Частинні похідні функції двох змінних - Вища математика

Розглянемо ф-ю втрачену в деякому околі точки.

1) Зафіксуємо змінну. Дістанемо функцію однієї змінної. Якщо змінній в точці надано приріст, то отримаємо частинний приріст функції по змінній точці :

Відношення виражає середню швидкість зміни функції, - на відрізку, тобто при переміщенні точки в точку.

Скористаємося означенням похідної функції однієї змінної і сформулюємо.

О-7. Частинною похідною по від функції граничне відношення частинного приросту до приросту при прямуванні до нуля і позначають або, або. Таким чином

2) Якщо розглянемо змінну, а змінній в точці надамо приросту, то отримаємо частинний приріст функції по змінній, в точці :

Відношення виражає середню швидкість зміни функції на відрізку, тобто при переміщенні з точки в точку, є границя цієї середньої швидкості при дає справжня швидкість зміни ф-ції по зміні.

О-8. Частинною похідною ф-ції по змінній називається границя відстаней частинного приросту до приросту при прямуванні до нуля ї позначають або, або

Таким чином,.

Для довільної точки частинні похідні позначимо або, а частинні прирости. У цьому разі

.

При знаходженні частинної похідної функції по, змінна вважається сталою, а при знаходженні частинної похідної по, змінна вважається сталою.

З'ясуємо геометричний зміст частинних похідних функції в точці

Графіком ф-ції є деяка поверхня (див. Рис.)

визначають величину швидкості з якою відбувається зміна функції при зміні тільки, або тільки,

А також вказує на характер зміни (зростання чи спадання ).

П-7. Знати частинні похідні функції в точці

Похожие статьи




Частинні похідні функції двох змінних - Вища математика

Предыдущая | Следующая