Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

Выполнил:

Шварц В. И.

9-Б класс

Руководитель:

Шагалина Д. Г.

Межгорье 2005

Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под

Знаком модуля

Любое действительное число можно изобразить точкой числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой.

Расстояние точки, изображающей данное число на числовой прямой, от начала этой прямой называется модулем данного числа - это геометрическое определение модуля.

; ;

Расстояние между точками плоскости обозначается с помощью знака модуля и равно:

,

Где ;

Абсолютная величина вектора (модуль вектора) - длина вектора. Обозначается.

Если известны координаты вектора, то модуль вектора находится по формуле:

.

Если известны координаты начала и конца вектора, A(a;b); B(c;d), то модуль вектора можно найти по формуле:

Модуль единичного вектора равен 1, модуль нулевого вектора равен 0.

Геометрический смысл модуля удобно использовать для решения некоторых уравнений.

    6 = А ; х = А9 ; х1 = 15 ; х2 = -3. -3 0 6 15

С А В

При решении более сложных уравнений, содержащих выражения со знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля числа:

{

Свойства модуля:

    1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .

Для решения уравнений, содержащих два и более выражений со знаком модуля, сначала записываем уравнение без знаков модуля. Так как каждое выражение, записанное со знаком модуля, может быть как отрицательным, так и неотрицательным, то при его записи без знаков модуля надо рассмотреть оба случая отдельно.

Для уравнений, содержащих два выражения со знаком модуля, получается четыре комбинации, а для уравнений, содержащих три выражения со знаком модуля, получается восемь комбинаций без знаков модуля. Затем обязательно проверить, какие из найденных значений х удовлетворяют данному уравнению.

Но можно упростить решение таких уравнений с помощью метода интервалов.

2х - 12 = 0; х = 6; 6х + 48 = 0; х = -8.

Найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:

Х<-8; -8х6; х6.

В промежутке х<-8 оба выражения, стоящие под знаком модуля, отрицательны. Получим уравнение:

- (2х-12) - (6х+48) = 160; х = -24,5к промежутку х<-8, значит является корнем уравнения. Аналогично находим корни в других промежутках.

Похожие статьи




Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля

Предыдущая | Следующая