Задание, Метод прямоугольников, Схема программы основной части, Программа на языке Turbo Pascal, Полученные результаты - Определенный интеграл с подынтегральной функцией

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле Ньютона-Лейбница:

,

Где F(x) - первообразная функции f(x). Параметры a и b (пределы интегрирования) выбираются самостоятельно из расчета: (b-a)/h?20, а параметр h - в зависимости от точности е=10-5 метода.

F(x)=(Sin(x)Cos(x))/(1+Sin2(x))/

F(x)=+1/2 Ч (ln(1+Sin2(x)))+C.

Метод прямоугольников

Прямоугольник метод подынтегральный функция

Вычисление функции оформить в виде подпрограмм.

Описание используемого метода

Метод прямоугольников - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближенном вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота - значением подынтегральной функции в этих узлах. Алгебраический порядок точности равен 0.

Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по

Формуле левых прямоугольников:

Формуле правых прямоугольников:

Формуле прямоугольников (средних):

Схема программы основной части
Программа на языке Turbo Pascal

Program integral;

Var

N, i : integer;

A, b,shag, sum, itog : real;

Function F(x:real):real;

Begin

F:=(sin(x)cos(x))/(1+sin(x)*sin(x)))

End;

BEGIN

Write('Начало интегрирования a = '); readln(a);

Write('Конец интегрирования b = '); readln(b);

Write('Количество разбиений интервала n = '); readln(n);

Shag:=(b-a)/n;

Sum:=0;

For i:=1 to n-1 do

Sum := sum + F(shag*i+a);

Sum := sum + (F(a)+F(b))/2;

Itog:=(b-a)/n * sum;

WriteLn('Интеграл = ', itog:0:5)

END.

Полученные результаты

Начало интегрирования a=1

Конец интегрирования b=2.5

Количество разбиений интеграла n=40

Интеграл=-0,11457

Похожие статьи




Задание, Метод прямоугольников, Схема программы основной части, Программа на языке Turbo Pascal, Полученные результаты - Определенный интеграл с подынтегральной функцией

Предыдущая | Следующая