Числова послідовність це закон чи правило, за яким кожному натура-льному числу n відповідає число - Математичний аналіз
Символічно позначається.
Границя числової посл.
Число а-границя числ. посл. xN, якщо {xN-a}-н. м.
>0N:nN:{xN-a}<
A-<xN<a+
Послідовності, що мають певну властивість стійкості членів, яка виявляється в тому, що їх члени із зростанням стають дедалі ближчими до певного числа - збіжні, а число до якого наближаються її члени - Границя Відповідної Послідовності.
Число А - називається одиницею числової послідовності, якщо для будь-якого Е>0,яким би малим воно не було, можна визначити такий номер N, що нерівність |A-an|<E виконується для всіх n>N. Те, що означена границя числової послідовності має свою границю А записується:
Про послідовність, яка має границю будемо говорити, що вона збігається. Геометрична Інтерпретація Границі Послідовності така, якщо, то який би відрізок [A-E, A+E] (Е окіл.) ми не взяли всі члени послідовності {an} починаючи з деякого номера N залежить Е. (N=NE). границею є О Е = 1/1000, N = 1000, що для всіх n>N маємо нерівність |0 - an|<E. Нехай n = 1002
Якщо послідовність границі немає, то вона розбігається.
Границя функції в точці
F(x) визначена на Х.
Коші:
Гейне:
Ці два визначення еквівалентні
Доведення:
Нехай xN=1/2n 0,n
F(xN)=cos(2n)=1
F(xN)=cos(/2+n)=sinn=0
Границя Функції На Нескінченності та нескінченна границя
- 1) 2)
Однобічна Границя: (ліва)
Якщо функція у = f(х) має границею числа А1, лише при умові, що x>x0 зліва, то використовують такий запис:
,
А число А1 називають однобічною границею функції у = f(x) зліва. Якщо число А2 є границею функції у =f(х) при х>х0 справа, то використовують запис:
,
А число А2 називають однобічною границею функції у = f(х) справа. Цi границі функції називають однобічними.
Для існування границі А функції f(х) i точці х0 необхідно і достатньо, щоб існували в цій точці границі функції зліва та справа і щоб вони були рівні, тобто А1 = А2 = А.
Похожие статьи
-
Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...
-
Правила диференціювання - Математичний аналіз
Операція знаходження похідної від даної функції називається диференціюванням цієї функції. Доведемо ряд теорем, які дають основні правила знаходження...
-
Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної...
-
Границя функції, Неперервність - Вища математика
Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....
-
Аргумент, функція, похідна - Математичний аналіз
Різниця між двома аргументами називається приростом аргументу. Приростом функції називається різниця між двома значеннями функції. Нехай в деякому околі...
-
Межа функції - Основи вищої математики
Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...
-
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, Поняття межі послідовності - Основи вищої математики
Математика алгебра геометрія тригонометрія Поняття межі послідовності Визначення : Нехай кожному натуральному числу n=1, 2, 3, ... за деяким законом...
-
Неск. малі і великі функції - Математичний аналіз
Функція н. м., якщо її границя =0. Зауваження 1: Для неск. малих функцій властива неск. кількість елементів. Зауваження 2: Якщо функція має границю в т....
-
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних Будь-який упорядкований набір з П Дійсних чисел Х 1 ,...,x N позначається...
-
Теорема Ферма - Математичний аналіз
Якщо ф-я диф. в деякому околі Т. х0 і досягає в ній екстремума, то похідна = 0. Доведення: Нехай ф. досягає в екстремума в т. х0, тоді існує окіл т. х0,...
-
Диференціал функції y = f (x) в точці х називається головна частина її приросту, рівна добутку похідної функції на приріст аргументу, і про-значущих dy...
-
Дослідження функції однієї змінної за допомогою першої й другої похідних - Основи вищої математики
I. Ознаки сталості зростання й спадання функції Теорема 1. Якщо у всіх точках проміжку A < X < B похідна F ( Х) = 0, то функція F ( Х) зберігає в...
-
Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...
-
Точки розриву і їхня класифікація. Теореми про безперервні функції - Основи вищої математики
Якщо функція F така, що для неї існують межі F ( А +0) і F ( А --0), однак F ( А ) F ( А +0) F ( А --0), то, мабуть, вона нерозривна (не безперервна) у...
-
Ответ: а) выбрать число, имеющее наименьшее количество десятичных знаков. B) Другое число округлить на один десятичный знак больше выбранного. С)...
-
Для кращого розуміння і аналізу зміни досліджуваних явищ у часі статистичні дані, що їх характеризують, необхідно систематизувати у хронологічному...
-
Обозначим массовый расход дистиллята через GD кг/с, кубового остатка GW Кг/с, исходной GF кг/с. Из уравнений материального баланса ректификационной...
-
Залежність крекінг-процесу від температури - Алкани як паливо. Октанове та цетанове число
Подібно до того, як було спростовано уявлення про вплив фазового стану на крекінг-процес, при подальшій роботі було вияснено, що й інші параметри, нібито...
-
Дизельне і ракетне паливо - Алкани як паливо. Октанове та цетанове число
В двигунах Дизеля стисненню піддається тільки повітря, причому температура в результаті цього піднімається до 290-340 С. Пальне впорскується майже в...
-
Детонація моторного палива і октанове число Стукіт у циліндрах, який чути під час експлуатації автомобільного двигуна, що працює в напруженому режимі, є...
-
Определение числа тарелок - Колонные аппараты
Для определения числа тарелок воспользуемся методом кинетической кривой. Этот метод основан на определении КПД тарелки по Мэрфи и позволяет находить...
-
Кристали сульфіду цинку, активовані іонами Мn2+, досліджуються вже досить давно. Будь-яке дослідження спектрів ФЛ кристалів, буде далеко не повним без...
-
Следствия теоремы, Послесловие к доказательству - Об одной теореме теории чисел
Не существует ЦЕЛЫХ чисел, для которых выполняется равенство (1). При четных значениях показателя степени уравнение вида (1) идентично как для...
-
Доказательство теоремы - Об одной теореме теории чисел
Доказательство теоремы проводится отдельно для случая, когда (т. е. показатель степени в равенстве (2) - НЕЧЕТНОЕ число) и когда (т. е. показатель...
-
Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Четность и...
-
Нехай функція F (х) задана на відрізку [a, b] . Розіб'ємо цей відрізок на N частин точками ділення А = х0 < x1 < x2 < ... < хn = b У кожному...
-
Диференціал, Визначення диференціала. - Основи вищої математики
Визначення диференціала. Формули й правила диференціювання. Використання диференціала для наближених обчислень. Основні теореми диференціального...
-
Детонація моторного палива і октанове число - Алкани як паливо
Стукіт у циліндрах, який чути під час експлуатації автомобільного двигуна, що працює в напруженому режимі, є ознакою того, що порушені умови ефективної...
-
ОКТАНОВОЕ ЧИСЛО - мера детонационной стойкости бензина и моторных масел. Во всем мире производится и потребляется огромное количество бензина - как...
-
В данной работе доказывается методами элементарной математики "большая" или "последняя" теорема Ферма. Некоторая, излишняя в обычных случаях, подробность...
-
Похідна. Її фізична (механічна) і геометрична інтерпретація - Основи вищої математики
І. Вважаючи, що X 0, розглянемо в даній фіксованій точці " Х " відношення приросту функції в цій точці до відповідного приросту аргументу Х . (7.1) (7.1)...
-
Каталітичний риформінг - Алкани як паливо. Октанове та цетанове число
Каталітичний риформінг -- один з найважливіших нафтохімічних процесів, який застосовується для підвищення октанового числа легких дистилятів, з тим щоб...
-
Ізомеризація - Алкани як паливо. Октанове та цетанове число
Цей процес застосовується для перетворення н-пентану і н-гексану в цінніші ізомери з розгалудженим ланцюгом. В якості каталізаторів, активних при...
-
З математичної точки зору розв'язки (1) і (2) мають однаковий зміст. О-1 Подвійним інтегралом від функції по області називається границя (3) За умови, що...
-
Алкілування - Алкани як паливо. Октанове та цетанове число
Другою технологічно важливою реакцією є алкілування алканів олефінами. Ізобутан при алкілуванні ізобутиленом дає ізооктан. Таким чином, цей цінний...
-
Цей параграф носить допоміжний характер. Тут встановлюється декілька простих властивостей модуля нерперывности вищих порядків. Всі функції F1 , що...
-
У роботі розглядаються безперервні функції F З періодом 2p і їх наближення тригонометричними поліномами. Через Tn(x) Позначається тригонометричний...
-
Детонація моторного палива і октанове число - Алкани як паливо. Октанове та цетанове число
Стукіт у циліндрах, який чути під час експлуатації автомобільного двигуна, що працює в напруженому режимі, є ознакою того, що порушені умови ефективної...
-
Ответ: Модуль разности точного и приближенного значения величины называется абсолютной погрешностью приближения. Любое положительное число, которое...
-
Размещения и сочетания с повторениями - Правила комбинаторики
Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты повторяются. Например: в задачах на числа - цифры. Для таких...
Числова послідовність це закон чи правило, за яким кожному натура-льному числу n відповідає число - Математичний аналіз