженности на 1% производительность труда изменится на 0,21%.
Таким образом, получим модель следующего вида:
У=4,23+0,58х1+0,000049х3+0,28х4
Похожие статьи
-
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде...
-
Построение модели с помощью логистической регрессии Прежде чем строить логистическую регрессию, необходимо выбрать конечный набор финансовых и...
-
Построение и анализ эконометрической модели - Построение экономических моделей
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)...
-
Итак, модели, которые будут дальше анализироваться, и получены с помощью Первого метода - проведения теста для выделения наиболее дескриптивных...
-
Отбор и классификация объясняющих переменных Для всесторонней оценки строительной компании в ходе анализа будут использоваться финансовые,...
-
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)....
-
На следующем этапе в модель были добавлены дамми-переменные годов и отраслей. Таблицы соотношения переменных и данных приведены ниже. Кроме дамми...
-
Теоретическое обоснование модели - Построение экономических моделей
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
Построим формализованную модель оценки суммарных издержек в складском грузообороте. Введем обозначения (все показатели соотнесены к периоду в один год и...
-
Для анализа был выбран временной диапазон с 2004 года по 2014 год. В целях построения прогнозной модели собранные годовые данные были разделены на две...
-
Построение модели с помощью метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства
В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
Основные этапы построения эконометрической модели - Моделирование в эконометрике
Построение эконометрической модели является основой эконометрического исследования. Оно основывается на предположении о реально существующей зависимости...
-
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
Искусственные нейронные сети (ИНС) рассматриваются исследователями как возможная альтернатива статистическим методам. Исследования, использующие ИНС, как...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией...
-
Современные экономические теории и исследования опираются в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа. Постоянно...
-
Построение модели на реальных данных - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Для построения линейной регрессионной модели на основе реальных данных при помощи рангового метода оценивания параметров был выбран достаточно известный...
-
Введение - Построение экономических моделей
Современные экономические теории и исследования опираются в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа. Постоянно...
-
Элементы корреляционного анализа Зависимость между случайными величинами (СВ) X и Y в теории вероятностей и математической статистике описывается, в...
-
ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПРИ НОРМИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
С математической точки зрения факторный анализ аналогичен множественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как линейная...
-
Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...
-
Эконометрика (задания выполнить в ППП Excel, по каждому пункту сделать выводы) Рассмотреть экономическое явление, в котором участвуют 2 фактора...
-
Задание 1. - Регрессионно-корреляционный анализ предприятия
Коррекционный регрессия экономический моделирование По предложенным вам экспериментальным данным, представляющим собою макроэкономические показатели или...
-
Анализ накладных расходов -2. По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций...
-
Модели временных последовательностей, Критерии производительности - Прогнозирующие системы
Используемые для наших целей временные последовательности представляют собой последовательность наблюдений за интересующей переменной. Переменная...
-
Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...
-
Становление и развитие эконометрического метода на методах вычислительной статистики: - на методах парной и множественной корреляции; - выделение тренда...
-
Построим показательный тренд ВВП. Используем данные таблицы (в млрд. руб) [14]. Таблица 1. Данные к работе Год Квартал Номер квартала ВВП 2001 I 1 1900,9...
-
Проблема прогнозирования вероятности банкротства существует уже несколько десятков лет - все началось с работ Ramser, Foster (1931), Fitzpatrick (1932) и...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
ДОПУЩЕНИЯ МОДЕЛИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА, ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ
Регрессионная модель при оценке параметров и проверке значимости исходит из ряда допущений: 1. Ошибочный член уравнения регрессии (остаточный компонент)...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности можно осуществить как...
-
Для регрессии вида Найдем коэффициенты по формулам Вычислим Тогда Откуда Тогда линейная регрессия будет иметь вид Смысл коэффициента beta заключается в...
-
Модели авторегрессии порядка p (AR(p)-модели) - Динамические ряды
Рассмотрим сначала простейшие частные случаи. Модель авторегрессии 1-го порядка AR(1) (марковский процесс). Эта модель представляет собой простейший...
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда