Анализ накладных расходов
Анализ накладных расходов -2.
По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:
X1 - объемом выполненных работ, млн. руб.
X2 - численностью рабочих, чел.
X3 - фондом зарплаты, млн. руб.
Таблица 1.
№ |
Накладные расходы, млн. руб. |
Объем работ, млн. руб. |
Численность рабочих, чел. |
Фонд заработной платы рабочих, млн. руб. |
1 |
3,5 |
11,9 |
980 |
5,754 |
2 |
4,0 |
12,1 |
675 |
5,820 |
3 |
3,1 |
11,2 |
1020 |
4,267 |
... |
... |
... |
... |
... |
38 |
1,6 |
7,4 |
159 |
1,570 |
39 |
1,2 |
2,2 |
162 |
1,142 |
40 |
1,5 |
2,6 |
101 |
0,429 |
Задание
- 1. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель для зависимой переменной Накладные расходы за счет значимых факторов. Рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2. 2. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F ( =0,05). 3. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и - коэффициентов. 4. Ранжировать предприятия по степени их эффективности.
Решение.
- 1. Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия: 1) Выбрать команду Анализ данных. 2) В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Корреляция, а затем щелкнуть ОК. 3) В диалоговом окне Корреляция в поле входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Установить флажок Метки в первой строке. 4) Параметры вывода Новый рабочий лист. 5) ОК.
Рисунок 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. накладные расходы, имеет тесную связь с объемом выполненных работ (Ryx1=0,815). Факторы Х1 и Х2 тесно связаны между собой (Rx1x2=0,689) и факторы Х1 и Х3 также тесно связаны (Rx1x3=0,825). Следовательно, из этих переменных оставим в модели Х1 - объем выполненных работ, т. к. это наиболее значимый фактор.
Построим модель для зависимой переменной "Накладные расходы" за счет значимого фактора Х1.
Воспользуемся инструментом Регрессия
- 1) Выбрать команду Анализ данных. 2) В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Регрессия, а затем щелкнуть ОК. 3) В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал У необходимо ввести диапазон ячеек, который представляет зависимую переменную (цена квартиры). В поле Входной интервал Х ввести адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных. 4)Установить флажок Метки в первой строке. 5) Параметры вывода Новый рабочий лист. 6) ОК.
Рисунок 2.
Уравнение регрессии в линейной форме за счет значимого фактора имеет вид: У=1,335+0,136х1
Рассчитанный индекс корреляции (множественный R) представлен в таблице Регрессионная статистика протокола Excel (рис. 2): R=0,815 - он показывает тесноту связи зависимой переменной У с включенным в модель объясняющим фактором, в данном случае связь сильная.
Коэффициент детерминации (R - квадрат): R2=0,664 - следовательно, около 66,4% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора Х1.
3. Оценим статистическую значимость полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в табл. протокола Excel (рис. 2): F=75,102, FТабл=4,098 (доверительная вероятность 0,95, при v1=k=1 и v2=n-k-1=40 - 1 - 1 =38) .
Поскольку FРасч>FТабл, уравнение регрессии следует признать адекватным или статистически значимым.
4. Для сравнительной оценки силы связи факторов с результатом найдем коэффициенты эластичности, в - и ?- коэффициенты для каждого фактора. Для нахождения коэффициентов при переменных построим модель регрессии с учетом всех факторов. Воспользуемся инструментом Регрессия пакета Анализ данных.
Рисунок 3.
Уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов имеет вид: У=1,132+0,060х1+0,001х2+0,103х3
Таблица 1.
У |
Х1 |
Х2 |
Х3 | |
Среднее значение |
2,95 |
11,86 |
568,725 |
4,971 |
Среднеквадратическое отклонение |
0,896 |
5,361 |
273,155 |
2,500 |
Коэффициент парной корреляции |
1 |
0,815 |
0,739 |
0,774 |
Таблица 2 Данные, необходимые для расчета коэффициентов, представлены в табл. 1. и на рис. 3.
Коэффициент эластичности:
Э1=0,06*11,86/2,95=0,239 - при изменении фактора Х1 на 1% зависимая переменная У изменится на 0,24%. Аналогично для других факторов.
Э2=0,001*568,725/2,95=0,204;
Э3=0,103*4,971/2,95=0,173.
В - коэффициент: , - среднеквадратическое отклонение.
В1=0,06*5,361/0,896=0,356.
В2=0,001*273,155/0,896=0,322
В3=0,103*2,5/0,896=0,287
В - коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения изменится зависимая переменная У с изменением независимой переменной Х1 на величину своего среднеквадратического отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Например, при увеличении объема выполненных работ в нашем примере на 5,36 млн. руб. накладные расходы увеличатся на 319 тыс. руб. (0,356*0,896=0,319). Для остальных факторов аналогично.
? - коэффициент: , - коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной, - коэффициент детерминации.
- ?1=0,815*0,356/0,751=0,387. Следовательно, доля влияния фактора Х1 в суммарном влиянии всех факторов составляет 0,387. ?2=0,739*0,322/0,751=0,317 ?3=0,774*0,287/0,751=0,387. Таким образом, на основании рассчитанных коэффициентов можно сделать вывод, что наиболее сильную связь с результатом имеет фактор Х1. 4. Для ранжирования предприятий по степени их эффективности используем частные коэффициенты эластичности: предприятие будет считаться наиболее эффективным, если оно имеет наибольший объем работ при минимальных накладных расходах, т. е. отношение объема работ к расходам должно быть наибольшим (см. табл.2).
Ранг предприятия по степени эффективности |
№ предприятия |
Накладные расходы. млн. руб. |
Объем работ. млн. руб. |
Эластичность |
1 |
17 |
4 |
25,1 |
6,28 |
2 |
28 |
2,8 |
16,3 |
5,82 |
3 |
18 |
3,9 |
22,7 |
5,82 |
4 |
26 |
2,9 |
16,2 |
5,59 |
5 |
27 |
3,1 |
17,3 |
5,58 |
6 |
23 |
3 |
16,5 |
5,50 |
7 |
25 |
3,3 |
17,1 |
5,18 |
8 |
22 |
3,5 |
17,3 |
4,94 |
9 |
24 |
3,6 |
17 |
4,72 |
10 |
38 |
1,6 |
7,4 |
4,63 |
11 |
9 |
1,3 |
5,9 |
4,54 |
12 |
6 |
2,7 |
11,8 |
4,37 |
13 |
19 |
4,7 |
20,3 |
4,32 |
14 |
21 |
4,3 |
18,2 |
4,23 |
15 |
33 |
2,7 |
11,4 |
4,22 |
16 |
20 |
4,8 |
19,9 |
4,15 |
17 |
34 |
2,8 |
11,3 |
4,04 |
18 |
4 |
2,7 |
10,8 |
4,00 |
19 |
13 |
2 |
7,9 |
3,95 |
20 |
32 |
2,9 |
10,9 |
3,76 |
21 |
29 |
3,5 |
12,9 |
3,69 |
22 |
16 |
2,8 |
10,2 |
3,64 |
23 |
11 |
2,1 |
7,6 |
3,62 |
24 |
3 |
3,1 |
11,2 |
3,61 |
25 |
14 |
2,5 |
8,9 |
3,56 |
26 |
10 |
2,5 |
8,7 |
3,48 |
27 |
36 |
2,9 |
10 |
3,45 |
28 |
1 |
3,5 |
11,9 |
3,40 |
29 |
7 |
2,9 |
9,8 |
3,38 |
30 |
5 |
3,6 |
11,7 |
3,25 |
31 |
12 |
2,4 |
7,3 |
3,04 |
32 |
2 |
4 |
12,1 |
3,03 |
33 |
30 |
4,6 |
13,8 |
3,00 |
34 |
15 |
1,8 |
5,4 |
3,00 |
35 |
35 |
3 |
8,7 |
2,90 |
36 |
31 |
3,5 |
10,1 |
2,89 |
37 |
37 |
2,4 |
5,2 |
2,17 |
38 |
39 |
1,2 |
2,2 |
1,83 |
39 |
8 |
1,6 |
2,8 |
1,75 |
Похожие статьи
-
Явления общественной жизни складываются под воздействием целого ряда факторов, то есть являются многофакторными. Между факторами существуют сложные...
-
Экономический корреляционный регрессионный Парная линейная регрессия Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и...
-
Задание 3. - Регрессионно-корреляционный анализ предприятия
Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или...
-
КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ
По сути дела эта дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Нелинейный регрессионный анализ, Множественный регрессионный анализ - Основы научных исследований
Линейные по параметрам регрессионные модели можно использовать для аппроксимации нелинейных зависимостей путем их линеаризации с помощью базисных...
-
Анализ временных рядов - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе
Временной ряд - Это последовательность чисел; его элементы - это значения некоторого протекающего во времени процесса. Проведем анализ временных рядов....
-
Задание 1. - Регрессионно-корреляционный анализ предприятия
Коррекционный регрессия экономический моделирование По предложенным вам экспериментальным данным, представляющим собою макроэкономические показатели или...
-
Регрессионный анализ данных - Статистическое исследование инвестиционной деятельности в регионе
Если расчет корреляции характеризует силу связи между переменными, то регрессионный анализ служит для определения вида этой связи и дает возможность для...
-
ДОПУЩЕНИЯ МОДЕЛИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА, ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - Многомерный статистический анализ
Регрессионная модель при оценке параметров и проверке значимости исходит из ряда допущений: 1. Ошибочный член уравнения регрессии (остаточный компонент)...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Построение и анализ эконометрической модели - Построение экономических моделей
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)...
-
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ - Многомерный статистический анализ
Это метод установления математической зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной...
-
Помимо технических характеристик здания, анализируемых выше, объекты офисной недвижимости характеризуются факторами удобства для арендаторов. К таким...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Рассмотрение организационных инноваций в контексте малого предпринимательства может быть целесообразно по ряду причин: 1. организационные инновации...
-
Частным случаем недетерминированной связи является связь случайная - стохастическая (вероятностная). Реализация вероятностного подхода к описанию...
-
Моделирование числа предприятий в РФ - Статистический анализ предпринимательства
Приведем данные (взяты из справочника Регионы России), характеризующие число предприятий в РФ. Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Число...
-
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)....
-
При анализе инновационной активности региона важно понимать, как те или иные экономические данные влияют на инновационные показатели. В качестве...
-
Линейный парный регрессионный анализ - Практические аспекты эконометрического анализа
Линейная парная регрессия характеризуется тем, что: 1) объясненная часть является условным математическим ожиданием MX (Y); 2) уравнение регрессии MX...
-
Парный регрессионный анализ - Практические аспекты эконометрического анализа
Парный регрессионный анализ рассматривает проблему для случая однофакторного признака. Пусть имеется набор значений двух переменных: yi и хi Между этими...
-
Подсчитаем функцию эластичности по формуле В нашем случае или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на...
-
Будем моделировать среднегодовую численность занятого населения с помощью показателей общей численности населения и миграционного прироста Среднегодовая...
-
ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПРИ НОРМИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - Многомерный статистический анализ
С математической точки зрения факторный анализ аналогичен множественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как линейная...
-
Сущность и основные условия применения корреляционного анализа В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели: 1) измерение...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Элементы корреляционного анализа Зависимость между случайными величинами (СВ) X и Y в теории вероятностей и математической статистике описывается, в...
-
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
ВВЕДЕНИЕ - Практические аспекты эконометрического анализа
В настоящее время работа в различных областях экономики (финансах, управлении, менеджменте, маркетинге, бухгалтерском учете, аудите) требует от...
-
УСЛОВИЯ, КОТОРЫЕ ДОПУСКАЮТ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА - Многомерный статистический анализ
Это статистический метод установления формы и изучения связей между метрической зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными ....
-
ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - Многомерный статистический анализ
Мы установили, что линейный коэффициент корреляции - это показатель силы связи, описывающий линейную зависимость между двумя переменными. Тогда частный...
-
Целью анализа является оценка прошлой деятельности и положения предприятия на данный момент, а также оценка будущего потенциала предприятия. Прибыль...
-
ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ - Многомерный статистический анализ
Все допущения дисперсионного анализа можно обобщить в следующем виде. 1. Обычно считается, что уровни независимой переменной фиксированные....
-
Множественный регрессионный анализ, Заключение - Система источников данных о населении
Будем моделировать среднегодовую численность занятого населения с помощью показателей общей численности населения и миграционного прироста Среднегодовая...
-
Применим аппарат. Результаты приведены ниже Таблица 6. индексный анализ Рисунок 4. График сглаженного признака Полиномиальная регрессия Приведем массив...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
Методы анализа взаимосвязи - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Первым и обязательным этапом изучения взаимосвязи социально-экономических явлений является качественный анализ природы явления методами экономической...
-
Можно выделить девять этапов факторного анализа. Для наглядности представим эти этапы на схеме, а затем дадим им краткую характеристику. Этапы выполнения...
-
Регрессия -- зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Задача регрессионного анализа...
Анализ накладных расходов