Построение корреляционных моделей исследуемых явлений


Построение корреляционных моделей исследуемых явлений

Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде управлений прямой и параболы. Оценить тесноту связи между и.

Исходные данные к лабораторной работе 1

10

5

11

12

8

16

17

12

9

7

7

9

4

5

13

9

2

17

14

9

19

30

12

5

7

8

14

6

9

19

    1. Для заданного согласно своему варианту ряда значений и найти вид зависимости сначала в форме управления прямой, а затем в форме уравнения параболы. 2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента корреляции. 3. Построить графики полученных зависимостей, показать поле корреляции. 4. Оформить отчет.

Понятие о корреляционных зависимостях. Технико-экономические и эксплуатационные показатели работы АТП связаны между собой и с внешними факторами: работой обслуживаемой клиентуры, состоянием дорог, климатическими условиями и. д.

Когда величина показателя точно и определенно зависит от влияющего на него фактора, имеет место Функциональная зависимость, т. е. такая связь между величинами, при которой значение зависимой величины (функции) полностью определяется значением влияющих факторов (аргументов). Например, средняя длина ездки с грузом (км) зависти от общего груженого пробега автомобилей и количества выполненных ими ездок. Это уравнение будет строго соблюдаться независимо от того, используются ли при расчете данные о работе одного или многих автомобилей, где выполняются перевозки, какой груз перевозится и какими автомобилями.

Однако взаимосвязи многих показателей использования подвижного состава, результатов деятельности АТП проявляются лишь в общей совокупности наблюдений. Например, известно, что эксплуатационная скорость автомобилей возрастает с ростом расстояния перевозок. Однако при одном и том же расстоянии при каждой ездке автомобиля эксплуатационная скорость может быть различна, так как на нее еще влияют техническая скорость, время погрузки-разгрузки и другие факторы. Общая закономерность увеличения эксплуатационной скорости при увеличении расстояния перевозки грузов будет явно проявляться, если проанализировать значительное количество данных о работе автомобилей. Это дает основание учитывать при планировании работы эту закономерность. Подобные закономерности отражают не функциональные, а Корреляционные зависимости.

Корреляционные связи являются статистическими, так как величина функции не полностью определяется влиянием независимых величин. Они связаны между собой стохастическими связями, которые проявляются между случайными величинами, когда имеются общие случайные факторы, влияющие на одну и на другую величину, наряду с другими, неодинаковыми для обоих величин. При этом связь между зависимой величиной и независимой величиной проявляется в том, что каждому значению соответствует ряд случайных значений, но с изменением эти ряды закономерно изменяют свое положение.

В простейшем случае корреляционный анализ используется для определения зависимости между двумя показателями, один из которых является независимым показателем-фактором, а другой - зависимым от него показателем. Эта зависимость характеризуется функцией.

Первым этапом корреляционного анализа является установление вида этой функции, т. е. отыскание такого корреляционного уравнения, которое наилучшим образом соответствует характеру изучаемой связи. Подбор вида корреляционного уравнения является наиболее ответственной задачей корреляционного анализа и требует глубоких знаний изучаемых процессов.

Наиболее простыми являются уравнения прямолинейной функции в виде и параболы в виде

Порядок выполнения работы.

1. Для нахождения зависимости в виде прямой необходимо найти значения постоянных коэффициентов и. Для этого необходимо решить систему уравнений:

Где - число наблюдений, а значения рассчитываются в таблице 1

Таблица 1

X

Y

Xy

X^2

Y^2

Y'

10

9

90

100

81

12,5315

5

2

10

25

4

4,5585

11

17

187

121

289

14,1261

12

14

168

144

196

15,7207

8

9

72

64

81

9,3423

16

19

304

256

361

22,0991

17

30

510

289

900

23,6937

12

12

144

144

144

15,7207

9

5

45

81

25

10,9369

7

7

49

49

49

7,7477

7

8

56

49

64

7,7477

9

14

126

81

196

10,9369

4

6

24

16

36

2,9639

5

9

45

25

81

4,5585

13

19

247

169

361

17,3153

145

180

2077

1613

2868

179,9995

Корреляционный коэффициент статистический уравнение

Последний столбец таблицы 1 - - это значения, полученные после нахождения коэффициентов и и рассчитанные по формуле

Для оценки полученной корреляционной зависимости рассчитываем коэффициент корреляции:

= 0,1679

= 138,4667

= 116,0004

= 10,0182

= 13,3586

По полученному значению коэффициента корреляции дать оценку тесноте связи между и.

2. Для нахождения зависимости в виде параболы необходимо найти значения постоянных коэффициентов. Для этого необходимо решить систему уравнений:

Чтобы составить систему уравнений, необходимо предварительно рассчитать таблицу 2

Таблица 2

X

Y

Xy

X^2

Y^2

Y'

X^3

X^4

Yx^2

Y''

(y-y'')^2

(y-y|)^2

10

9

90

100

81

12,5315

1000

10000

900

11,08914

9,00042

9

5

2

10

25

4

4,5585

125

625

50

5,956139

100,0014

100

11

17

187

121

289

14,1261

1331

14641

2057

12,71564

24,9993

25

12

14

168

144

196

15,7207

1728

20736

2016

14,54212

3,99972

4

8

9

72

64

81

9,3423

512

4096

576

8,436035

9,00042

9

16

19

304

256

361

22,0991

4096

65536

4864

23,84768

48,99902

49

17

30

510

289

900

23,6937

4913

83521

8670

26,674

323,9975

324

12

12

144

144

144

15,7207

1728

20736

1728

14,54212

4,9E-09

0

9

5

45

81

25

10,9369

729

6561

405

9,662603

49,00098

49

7

7

49

49

49

7,7477

343

2401

343

7,409435

25,0007

25

7

8

56

49

64

7,7477

343

2401

392

7,409435

16,00056

16

9

14

126

81

196

10,9369

729

6561

1134

9,662603

3,99972

4

4

6

24

16

36

2,9639

64

256

96

5,529443

36,00084

36

5

9

45

25

81

4,5585

125

625

225

5,956139

9,00042

9

13

19

247

169

361

17,3153

2197

28561

3211

16,56856

48,99902

49

145

180

2077

1613

2868

179,9995

19963

267257

26667

180,0011

708

708

Значения вычисляются по формуле, когда значения коэффициентов уже найдены.

Для оценки полученной корреляционной зависимости рассчитывается теоретическое корреляционное отношение:

= 0

Значения и рассчитываются по формулам

= 12,00007

= 12

Похожие статьи




Построение корреляционных моделей исследуемых явлений

Предыдущая | Следующая