Задание, Метод прямоугольников, Схема программы основной части, Программа на языке Turbo Pascal, Полученные результаты - Определенный интеграл с подынтегральной функцией
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле Ньютона-Лейбница:
,
Где F(x) - первообразная функции f(x). Параметры a и b (пределы интегрирования) выбираются самостоятельно из расчета: (b-a)/h?20, а параметр h - в зависимости от точности е=10-5 метода.
F(x)=(Sin(x)Cos(x))/(1+Sin2(x))/
F(x)=+1/2 Ч (ln(1+Sin2(x)))+C.
Метод прямоугольников
Прямоугольник метод подынтегральный функция
Вычисление функции оформить в виде подпрограмм.
Описание используемого метода
Метод прямоугольников - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближенном вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота - значением подынтегральной функции в этих узлах. Алгебраический порядок точности равен 0.
Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по
Формуле левых прямоугольников:
Формуле правых прямоугольников:
Формуле прямоугольников (средних):
Схема программы основной части
Программа на языке Turbo Pascal
Program integral;
Var
N, i : integer;
A, b,shag, sum, itog : real;
Function F(x:real):real;
Begin
F:=(sin(x)cos(x))/(1+sin(x)*sin(x)))
End;
BEGIN
Write('Начало интегрирования a = '); readln(a);
Write('Конец интегрирования b = '); readln(b);
Write('Количество разбиений интервала n = '); readln(n);
Shag:=(b-a)/n;
Sum:=0;
For i:=1 to n-1 do
Sum := sum + F(shag*i+a);
Sum := sum + (F(a)+F(b))/2;
Itog:=(b-a)/n * sum;
WriteLn('Интеграл = ', itog:0:5)
END.
Полученные результаты
Начало интегрирования a=1
Конец интегрирования b=2.5
Количество разбиений интеграла n=40
Интеграл=-0,11457
Похожие статьи
-
Основная программа Построение интерполяционного многочлена Нахождение максимума функции методом дихотомии Вычисление значения заданной функции Создание и...
-
Полученные результаты, Заключение, Литература - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Заключение В данной курсовой работе была разработана программа, с помощью которой вычисляется максимум функции F(x) на отрезке [a, b]. В состав функции...
-
Программа на языке Бейсик - Составление программы для решения системы уравнений
10 REM 20 DIM A(20,20),B(20),X(20) 30 READ N 40 FOR I=1 TO N: FOR J=1 TO N 60 READ A(I, J) : NEXT J 80 READ B(I) : NEXT I 90 REM Vibor elementa 100 FOR...
-
Кратные интегралы, Дифференцирование - Вычисление интегралов в Mathcad
Для того чтобы вычислить кратный интеграл: 1. Введите, как обычно, оператор интегрирования. 2. В соответствующих местозаполнителях введите имя первой...
-
Выводы, Список литературы - Определенный интеграл с подынтегральной функцией
Полученное значение корня найдено с достаточной точностью: 0,0000001157 < Е = 0.00001 При реализации программы вычисление всех функций и численного...
-
Заключение - Основные свойства функциональных языков программирования
Основной особенностью функционального программирования, определяющей как преимущества, так и недостатки данной парадигмы, является то, что в ней...
-
Циклы в языке программирования Pascal
Цель: Познакомить учащихся с программированием циклических алгоритмов. pascal циклический алгоритм Методическая разработка рассчитана на учащихся 9-х...
-
Рисунок 9.1 - Логическая схема процедуры Runge Рисунок 9.2 - Логическая схема для вычисления кинематических и силовых характеристик четырехмассовой...
-
История функционального программирования - Основные свойства функциональных языков программирования
Широко известно, что теоретические основы императивного программирования были заложены еще в 30-х годах XX века учеными Аланом Тьюрингом и Джоном фон...
-
Задание 1 Разработать программу, которая на отрезке [-1,1] по формуле функции f(x) строит интерполяционную таблицу размерности n +1 с неравномерным шагом...
-
Примеры операторов вызова процедур - Структурирование программы
T; {нет списка фактических параметров Summa(x, y,z); {x, y,z - фактические параметры; x: integer; у, z; real} a(z); {z - фактический параметр, z:d} При...
-
Интегрирование, Оператор интегрирования - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование в MathCAD реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования,...
-
Постановка задачи: Для заданных функций необходимо: 1. Построить электронную таблицу (одну для обеих функций) для вычисления значений функций в заданном...
-
Записи с вариантами - Записи в Турбо Паскале
Записи, представленные выше, имеют строго определенную структуру. В не которых случаях это серьезно ограничивает возможности их применения. Поэтому в...
-
С целью более удобного проектирования, настройки, и разделения отдельных исполняемых операций, программа построена на классах, которые взаимодействуют...
-
ОСНОВНЫЕ ПРОГРАММЫ АРХИВАТОРЫ И ИХ ФУНКЦИИ - Архивация информации и программы-архиваторы
Назначение программ-архиваторов заключается в экономии места на диске за счет сжатия (упаковки) одного или нескольких файлов в архивный файл....
-
Строгая типизация - Основные свойства функциональных языков программирования
Практически все современные языки программирования являются строго типизированными языками (возможно, за исключением языка JavaScript и его диалектов, не...
-
Введение, Правила и порядок выполнения курсовой работы - Программирование в среде Turbo Pascal
Настоящие методические указания предназначены для выполнения курсовой работы "Расчеты на ЭВМ характеристик выходных сигналов электрических цепей" по...
-
Использование программы StudyProgram для усвоения учебного материала по кодированию информации методом четности и методом Хэмминга Программа StudyProgram...
-
Введение - Основные свойства функциональных языков программирования
Созданная в 1998 году спецификация языка Haskell (названного так в честь ученого Хаскелла Карри, одного из основоположников функционального...
-
Задание на курсовую работу - Вычисление интегралов в Mathcad
1. Задание 1. 1.1. Постройте и отформатируйте график функции f(x) на заданном отрезке. 1.2 Найти (графически) точки, в которых достигаются наибольшее и...
-
Рекурсивные процедуры и функции - Структурирование программы
Подпрограмма, вызывающая саму себя, называется рекурсивной подпрограммой. При каждом новом обращении к подпрограмме параметры, которые она использует,...
-
Служебная программа tty Позволяет узнать имя пользовательского терминала. Более точно, она выдает на стандартный вывод имя терминала, открытого в...
-
Таблица сопротивлений некоторых термометров сопротивления Температурав °C Pt100 Pt1000 Typ: 404 Typ: 501 -50 80, 31 803, 1 -40 84, 27 842, 7 -30 88, 22...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Постановка задачи: Необходимо численным методом найти максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 На отрезке [a;b] с точностью е, при том, что L(x1) и...
-
В данном разделе выпускной квалификационной работы описывается процесс разработки программы извлечения КП текста, а также производится оценка качества ее...
-
Принципы SOLID - Программирование на языке C++
SOLID - мнемонический акроним, введенный Майклом Фэзерсом ( Michael Feathers ) для первых пяти принципов, названных Робертом Мартином в начале 2000-х,...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
3. Построение графиков функций - Основы информатики
3.1 Построить в разных системах координат при х Є [-3.2; -1] графики следующих функций: G = , z = , y = . Решение: Для того, чтобы построить график...
-
Пользователя - Структурирование программы
Для того, чтобы часто используемые типы данных, константы, переменные, процедуры и функции не описывать заново в каждой программе, их описания,...
-
После обмена данными с АЦП происходит преобразование считанных данных в одно целое число, характеризующее уровень сигнала на входе АЦП. Т. к. АЦП имеет...
-
В основе метода EWMA лежит экспоненциальное сглаживание первого порядка [20, 21]: (5.2.1) Где 0<л?1 - константа сглаживания. В роли начального...
-
Введение - Составление программы для решения системы уравнений
А) Постановка задач Б) Решения поставленной задачи 4. Порядок выполнения работы А) Изучение литературы Б) Составление алгоритма. В) Составление программа...
-
Вычисление интегралов, Вычисление сумм и произведений - Работа с символьным процессором
Система MathCAD содержит встроенную функцию для вычисления значений определенных интегралов приближенным численным методом. Ею целесообразно...
-
Метод определения погрешности - Поверка и калибровка информационно измерительных систем
Метод определения погрешности аналоговых и цифро-аналоговых ИК для случая пренебрежимо малой случайной составляющей погрешности Если проверяемая точка...
-
Следующая группа символьных операций выполняется с выражениями, требующими указания переменной, по отношению к которой выполняется операция. Для этого...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Turbo Pascal, О Turbo Pascal, История - Работа с языком Турбо Паскаль
Среда разработки Turbo Pascal 7.1 (Рис 1) О Turbo Pascal Turbo Pascal (произносится "турбо паскаль") -- Интегрированная среда разработки программного...
-
Модульность, Функции - это значения - Основные свойства функциональных языков программирования
Механизм модульности позволяет разделять программы на несколько сравнительно независимых частей (модулей) с четко определенными связями между ними. Тем...
Задание, Метод прямоугольников, Схема программы основной части, Программа на языке Turbo Pascal, Полученные результаты - Определенный интеграл с подынтегральной функцией