Операція знаходження похідної називається диференціюванням, Похідна неявної ф-ії - Математичний аналіз

Диференціал функції y = f (x) в точці х називається головна частина її приросту, рівна добутку похідної функції на приріст аргументу, і про-значущих dy (або df (x)).

Інакше. Диференціал функції дорівнює добутку похідної цієї функції на диференціал незалеж-Сімою змінної.

Геометричний зміст диференціала

Диф. ф. в т. дорівнює приросту ординати дотичної проведеної до графіка функції в цій т.

Похідні вищих порядків

Похідною n-го порядку називається похідна від похідної n-1 порядку.

Властивості похідних вищих порядків

Якщо ф-ї U=U(x) та V=V(x) мають в т. х похідні n-го порядку, то ф-ї UV, CU, UV теж мають похідні n-го порядку.

Похідна неявної ф-ії

Якщо існує неперервна ф-ія однієї змінної y=f(x) така, що відповідні пари (x;y) задовольняють умову F(x;y), тоді ця цмова називається неявною формою ф-ії f(x), сама ф-ія f(x) називається неявною ф-ією, яка задовольняє умову F(x;y)=0.

Припустимо, що неперервна ф-ія y=f(x) задана в неявній формі F(x;y)=0 і що Похідна знаходиться за формулою:

Аналогічно частинні похідні ф-ії двох незалежних змінних z=f(x;y), яка задана за допомогою рівняння F(x;y;z)=0 де F(x;y;z) - диференційовна ф-ія змінних x, y,z, можуть бути обчислені за формулами:

за умови, що

Похідна ф-ії заданої параметри-чними рівняннями

Нехай задані дві ф-ії від одної змінної:

Припустимо, що ф-ія строго монотонна і неперервна, тоді ф-ія х буде мати обернену Ф(х)

Y=(Ф(х)).Тобто у - складена ф-ія від від х.

Похожие статьи




Операція знаходження похідної називається диференціюванням, Похідна неявної ф-ії - Математичний аналіз

Предыдущая | Следующая