Операція знаходження похідної називається диференціюванням, Похідна неявної ф-ії - Математичний аналіз
Диференціал функції y = f (x) в точці х називається головна частина її приросту, рівна добутку похідної функції на приріст аргументу, і про-значущих dy (або df (x)).
Інакше. Диференціал функції дорівнює добутку похідної цієї функції на диференціал незалеж-Сімою змінної.
Геометричний зміст диференціала
Диф. ф. в т. дорівнює приросту ординати дотичної проведеної до графіка функції в цій т.
Похідні вищих порядків
Похідною n-го порядку називається похідна від похідної n-1 порядку.
Властивості похідних вищих порядків
Якщо ф-ї U=U(x) та V=V(x) мають в т. х похідні n-го порядку, то ф-ї UV, CU, UV теж мають похідні n-го порядку.
Похідна неявної ф-ії
Якщо існує неперервна ф-ія однієї змінної y=f(x) така, що відповідні пари (x;y) задовольняють умову F(x;y), тоді ця цмова називається неявною формою ф-ії f(x), сама ф-ія f(x) називається неявною ф-ією, яка задовольняє умову F(x;y)=0.
Припустимо, що неперервна ф-ія y=f(x) задана в неявній формі F(x;y)=0 і що Похідна знаходиться за формулою:
Аналогічно частинні похідні ф-ії двох незалежних змінних z=f(x;y), яка задана за допомогою рівняння F(x;y;z)=0 де F(x;y;z) - диференційовна ф-ія змінних x, y,z, можуть бути обчислені за формулами:
за умови, що
Похідна ф-ії заданої параметри-чними рівняннями
Нехай задані дві ф-ії від одної змінної:
Припустимо, що ф-ія строго монотонна і неперервна, тоді ф-ія х буде мати обернену Ф(х)
Y=(Ф(х)).Тобто у - складена ф-ія від від х.
Похожие статьи
-
Правила диференціювання - Математичний аналіз
Операція знаходження похідної від даної функції називається диференціюванням цієї функції. Доведемо ряд теорем, які дають основні правила знаходження...
-
Аргумент, функція, похідна - Математичний аналіз
Різниця між двома аргументами називається приростом аргументу. Приростом функції називається різниця між двома значеннями функції. Нехай в деякому околі...
-
Похідна функцій заданих неявно і параметрично - Основи вищої математики
І. Нехай значення двох змінних Х и Y зв'язані між собою деяким рівнянням F ( Х , Y )=0. (13.1) Якщо функція Y = F ( Х) визначена на інтервалі ( А , B )...
-
Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...
-
Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної...
-
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних Будь-який упорядкований набір з П Дійсних чисел Х 1 ,...,x N позначається...
-
Диференціал, Визначення диференціала. - Основи вищої математики
Визначення диференціала. Формули й правила диференціювання. Використання диференціала для наближених обчислень. Основні теореми диференціального...
-
Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...
-
Похідна. Її фізична (механічна) і геометрична інтерпретація - Основи вищої математики
І. Вважаючи, що X 0, розглянемо в даній фіксованій точці " Х " відношення приросту функції в цій точці до відповідного приросту аргументу Х . (7.1) (7.1)...
-
Теорема Ферма - Математичний аналіз
Якщо ф-я диф. в деякому околі Т. х0 і досягає в ній екстремума, то похідна = 0. Доведення: Нехай ф. досягає в екстремума в т. х0, тоді існує окіл т. х0,...
-
Неск. малі і великі функції - Математичний аналіз
Функція н. м., якщо її границя =0. Зауваження 1: Для неск. малих функцій властива неск. кількість елементів. Зауваження 2: Якщо функція має границю в т....
-
Теорема 1. Похідна Const =0, тобто якщо Y = С, те Y =0, де С = Const . Y = С -- пряма паралельна осі ОХ й Tg =0, тобто F ( Х) =0. Теорема 2. Постійний...
-
Похідна в економіці - Основи вищої математики
Розглянемо однофакторну або одноресурсну похідну функцію Y = F ( Х) , що дає об'єм виробленої продукції за одиницю часу залежно від об'єму Х витраченого...
-
Символічно позначається. Границя числової посл. Число а-границя числ. посл. xN, якщо {xN-a}-н. м. >0N:nN:{xN-a}< A-<xN<a+ Послідовності, що...
-
Частинні похідні функції двох змінних - Вища математика
Розглянемо ф-ю втрачену в деякому околі точки. 1) Зафіксуємо змінну. Дістанемо функцію однієї змінної. Якщо змінній в точці надано приріст, то отримаємо...
-
Середній рівень динамічного ряду - середня, обчислена на основі рівнів динамічного ряду. Особливості розрахунку залежать від виду ряду динаміки і...
-
Абсолютні та відносні характеристики інтенсивності динаміки - Аналіз інтенсивності динаміки
Абсолютний приріст (зменшення) T - це показник ряду динаміки, який характеризує на скільки одиниць змінився поточний рівень показника порівняно з рівнем...
-
Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...
-
Визначення. Матриця називається оберненою матриці, якщо їх добуток, тобто рівний одиничній матриці. Якщо квадратна матриця має зворотню матрицю, то вона...
-
Якщо абсолютна та відносна швидкість динаміки у межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик за різні інтервали часу...
-
Границя функції, Неперервність - Вища математика
Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....
-
Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання
Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень. Розглянемо дві змінні величини. Означення :...
-
Приклад 1. Хай Тоді при кожному Приклад 2. Хай графік функції F(x) Має вигляд, зображений на рис.8.1. Тоді графік функції показаний на рис.8.2. Мал. 8.1....
-
Графіки, що ілюструють зміну статистичних явищ у часі, називаються Динамічними . Для зображення динаміки явищ використовують лінійні, стовпчикові,...
-
Використання поняття похідної в економіці Розглянемо задачу про продуктивність праці. Нехай функція и = и(t) відображає кількість виробленої продукції u...
-
Інтегрування частинами, Заміна змінної у визначеному інтегралі - Визначений інтеграл
Якщо проінтегрувати обидві частини рівності D[u(x) - v(x)] = v(x)du(x) + u(x)dv(x) В межах від А до B , то одержимо Звідси одержуємо важливу формулу...
-
Вступ, Необхідні відомості з теорії матриць - Невід'ємні матриці
Відомо [[1]-[10]], яку важливу роль відіграють невід'ємні матриці в математичних моделях економіки, біології, теорії ймовірностей тощо. Одними з...
-
Загальна характеристика ТОВ "Цегельний завод ім. М. Г Миндру" Загальні положення Товариство з обмеженою відповідальністю "Цегельний завод ім. М. Г...
-
Кристали сульфіду цинку, активовані іонами Мn2+, досліджуються вже досить давно. Будь-яке дослідження спектрів ФЛ кристалів, буде далеко не повним без...
-
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр. Енергетика - одна з найголовніших сфер економіки, від...
-
В цьму методі, атом з проміжного стану збудження під границю іонізації в рідберговський стан і потім іонізується імпульсом електричного поля. Дослідження...
-
Схеми ступінчатої фотоіонізації. - Лазерний атомно-фотоіонізаційний спектральний аналіз
В методі лазерної багатоступінчатої фотоіонізації атоми збуджуються лазерним випромінюванням в проміжний високолижачий стан в одну або декілька супінів,...
-
Нейрони в алфавіті 2={-1,1}. - Нейроматематика
До цього часу ми розглядали нейрон в алфавіті {0,1}. Нехай 2={1,-1} новий алфавіт. N2 = { (b1,...,bN) bI2} Перехід від алфавіту {0,1} до {1,-1} можна...
-
Використана література: - Лазерний атомно-фотоіонізаційний спектральний аналіз
Лазерная аналитическая спектроскопия "НАУКА" Москва 1986 Подані посилання на наступну літературу: Беков Г. И. Егоров А. С.- ЖАХ 1983 т. 8 ст. 429. Акилов...
-
Біологія . Необхідно знайти залежність площі молодого листка, що має форму круга, від часу. Відомо, що швидкість зміни площі в момент пропорцією площі...
-
Найбільш розповсюдженими промисловими процесами полімеризації вінілхлориду є полімеризація вінілхлориду в масі, суспензії латекса (емульсійна)...
-
Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання
Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...
-
Пусть имеется конечное число объектов, которые будем обозначать натуральными числами 1, 2, 3, ..., K и называть "носителем". Под кластеризованной...
-
Аналіз фінансового стану підприємства - Модель розподілу інвестиційних ресурсів підприємства
Основою для аналізу стали наступні форми звітності підприємства: Баланс, Звіт про фінансові результати і їхнє використання, Звіт про фінансові...
-
Якщо відома факторна модель узагальнюючого економічного показника, то наступним етапом аналізу являється виявлення величини абсолютної і відносної зміни...
Операція знаходження похідної називається диференціюванням, Похідна неявної ф-ії - Математичний аналіз