Математическое описание методов нахождения определенного интеграла, Метод правых прямоугольников - Исследование функции и ее производной
Метод правых прямоугольников
Метод прямоугольников - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближенном вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота - значением подынтегральной функции в этих узлах.
Рисунок 4 - Графическое изображение метода правых прямоугольников
Если отрезок [a, b] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле:
В случае разбиения отрезка интегрирования на n элементарных отрезков, формула (7) применяется на каждом из этих элементарных отрезков между двумя соседними узлами. В результате, получается составная квадратурная формула:
2. Практическая часть
Для функции разработать и протестировать программу, выполняющую:
Табулирование функции на отрезке [a; b] с шагом h;
Нахождение точек локальных экстремумов;
Нахождение всех действительных корней уравнения на отрезке [a; b], если таковые имеются (решение соответствующего уравнения выполнить с точностью до e=0,0001 одним из численных методов: дихотомии, хорд, касательных) не более чем за 20 итераций.
Вычисление определенного интеграла f(x) на интервале табулирования [a; b] одним из перечисленных методов: правых прямоугольников, средних прямоугольников, левых прямоугольников, трапеций, Симпсона;
Построение графика заданной функции;
Построение графика производной заданной функции;
F(x) |
На отрезке |
Метод для задания № 3 |
Метод для задания № 4 |
F(x)=x5 - 7 * - 2 * x3 + 46 * x2 + 65 * x + 25 |
[-3, 6] |
Хорд |
Пр. прямоуг. |
Похожие статьи
-
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле...
-
Метод прямоугольников Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке. Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной Обозначим...
-
Метод дихотомии Этот алгоритм основан на том наблюдении, что график непрерывной функции должен пересечь ось абсцисс между двумя точками a и b как минимум...
-
Метод Ньютона (касательных), Метод хорд (секущих) - Исследование функции и ее производной
Метод Ньютона или метод касательных, именуемый также методом Ньютона-Рафсона, представляет собой один из наиболее важных алгоритмов общего назначения для...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Постановка задачи: Для заданных функций необходимо: 1. Построить электронную таблицу (одну для обеих функций) для вычисления значений функций в заданном...
-
В курсовой работе в соответствии с заданием на проектирование решается задача разработки программы вычисления определенных интегралов численными...
-
Собственными называют периодические колебания консервативной системы, совершающиеся исключительно под воздействием инерционных и упругих сил. Для...
-
Для решения сформулированной задачи, т. е, для нахождения оптимального варианта конструкции наиболее эффективным является метод динамического...
-
3. Построение графиков функций - Основы информатики
3.1 Построить в разных системах координат при х Є [-3.2; -1] графики следующих функций: G = , z = , y = . Решение: Для того, чтобы построить график...
-
Кратные интегралы, Дифференцирование - Вычисление интегралов в Mathcad
Для того чтобы вычислить кратный интеграл: 1. Введите, как обычно, оператор интегрирования. 2. В соответствующих местозаполнителях введите имя первой...
-
Интегрирование, Оператор интегрирования - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование в MathCAD реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования,...
-
Информатика является основной базой для проведения научно-исследовательских и проектно-технических работ в современной промышленности. С помощью...
-
Постановка задачи Целью работы является изучение основных этапов автоматизированного структурного проектирования технологических маршрутов: -...
-
Средствами решения задачи является алгоритмический язык С++. Операторы и функции, используемые для решения поставленной задачи: #Include - подключение...
-
Основная программа Построение интерполяционного многочлена Нахождение максимума функции методом дихотомии Вычисление значения заданной функции Создание и...
-
Средствами решения задачи является алгоритмический язык С++. Операторы и функции, используемые для решения поставленной задачи: #Include - подключение...
-
Численные методы. Интерполяция Ньютона
Задание 1 Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и запишите искомое значение. Определите число верных...
-
Задание 1 Разработать программу, которая на отрезке [-1,1] по формуле функции f(x) строит интерполяционную таблицу размерности n +1 с неравномерным шагом...
-
Описание основных возможностей МКЭ МКЭ представляет собой эффективный метод решения инженерных задач. Область применения метода от анализа напряжений в...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
В данной работе требуется реализовать программу для решения нелинейного уравнения, иначе говоря найти его корень. Для нахождения корня использован метод...
-
Математические методы в управлении - Офисные автоматизированные технологии
Один из мощных инструментов анализа, которым располагают люди, ответственные за управление сложными системами, - моделирование. Модель является...
-
2 .1 Постановка задачи Требуется разработать приложение, моделирующее напряженно-деформированное состояние плоской конструкции, провести аналогичный...
-
Частные производные - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование производный компьютерный программа С помощью обоих процессоров MathCAD можно вычислять производные функций любого количества аргументов. В...
-
Для указания соответствия обозначений переменных в формулах математической формулировки и их идентификаторов в программе сведем их в таблицу 1: Таблица 1...
-
Рассмотрим обобщенный метод определения запусков на технологические операции с использованием линейных сетевых стохастических моделей производственных...
-
За последние годы было разработано большое количество методологий и стандартов построения и описания различных уровней архитектуры организации, в том...
-
В результате курсовой работы можно сделать вывод, что одним из важных этапов технологического проектирования ЭВС является расчет запусков на каждую...
-
Понятие линейной стохастической сети Одним из важных этапов технологического проектирования электронных вычислительных средств является расчет запусков...
-
Конструкция современных электронно-вычислительных средств отличается значительной сложностью и разнообразием. Они представляют собой сложные комплексы,...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Метод ветвей и границ, Ветку считают тупиковой, если: - Целочисленное программирование
Впервые метод ветвей и границ был предложен Ландом и Дойгом в 1960 году для решения общей задачи целочисленного линейного программирования (Land A. H.,...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
В основе метода EWMA лежит экспоненциальное сглаживание первого порядка [20, 21]: (5.2.1) Где 0<л?1 - константа сглаживания. В роли начального...
-
МЕТОДОВ МЕТОД СОРТИРОВКИ Пирамидальная сортировка Пирамидальная сортировка основана на алгоритме построения пирамиды. Последовательность aI, aI+1,...,aK...
-
Метод определения погрешности - Поверка и калибровка информационно измерительных систем
Метод определения погрешности аналоговых и цифро-аналоговых ИК для случая пренебрежимо малой случайной составляющей погрешности Если проверяемая точка...
-
Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Постановка задачи: Необходимо численным методом найти максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 На отрезке [a;b] с точностью е, при том, что L(x1) и...
-
Вычислить максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 на отрезке [a;b] с точностью е. L(x1), L(x2) - значения интерполяционного многочлена, построенного...
Математическое описание методов нахождения определенного интеграла, Метод правых прямоугольников - Исследование функции и ее производной