Аргумент, функція, похідна - Математичний аналіз

Різниця між двома аргументами називається приростом аргументу.

Приростом функції називається різниця між двома значеннями функції. Нехай в деякому околі точки x0 визначена функція f. Якщо ми візьмемо довільне число x в цьому околі, то приріст аргументу (позначається Дx) в цьому випадку визначається як x?x0, а приріст функції (Дy) -- як f(x)?f(x0). Тоді, якщо існує границя, то її звуть Похідною Функції f в точці X0. Похідною функцією даної функції називається функція, що в будь-якій точці області визначення дорівнює похідній даної функції в цій точці.

Фізичний зміст похідної

Похідна від шляху за часом дорівнює миттєвій швидкості руху матеріальної точки.

Геометричний зміст

Значення похідної f'(x0) функції f у точці x0 дорівнює значенню кутового кофіціента дотичної до кривої y = f(x) у точці з абсцисою x0. Рівняння дотичної до кривої y = f(x) у точці M(x0,y0) має вигляд:

Y=fм(x)=tga

Приклад Знаходження Похідної За Означенням. Нехай є функція y=c, де c -- деяка константа. Тоді при будь-якому x0 та при будь-якому Дx зміна (приріст) функції дорівнюватиме нулю, отже і похідна такої функції дорівнюватиме нулю.

Похожие статьи




Аргумент, функція, похідна - Математичний аналіз

Предыдущая | Следующая