Похідна суми, добутку, частки, сталої, добутку сталої на функцію, Похідна складної функції - Основи вищої математики

Теорема 1. Похідна Const=0, тобто якщо Y=С, те Y =0, де С=Const. Y=С-- пряма паралельна осі ОХ й Tg=0, тобто F (Х) =0.

Теорема 2. Постійний множник можна виносити за знак похідної, тобто якщо

Y=Сf(х), де С=const, y =Сf (х) (9.1)

Теорема 3. Похідна алгебраїчної суми кінцевого числа функцій дорівнює відповідній сумі похідних цих функцій

Y=u(x)v(x)w(x) y =u (x)v (x)w (x). (9.2)

Теорема 4. Похідна від добутку двох функцій дорівнює добутку похідної першої функції на другу плюс добуток першої функції на похідну другої функції, тобто якщо Y=V(Х) U(Х), то Y = V (Х) U(Х) +V(Х) U (Х). (9.3)

Аналогічно й похідна будь-якого числа функцій, тобто

Y=U1U2U3...UN, те y =

Доказ: y=uv y+y=(u+u)(v+v) y=uv+uv+uv (:x)

Що й було потрібно довести.

Теорема 5. Похідна частки від ділення двох функцій, дорівнює дрібу, у якого знаменник є квадрат знаменника даного дробу, а чисельник є різниця між добутком знаменника на похідну чисельника й чисельника на похідну знаменника, тобто Якщо

, то. (9.4)

Доказ:

Що й було потрібно довести.

Похідна складної функції

Нехай дана складна функція Y=F(Х), тобто така, що її можна представити у вигляді:

Y=F(U), де U=(Х) Y=F[(Х)] (10.1)

U -- називається проміжним аргументом.

Теорема: Якщо функція U=(Х) має в деякій точці "Х" похідну, а функція Y=F(U) має при відповідному значенні "U" похідну, те складна функція Y=F [(Х)] у точці "Х" також має похідну, що дорівнює

(10.2)

Де замість "U" повинне бути підставлене вираз U=(Х). Коротко: Похідна складної функції дорівнює добутку похідної даної функції по проміжному аргументу "U" на похідну проміжного аргументу по "Х". (Без доказу).

Похожие статьи




Похідна суми, добутку, частки, сталої, добутку сталої на функцію, Похідна складної функції - Основи вищої математики

Предыдущая | Следующая