Корреляционная связь - что она характеризует? Чем корреляционная связь отличается от корреляционной зависимости? Что показывает коэффициент корреляции? - Математическая статистика
Признаки Х и Y находятся в Корреляционной зависимости, если каждому значению одного признака XI соответствует определенная Условная средняя другого признака.
Коэффициент корреляции - Двумерная описательная статистика, количественная мера взаимосвязи (совместной изменчивости) двух переменных; принимает значения в диапазоне от - 1 до + 1. Это числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин X и Y, выражающая их взаимосвязь; обозначается С(x,Y), и определяется равенством:
С (x, y) = cov (x, y) / vDx-Dy,
Где cov (x, y) - ковариации, Dx и Dy - ненулевые дисперсии x и y.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
- 1. Две группы студентов МГЭУ сдали зачетную сессию со следующими результатами: 1-я Группа
Студент |
1 экз |
2 экз |
3 экз |
4 экз |
А1 |
4 |
5 |
3 |
4 |
Б1 |
4 |
4 |
4 |
3 |
В1 |
5 |
3 |
4 |
5 |
Г1 |
5 |
5 |
4 |
5 |
Д1 |
5 |
4 |
4 |
3 |
Е1 |
3 |
3 |
3 |
4 |
И1 |
4 |
5 |
4 |
5 |
К1 |
4 |
4 |
4 |
5 |
Л1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
М1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Н1 |
4 |
3 |
5 |
4 |
2-я группа
Студент |
1 экз |
2 экз |
3 экз |
4 экз |
А2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
Б2 |
4 |
5 |
4 |
5 |
В2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
Г2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
Д2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
Е2 |
4 |
5 |
4 |
2 |
И2 |
3 |
4 |
4 |
4 |
К2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Л2 |
5 |
5 |
5 |
4 |
М2 |
5 |
4 |
4 |
3 |
Н2 |
5 |
5 |
4 |
4 |
Вычислить
- 1. Средний бал для каждого студента. 2. Средний бал каждой группы 3. Проранжировать студентов каждой группы по успеваемости. 4. Моду и медиану в каждой группе по среднему балу. 5. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение оценок в каждой из групп. Сравнить и сделать выводы. 6. Вычислить показатель асимметрии и эксцесса для одной из групп. 7. Построить распределение среднего бала.
Решение:
1 - я группа
Студент |
1 экз |
2 экз |
3 экз |
4 экз |
Ср. ст. |
Г1 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4,75 |
И1 |
4 |
5 |
4 |
5 |
4,5 |
В1 |
5 |
3 |
4 |
5 |
4,25 |
К1 |
4 |
4 |
4 |
5 |
4,25 |
А1 |
4 |
5 |
3 |
4 |
4 |
Д1 |
5 |
4 |
4 |
3 |
4 |
Б1 |
4 |
4 |
4 |
3 |
3,75 |
Л1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3,5 |
Н1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
3,5 |
Е1 |
3 |
3 |
3 |
4 |
3,25 |
М1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Ср. ст. группы |
3,89 |
Мода 1 |
Медиана 1 |
Дисперсия 1 |
Ср. кв. отк. 1 |
Асим 1 |
Эксц 1 |
4,250000 |
4,000000 |
0,568182 |
24,43182 |
0,193047 |
1,18013 |
Распределение среднего балла в 1-й группе.
2-я группа
Студент |
1 экз |
2 экз |
3 экз |
4 экз |
Ср. ст. |
Л2 |
5 |
5 |
5 |
4 |
4,75 |
Б2 |
4 |
5 |
4 |
5 |
4,5 |
Н2 |
5 |
5 |
4 |
4 |
4,5 |
Г2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
4,25 |
А2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
4 |
М2 |
5 |
4 |
4 |
3 |
4 |
Е2 |
4 |
5 |
4 |
2 |
3,75 |
И2 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3,75 |
К2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
В2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2,5 |
Д2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2,5 |
Ср. стат. группы |
3,78 |
Мода 2 |
Медиана 2 |
Дисперсия 2 |
Ср. кв. отк. 2 |
Асим. 2 |
Эксц. 2 |
4,5 |
4 |
0,970402 |
41,72727 |
-0,28119 |
0,92342 |
Задание Ч.-2
8 студентов при поступлении в ВУЗ прошли тестирование по 10 методикам. Результаты тестирования приведены в таблице.
Студенты |
МЕТОДИКИ | |||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
Васильев |
0,5N |
1N |
1,1N |
0,4N |
0,8N |
0,6N |
0,5N |
0,3N |
0,8N |
0,9N |
Богданов |
0,3N |
0,8N |
0,9N |
0,5N |
0,5N |
0,3N |
1,2N |
0,4N |
0,6N |
0,7N |
Антонов |
0,4N |
0.6 N |
0,7N |
1,4N |
0,8N |
0,6N |
1,2N |
0,5N |
0,6N |
0,8N |
Елкин |
0,2N |
0,7N |
0,3N |
0,3N |
0,8N |
0,9N |
0,6N |
0,8N |
0,9N |
0.4 N |
Лесков |
0,8N |
0,6N |
0,5N |
1.2 N |
0.5 N |
0,6N |
0,8N |
0,6N |
0,7N |
0,2N |
Гусев |
0,3N |
0,6N |
0,9N |
0,4N |
0,6N |
0,3N |
0,6N |
0,7N |
0,3N |
0,8N |
Конев |
0,4N |
0,5N |
1,2N |
0,2N |
0,7N |
0,5N |
0,7N |
0,6N |
0,5N |
0,6N |
Демидов |
0,6N |
0,5N |
1,4N |
0,8N |
0,6N |
0,9N |
0,3N |
0,8N |
0,9N |
0,7N |
Где N - последняя цифра номера зачетной книжки.
Задание:
- 1. Расположить фамилии студентов по алфавиту (вместе с результатами тестирования). 2. Вычислить средний бал для каждого студента. 3. . Найти дисперсию баллов по всей таблице. 4. Найти дисперсию средних баллов 5. Определить ранг каждого студента по среднему баллу. 6. Найти коэффициент корреляции между тестами 3 и 7. Дать пояснение полученным результатам.
Решение:
Студенты |
МЕТОДИКИ | ||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Ср. балл | |
Антонов |
0,43 |
0,63 |
0,73 |
1,43 |
0,83 |
0,63 |
1,23 |
0,53 |
0,63 |
0,83 |
0,79 |
Богданов |
0,32 |
0,82 |
0,92 |
0,52 |
0,52 |
0,32 |
1,22 |
0,42 |
0,62 |
0,72 |
0,64 |
Васильев |
0,51 |
1,1 |
1,11 |
0,41 |
0,81 |
0,61 |
0,51 |
0,31 |
0,81 |
0,91 |
0,709 |
Гусев |
0,36 |
0,66 |
0,96 |
0,46 |
0,66 |
0,36 |
0,66 |
0,76 |
0,36 |
0,86 |
0,61 |
Демидов |
0,68 |
0,58 |
1,48 |
0,88 |
0,68 |
0,98 |
0,38 |
0,88 |
0,98 |
0,78 |
0,89 |
Елкин |
0,24 |
0,74 |
0,34 |
0,34 |
0,84 |
0,94 |
0,64 |
0,84 |
0,94 |
0,44 |
0,63 |
Конев |
0,47 |
0,57 |
1,27 |
0,27 |
0,77 |
0,57 |
0,77 |
0,67 |
0,57 |
0,67 |
0,66 |
Лесков |
0,85 |
0,65 |
0,55 |
1,25 |
0,55 |
0,65 |
0,85 |
0,65 |
0,75 |
0,25 |
0,7 |
Дисперсия - 0,081175
Дисп. ср. балла 0,08911
Коэф. коррел. 3-7 = 0,38722
Похожие статьи
-
Распределением признака Называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение Характеризуется тем, что крайние значения...
-
Мы можем определить вариацию как среднее значение отклонений каждого из вариантов от средней арифметической, согласно свойству средней арифметической,...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Понятие "показатель асимметрии", Понятие "показатель эксцесса" - Математическая статистика
Когда график вариационного ряда (распределение набора данных) скошен в правую сторону больше, чем в левую, то мы говорим, что распределение имеет...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Среднее арифметическое - Числовая характеристика совокупности чисел а1, .... аn, определяемая формулой: В = (а1 + .....+аn) / n Среднее гармоническое -...
-
Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социально-экономических явлений, которая осложняется тем, что многие...
-
1. Если значения измеренного признака не отличаются друг от друга (равны между собой) - дисперсия равна нулю. Это соответствует отсутствию изменчивости в...
-
Применим аппарат. Результаты приведены ниже Таблица 6. индексный анализ Рисунок 4. График сглаженного признака Полиномиальная регрессия Приведем массив...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Моделирование тарифов Водоканала и РАО ЕЭС, Тарифы водоканала - Статистика ЖКХ
Тарифы водоканала Изучим динамику цен на услуги водоканала. Данные возьмем с сайта организации http://www. vodokanal. spb. ru. Показатель: условия...
-
Для регрессии вида Найдем коэффициенты по формулам Вычислим Тогда Откуда Тогда линейная регрессия будет иметь вид Смысл коэффициента beta заключается в...
-
Методы прогнозирования в статистике населения - Система источников данных о населении
Моделирование временного тренда среднегодовой численности занят Ого населения Санкт-Петербурга Приведем данные среднегодовой численности занятого...
-
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах...
-
Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи, т. е. 1) вычислить точечную оценку коэффициента...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Ниже мы постоим парную регрессию, показывающую зависимость от денежной массы. Год Квартал Денежная масса Значение 2003 I 3665,3 330,0 II 4426,5 470,4 III...
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
Литература - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
1. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985. 2. Березинец И. В....
-
Степенное среднее - Степенные величины в статистике
Для наглядности наиболее часто применяемые в практических исследованиях формулы вычисления различных видов степенных средних величин представлены в...
-
Методы изучения связи качественных признаков - Основы эконометрики
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд...
-
Средняя геометрическая - Общая теория статистики
Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчета применяют...
-
В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое...
-
Тема: Статистическое изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Методы измерения параметров тренда - Ряды динамики в статистике
Тенденция ряда динамики (тренд). Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей...
-
Для определения тесноты связи при числе показателей, большем двух используется коэффициент конкордации: , Где - количество факторов (показателей); -...
-
Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов Прямых материальных затрат И вектор конечной продукции Найти коэффициенты полных...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Меру тесноты связи между двумя признаками показывает корреляционная связь. По своей форме корреляционные связи бывают: - прямые и обратные; -...
-
Признак, частота признака, кумулятивная частота - Математическая статистика
Основной величиной в статистических измерениях является единица статистической совокупности. Единица статистической совокупности характеризуется набором...
-
Основные характеристики выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Числовые характеристики генеральной совокупности называются Генеральными параметрами или просто Параметрами . Например, параметрами нормального...
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Частным случаем недетерминированной связи является связь случайная - стохастическая (вероятностная). Реализация вероятностного подхода к описанию...
-
Возьмем в качестве исходных данных строку 3 своего варианта Квадратический мода медиана дисперсия № Варианта Продукты питания - всего Хлебобулочные...
-
Средняя арифметическая Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в...
-
Данная контрольная работа состоит из двух частей - теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная...
-
Коэффициент частной корреляции - Основы научных исследований
Показывает интенсивность связи между двумя переменными при фиксировании или исключении влияния остальных переменных. Пусть имеет место множественная...
-
Множественный регрессионный анализ товарооборота - Статистика розничного товарооборота
Теперь будем строить еще одну регрессию, но множественную. Учтем цепной индекс цен на товары в качестве одного из регрессоров. Построение регрессии Для...
Корреляционная связь - что она характеризует? Чем корреляционная связь отличается от корреляционной зависимости? Что показывает коэффициент корреляции? - Математическая статистика