Эконометрика


Эконометрика

(задания выполнить в ППП Excel, по каждому пункту сделать выводы)

Рассмотреть экономическое явление, в котором участвуют 2 фактора (переменных). Определить какая переменная является зависимой (у), а какие будут независимыми (х). По выборке (10-15 значений) требуется:

Составить уравнения следующих функций:

Линейной;

Степенной;

Показательной;

Равносторонней гиперболы.

Построить для каждой функции корреляционное поле и соответствующую линию тренда.

Оценить каждую модель, определив, индекс корреляции, среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации, F - критерий Фишера.

Составить сводную таблицу результатов вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

Рассчитать прогнозные значения результативного признака в случае, если значение фактора увеличится на 15% относительно среднего уровня.

Решение

Пусть X - фактор, определяющий данные объема реализации хлебобулочной продукции хлебокомбината № 4 г. Барнаула.

Y - фактор, отражающий прибыл по кварталам

Числовые значения данных приведем в таблице.

Прибыль по кварталам, тыс. руб.

Объем Реализации, тыс. ед.

Y

X

1

83

210

2

88

234

3

130

300

4

123

280

5

160

340

6

173

355

7

170

390

8

175

421

9

180

400

10

185

450

11

176

310

12

184

356

13

191

410

14

196

412

15

200

400

1. Для анализа взаимосвязей между исследуемыми факторами Х и Y определим значение коэффициента корреляции, который используется для оценки тесноты корреляционной зависимости.

Вычислим матрицу коэффициентов корреляции и проанализируем тесноту связей между показателями. Для этого воспользуемся пакетом анализа данных MS Excel - КОРРЕЛЯЦИЯ.

Для этого, выполним операции:

    1. Запустим программу MS Excel. Оформим таблицу по образцу. 2. Выполним команду Сервис Анализ данных 3. В появившемся окне Анализ данных выберем строку Корреляция 4. Заполним поля ввода данными

Входной интервал $C$4:$D$18

Выходной интервал $G$3. ОК

Результаты представим в таблице. Т. е.

Y

X

Y

1

X

0,906

1

Для оценки тесноты воспользуемся свойствами коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции удовлетворяет неравенству

В зависимости от близости r к единице различают связь Слабую, умеренную, заметную, достаточно тесную, тесную и весьма тесную

Таблица 1 - Оценка тесноты линейной связи (шкала Чаддока)

Значение r

0-0,1

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

1

Теснота линейной связи

Нет

Связи

Слабая

Умерен-ная

Замет-ная

Высокая

Очень высокая

Функцио-нальная

Значение R

Связь

R = 0

Отсутствует

0<R < 1

Прямая

-1<R<0

Обратная

R =+1 R = -1

Функциональная

Y от X R =0,906 - связь существует, обратная и очень высокая.

Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее фактор Х - объем реализации хлебобулочной продукции - важный, существенный признак для прибыли - фактора Y

Построим парную линейную модель Y=a+bx

Определим коэффициенты а, b.

Для этого воспользуемся пакетом анализа данных MS Excel - Регрессия.

    1. Выполним команду Сервис Анализ данных 2. В появившемся окне Анализ данных выберем строку Регрессия 3. Заполним поля ввода данными 3.1. Входной интервал Y: $C$4:$C$18 3.2. Входной интервал X: $D$4:$D$18 3.3. Выходной интервал $K$3. ОК

Вывод итогов

Коэффициенты

Y-пересечение

-5,754

Переменная X

0,475

Таким образом, получим линейную модель: Y = 0,475 x-5,754

Прибыль по кварталам

Объем реализации

Модель

Y

X

Y*=0,475*x-5,75

83

210

93,92

88

234

105,31

130

300

136,63

123

280

127,14

160

340

155,62

173

355

162,74

170

390

179,35

175

421

194,06

180

400

184,09

185

450

207,83

176

310

141,38

184

356

163,21

191

410

188,84

196

412

189,79

200

400

184,09

Оценим качество построенной модели. Для этого рассмотрим коэффициенты R детерминации и R2 - множественной корреляции; F - и t-статистики.

Их значения содержаться в таблицах вывода итогов РЕГРЕССИЯ.

R = 0,906 0,91 R2 = 0,82

Оценим значимость полученного уравнения с помощью критерия Фишера.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия Фишера и величины средней ошибки. При адекватности уравнения регрессии исследуемому явлению возможны следующие ситуации:

    1. Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений по осуществлению прогнозов. 2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначимы. В этом случае модель пригодна для принятия решений, но не для осуществления прогнозов. 3. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. Тогда модель считается полностью неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

Если расчетное значение критерия больше критического F Pac>F Kpum при выбранном уровне значимости А = 0,05, то гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается, т. е. доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает случайную ошибку. Величина F Крит выбирается из специальной таблицы по значениям А = 0,05 И числам степеней свободы: V 1 = k - 1, v2=n-k.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования, если РРасч превосходит FKpum не менее чем в четыре раза.

Критическое значение F-критерия при доверительной вероятности = 5%, при степенях свободы K 1 = p=2 и k 2 = n - p - 1 = 15 - 2 - 1= 12 Составляет F Крит =3,88 (Табулированная константа из таблицы Критические точки распределения F Фишера-Снедекора)

    ??Y2 - дисперсия результативного признака ??Ост2 - остаточная дисперсия факторного признака, полученного из уравнения регрессииY

Таким образом, по условию задачи

F = 59,303. Критическое значение F-критерия при доверительной вероятности = 5%, при степенях свободы K 1 = p=2 и k 2 = n - p - 1 = 15 - 2 - 1= 12 Составляет F Крит =3,88

Т. к. F Расч > FKpum 59,303 > 3,88 , то уравнение регрессии Y = -5,75 +0,475*Х, То уравнение модели является значимым, использовать целесообразно.

Оценим значимость коэффициентов модели с помощью критерия Стьюдента: t (a) = 7,701

Критическое значение при = 5%, при степенях свободы K2 = n - p - 1 = 15 - 2 - 1= 12 Составляет t Крит =2,18

Значения t оцениваемой величины берется по модулю.

T x = |7,701| = 7,7 > 2,18 коэффициент а является значимым, и переменную X нельзя исключить из модели.

Таким образом, выдвинем предположение, о том что существенным фактором является объем реализации хлебобулочной продукции Х.

Определим с помощью модели прогнозирование значения прибыли, если факторные признаки увеличатся на 10% от среднего значения.

Изменение прибыли рассчитывается по формуле YR = а * Х

Таким образом: Х= 0,475+0,475*15% = 0,546, в результате при увеличении объема реализации на 15% прибыль возрастет на 54,6 ден. ед.

Похожие статьи




Эконометрика

Предыдущая | Следующая