Числова послідовність це закон чи правило, за яким кожному натура-льному числу n відповідає число - Математичний аналіз

Символічно позначається.

Границя числової посл.

Число а-границя числ. посл. xN, якщо {xN-a}-н. м.

>0N:nN:{xN-a}<

A-<xN<a+

Послідовності, що мають певну властивість стійкості членів, яка виявляється в тому, що їх члени із зростанням стають дедалі ближчими до певного числа - збіжні, а число до якого наближаються її члени - Границя Відповідної Послідовності.

Число А - називається одиницею числової послідовності, якщо для будь-якого Е>0,яким би малим воно не було, можна визначити такий номер N, що нерівність |A-an|<E виконується для всіх n>N. Те, що означена границя числової послідовності має свою границю А записується:

Про послідовність, яка має границю будемо говорити, що вона збігається. Геометрична Інтерпретація Границі Послідовності така, якщо, то який би відрізок [A-E, A+E] (Е окіл.) ми не взяли всі члени послідовності {an} починаючи з деякого номера N залежить Е. (N=NE). границею є О Е = 1/1000, N = 1000, що для всіх n>N маємо нерівність |0 - an|<E. Нехай n = 1002

Якщо послідовність границі немає, то вона розбігається.

Границя функції в точці

F(x) визначена на Х.

Коші:

Гейне:

Ці два визначення еквівалентні

Доведення:

Нехай xN=1/2n 0,n

F(xN)=cos(2n)=1

F(xN)=cos(/2+n)=sinn=0

Границя Функції На Нескінченності та нескінченна границя

    1) 2)

Однобічна Границя: (ліва)

Якщо функція у = f(х) має границею числа А1, лише при умові, що x>x0 зліва, то використовують такий запис:

,

А число А1 називають однобічною границею функції у = f(x) зліва. Якщо число А2 є границею функції у =f(х) при х>х0 справа, то використовують запис:

,

А число А2 називають однобічною границею функції у = f(х) справа. Цi границі функції називають однобічними.

Для існування границі А функції f(х) i точці х0 необхідно і достатньо, щоб існували в цій точці границі функції зліва та справа і щоб вони були рівні, тобто А1 = А2 = А.

Похожие статьи




Числова послідовність це закон чи правило, за яким кожному натура-льному числу n відповідає число - Математичний аналіз

Предыдущая | Следующая