Математическое описание методов нахождения определенного интеграла, Метод правых прямоугольников - Исследование функции и ее производной

Метод правых прямоугольников

Метод прямоугольников - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближенном вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота - значением подынтегральной функции в этих узлах.

графическое изображение метода правых прямоугольников

Рисунок 4 - Графическое изображение метода правых прямоугольников

Если отрезок [a, b] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле:

В случае разбиения отрезка интегрирования на n элементарных отрезков, формула (7) применяется на каждом из этих элементарных отрезков между двумя соседними узлами. В результате, получается составная квадратурная формула:

2. Практическая часть

Для функции разработать и протестировать программу, выполняющую:

Табулирование функции на отрезке [a; b] с шагом h;

Нахождение точек локальных экстремумов;

Нахождение всех действительных корней уравнения на отрезке [a; b], если таковые имеются (решение соответствующего уравнения выполнить с точностью до e=0,0001 одним из численных методов: дихотомии, хорд, касательных) не более чем за 20 итераций.

Вычисление определенного интеграла f(x) на интервале табулирования [a; b] одним из перечисленных методов: правых прямоугольников, средних прямоугольников, левых прямоугольников, трапеций, Симпсона;

Построение графика заданной функции;

Построение графика производной заданной функции;

F(x)

На отрезке

Метод для задания № 3

Метод для задания № 4

F(x)=x5 - 7 * - 2 * x3 + 46 * x2 + 65 * x + 25

[-3, 6]

Хорд

Пр. прямоуг.

Похожие статьи




Математическое описание методов нахождения определенного интеграла, Метод правых прямоугольников - Исследование функции и ее производной

Предыдущая | Следующая