Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде управлений прямой и параболы. Оценить тесноту связи между и.
Исходные данные к лабораторной работе 1
10 |
5 |
11 |
12 |
8 |
16 |
17 |
12 |
9 |
7 |
7 |
9 |
4 |
5 |
13 |
9 |
2 |
17 |
14 |
9 |
19 |
30 |
12 |
5 |
7 |
8 |
14 |
6 |
9 |
19 |
- 1. Для заданного согласно своему варианту ряда значений и найти вид зависимости сначала в форме управления прямой, а затем в форме уравнения параболы. 2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента корреляции. 3. Построить графики полученных зависимостей, показать поле корреляции. 4. Оформить отчет.
Понятие о корреляционных зависимостях. Технико-экономические и эксплуатационные показатели работы АТП связаны между собой и с внешними факторами: работой обслуживаемой клиентуры, состоянием дорог, климатическими условиями и. д.
Когда величина показателя точно и определенно зависит от влияющего на него фактора, имеет место Функциональная зависимость, т. е. такая связь между величинами, при которой значение зависимой величины (функции) полностью определяется значением влияющих факторов (аргументов). Например, средняя длина ездки с грузом (км) зависти от общего груженого пробега автомобилей и количества выполненных ими ездок. Это уравнение будет строго соблюдаться независимо от того, используются ли при расчете данные о работе одного или многих автомобилей, где выполняются перевозки, какой груз перевозится и какими автомобилями.
Однако взаимосвязи многих показателей использования подвижного состава, результатов деятельности АТП проявляются лишь в общей совокупности наблюдений. Например, известно, что эксплуатационная скорость автомобилей возрастает с ростом расстояния перевозок. Однако при одном и том же расстоянии при каждой ездке автомобиля эксплуатационная скорость может быть различна, так как на нее еще влияют техническая скорость, время погрузки-разгрузки и другие факторы. Общая закономерность увеличения эксплуатационной скорости при увеличении расстояния перевозки грузов будет явно проявляться, если проанализировать значительное количество данных о работе автомобилей. Это дает основание учитывать при планировании работы эту закономерность. Подобные закономерности отражают не функциональные, а Корреляционные зависимости.
Корреляционные связи являются статистическими, так как величина функции не полностью определяется влиянием независимых величин. Они связаны между собой стохастическими связями, которые проявляются между случайными величинами, когда имеются общие случайные факторы, влияющие на одну и на другую величину, наряду с другими, неодинаковыми для обоих величин. При этом связь между зависимой величиной и независимой величиной проявляется в том, что каждому значению соответствует ряд случайных значений, но с изменением эти ряды закономерно изменяют свое положение.
В простейшем случае корреляционный анализ используется для определения зависимости между двумя показателями, один из которых является независимым показателем-фактором, а другой - зависимым от него показателем. Эта зависимость характеризуется функцией.
Первым этапом корреляционного анализа является установление вида этой функции, т. е. отыскание такого корреляционного уравнения, которое наилучшим образом соответствует характеру изучаемой связи. Подбор вида корреляционного уравнения является наиболее ответственной задачей корреляционного анализа и требует глубоких знаний изучаемых процессов.
Наиболее простыми являются уравнения прямолинейной функции в виде и параболы в виде
Порядок выполнения работы.
1. Для нахождения зависимости в виде прямой необходимо найти значения постоянных коэффициентов и. Для этого необходимо решить систему уравнений:
Где - число наблюдений, а значения рассчитываются в таблице 1
Таблица 1
X |
Y |
Xy |
X^2 |
Y^2 |
Y' |
10 |
9 |
90 |
100 |
81 |
12,5315 |
5 |
2 |
10 |
25 |
4 |
4,5585 |
11 |
17 |
187 |
121 |
289 |
14,1261 |
12 |
14 |
168 |
144 |
196 |
15,7207 |
8 |
9 |
72 |
64 |
81 |
9,3423 |
16 |
19 |
304 |
256 |
361 |
22,0991 |
17 |
30 |
510 |
289 |
900 |
23,6937 |
12 |
12 |
144 |
144 |
144 |
15,7207 |
9 |
5 |
45 |
81 |
25 |
10,9369 |
7 |
7 |
49 |
49 |
49 |
7,7477 |
7 |
8 |
56 |
49 |
64 |
7,7477 |
9 |
14 |
126 |
81 |
196 |
10,9369 |
4 |
6 |
24 |
16 |
36 |
2,9639 |
5 |
9 |
45 |
25 |
81 |
4,5585 |
13 |
19 |
247 |
169 |
361 |
17,3153 |
145 |
180 |
2077 |
1613 |
2868 |
179,9995 |
Корреляционный коэффициент статистический уравнение
Последний столбец таблицы 1 - - это значения, полученные после нахождения коэффициентов и и рассчитанные по формуле
Для оценки полученной корреляционной зависимости рассчитываем коэффициент корреляции:
= 0,1679
= 138,4667
= 116,0004
= 10,0182
= 13,3586
По полученному значению коэффициента корреляции дать оценку тесноте связи между и.
2. Для нахождения зависимости в виде параболы необходимо найти значения постоянных коэффициентов. Для этого необходимо решить систему уравнений:
Чтобы составить систему уравнений, необходимо предварительно рассчитать таблицу 2
Таблица 2
X |
Y |
Xy |
X^2 |
Y^2 |
Y' |
X^3 |
X^4 |
Yx^2 |
Y'' |
(y-y'')^2 |
(y-y|)^2 |
10 |
9 |
90 |
100 |
81 |
12,5315 |
1000 |
10000 |
900 |
11,08914 |
9,00042 |
9 |
5 |
2 |
10 |
25 |
4 |
4,5585 |
125 |
625 |
50 |
5,956139 |
100,0014 |
100 |
11 |
17 |
187 |
121 |
289 |
14,1261 |
1331 |
14641 |
2057 |
12,71564 |
24,9993 |
25 |
12 |
14 |
168 |
144 |
196 |
15,7207 |
1728 |
20736 |
2016 |
14,54212 |
3,99972 |
4 |
8 |
9 |
72 |
64 |
81 |
9,3423 |
512 |
4096 |
576 |
8,436035 |
9,00042 |
9 |
16 |
19 |
304 |
256 |
361 |
22,0991 |
4096 |
65536 |
4864 |
23,84768 |
48,99902 |
49 |
17 |
30 |
510 |
289 |
900 |
23,6937 |
4913 |
83521 |
8670 |
26,674 |
323,9975 |
324 |
12 |
12 |
144 |
144 |
144 |
15,7207 |
1728 |
20736 |
1728 |
14,54212 |
4,9E-09 |
0 |
9 |
5 |
45 |
81 |
25 |
10,9369 |
729 |
6561 |
405 |
9,662603 |
49,00098 |
49 |
7 |
7 |
49 |
49 |
49 |
7,7477 |
343 |
2401 |
343 |
7,409435 |
25,0007 |
25 |
7 |
8 |
56 |
49 |
64 |
7,7477 |
343 |
2401 |
392 |
7,409435 |
16,00056 |
16 |
9 |
14 |
126 |
81 |
196 |
10,9369 |
729 |
6561 |
1134 |
9,662603 |
3,99972 |
4 |
4 |
6 |
24 |
16 |
36 |
2,9639 |
64 |
256 |
96 |
5,529443 |
36,00084 |
36 |
5 |
9 |
45 |
25 |
81 |
4,5585 |
125 |
625 |
225 |
5,956139 |
9,00042 |
9 |
13 |
19 |
247 |
169 |
361 |
17,3153 |
2197 |
28561 |
3211 |
16,56856 |
48,99902 |
49 |
145 |
180 |
2077 |
1613 |
2868 |
179,9995 |
19963 |
267257 |
26667 |
180,0011 |
708 |
708 |
Значения вычисляются по формуле, когда значения коэффициентов уже найдены.
Для оценки полученной корреляционной зависимости рассчитывается теоретическое корреляционное отношение:
= 0
Значения и рассчитываются по формулам
= 12,00007
= 12
Похожие статьи
-
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели производительности труда Данная работа направлена на выявление факторов, от которых зависит...
-
Элементы корреляционного анализа Зависимость между случайными величинами (СВ) X и Y в теории вероятностей и математической статистике описывается, в...
-
Построим формализованную модель оценки суммарных издержек в складском грузообороте. Введем обозначения (все показатели соотнесены к периоду в один год и...
-
ПОНЯТИЕ ОБ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ Парные регрессионные модели отражают специфику взаимодействия некоторого функционального...
-
Построение модели с помощью логистической регрессии Прежде чем строить логистическую регрессию, необходимо выбрать конечный набор финансовых и...
-
В данной работе были рассмотрены два теста, которые позволяют выявить гетероскедастичность. И тест Вайта, и тест Парка являются простыми тестами, которые...
-
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
Заключение - Построение экономических моделей
В данной работе были рассмотрены два теста, которые позволяют выявить гетероскедостичность. И тест Вайта, и тест Парка являются простыми тестами, которые...
-
Теоретическое обоснование модели - Построение экономических моделей
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
Экономический корреляционный регрессионный Парная линейная регрессия Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и...
-
Частным случаем недетерминированной связи является связь случайная - стохастическая (вероятностная). Реализация вероятностного подхода к описанию...
-
Сущность и основные условия применения корреляционного анализа В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели: 1) измерение...
-
Итак, модели, которые будут дальше анализироваться, и получены с помощью Первого метода - проведения теста для выделения наиболее дескриптивных...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
Отбор и классификация объясняющих переменных Для всесторонней оценки строительной компании в ходе анализа будут использоваться финансовые,...
-
Основные этапы построения эконометрической модели - Моделирование в эконометрике
Построение эконометрической модели является основой эконометрического исследования. Оно основывается на предположении о реально существующей зависимости...
-
На следующем этапе в модель были добавлены дамми-переменные годов и отраслей. Таблицы соотношения переменных и данных приведены ниже. Кроме дамми...
-
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...
-
Модели авторегрессии порядка p (AR(p)-модели) - Динамические ряды
Рассмотрим сначала простейшие частные случаи. Модель авторегрессии 1-го порядка AR(1) (марковский процесс). Эта модель представляет собой простейший...
-
Построение модели с помощью метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства
В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для...
-
Построение и анализ эконометрической модели - Построение экономических моделей
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)...
-
Описание модели Экономические агенты, участвующее в модели: 1) производство 2) население 3) центральный банк 4) администрация региона Создадим...
-
Введение - Построение экономических моделей
Современные экономические теории и исследования опираются в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа. Постоянно...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Для определения тесноты связи при числе показателей, большем двух используется коэффициент конкордации: , Где - количество факторов (показателей); -...
-
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)....
-
В качестве предмета исследования в этом разделе выберем зависимость урожайности (У) от фактора (Х - внесение органических удобрений на 1 га). Таблица 4.1...
-
Современные экономические теории и исследования опираются в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа. Постоянно...
-
Модель Хопфилда - Прогнозирующие системы
В 70-е годы интерес к нейронным сетям значительно упал, однако работы по их исследованию продолжались. Был предложен ряд интересных разработок, таких,...
-
Достоинства, сложности и недостатки модели Леонтьева - Многосекторные модели прогнозирования
"Модель В. В. Леонтьева имеет ряд очевидных достоинств: - наличие простых вычислительных алгоритмов; - возможность информационного обеспечения (на основе...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Классификация математических моделей - Построение и классификация математических моделей
К классификации математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Построение модели на реальных данных - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Для построения линейной регрессионной модели на основе реальных данных при помощи рангового метода оценивания параметров был выбран достаточно известный...
-
Явления общественной жизни складываются под воздействием целого ряда факторов, то есть являются многофакторными. Между факторами существуют сложные...
-
Теперь, когда в рамках данного исследования была получена модель с наилучшими характеристиками для непубличных строительных компаний, полученные...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
Построение теоретической функции методом наименьших квадратов Задание 1 Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной...
-
Причинность, регрессия, корреляция Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача...
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений