Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи - Основы эконометрики

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных.

Линейный коэффициент корреляции Характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

(3.8)

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

(3.9)

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

(3.10)

Где A - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднеквадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в следующей таблице 3.3:

Таблица 3.3 Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного

Коэффициента связи

Характер

Связи

Интерпретация связи

R = 0

Отсутствует

-

0<R<1

Прямая

С увеличением X Увеличивается Y

-1<R<0

Обратная

С увеличением X Уменьшается Y И наоборот

R=1

Функциональная

Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Пример. По исходным данным, представленным в таблице 3.2, оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции (см. табл. 3.4).

Таблица 3.4 Расчетная таблица для определения Коэффициента корреляции

№ п/п

X

Y
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    5 4 7 10 1 2 8 12 3 6
    10,2 7,5 13,9 12,8 0,6 2,8 13,2 10,1 5,4 12,7
    51 30 97,3 128 0,6 5,6 105,6 121,2 16,2 76,2
    25 16 49 100 1 4 64 144 9 36
    104,04 56,25 193,21 163,84 0,36 7,84 174,24 102,01 29,16 161,29

Сумма

58

89,2

631,7

448

992,24

Средняя

5,8

8,92

63,17

44,8

99,224

1. Используя формулу (3.8) получаем:

2. По формуле (3.9) значение коэффициента корреляции составило:

Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной прямой зависимости между изучаемыми признаками.

В случае наличия нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют теоретическое корреляционное отношение:

(3.11)

Где - дисперсия выравненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;

- дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.

Для оценки тесноты связи также рассчитывается Коэффициент детерминации:

(3.12)

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией изучаемого фактора Х.

Корреляционное отношение () изменяется в пределах от 0 до 1 () и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции (таблица 3.1).

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции Вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

(3.13)

Где - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: .

Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Частные коэффициенты корреляции Характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками X и X при фиксированном значении других (K ? 2) факторных признаков, то есть когда влияние X исключается, то есть оценивается связь между X и X в "чистом виде".

В случае зависимости Y От двух факторных признаков X и X коэффициенты частной корреляции имеют вид:

(3.14)

Где R - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака X , во втором - X. Эти показатели могут быть и отрицательными, так как они показывают, какая существует связь между признаками: прямая или обратная.

Похожие статьи




Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи - Основы эконометрики

Предыдущая | Следующая