Метод конечных элементов в расчетах конструкций, Описание основных возможностей МКЭ - Программное обеспечение расчета конструкций
Описание основных возможностей МКЭ
МКЭ представляет собой эффективный метод решения инженерных задач. Область применения метода от анализа напряжений в конструкциях самолетов, автомобилей до расчета радиоэлектронной аппаратуры или таких сложных систем, как атомная электростанция. С его помощью рассматривается движение жидкости по трубам, решаются задачи электростатики и смазки, анализируются колебания системы и многие другие задачи.
МКЭ является численным методом решения дифференциальных уравнений, встречающихся в физике и технике. Возникновение метода связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Впервые он был опубликован в работе Тернера, Мартина и Топпа. В последствие область применения МКЭ существенно расширилась, и он превратился в общий метод численного решения дифференциальных уравнений.
Известно, что расчетные схемы различных элементов радиоэлектронных конструкций могут быть сведены к стержневым, пластинчатым обол очечным или объемным системам, произвольным образом закрепленным и нагруженным. Для расчета целесообразно создавать комплексы программ целевого назначения, которые бы обеспечивали контроль этапа подготовки исходных данных, численную машинную реализацию алгоритма расчета определенного класса конструкций, а так же выдачу результатов в удобной для практического использования форме. МКЭ дает возможность создания программ такого типа.
Основная идея МКЭ состоит в том, что любую непрерывную величину можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей.
Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области.
В общем случае непрерывная величина заранее не известна и нужно определить значение этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель достаточно легко построить, если предположить, что главные значения этой величины в каждой внутренней точке области известны.
При построении модели непрерывной функции выполняются следующие шаги:
В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками, или просто узлами.
Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которую надо определить.
Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области.
Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, коэффициенты которого определяются с помощью значений этой величины в узловых точках. Для каждого элемента определяется свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента. Основная концепция МКЭ может быть наглядно проиллюстрирована на примере заданного распределения температуры в стержне. Рассматривается непрерывная величина Т(х), область определения которой отрезок OL вдоль оси X. Фиксированы и пронумерованы пять точек на оси X. (Рис.1.) Эти узловые точки можно расставить на любом расстоянии друг от друга. Значение Т(х) в данном случае известно в каждой узловой точке. Эти фиксированные значения представлены графически на рисунке и обозначены в соответствии с номерами узловых точек через Т1, Т2, ТЗ, Т4, Т5. (Рис.2.)
Рис.1
Рис.2.
Разбиение области на элементы можно произвести двумя различными способами. Можно, ограничить каждый элемент двумя соседними узловыми точками, образовав четыре элемента или разбить область на два элемента, каждый из которых содержит три узла. Соответствующий элементу полином определяется по значениям Т(х) в узловых точках.
В случае разбиения области на четыре элемента на каждый элемент приходится по два узла, и функция элемента будет линейна по оси Х (две точки однозначно определяют прямую линию). Окончательная аппроксимация Т(х) будет состоять из четырех кусочно-линейных функций, каждая из которых определена на отдельном элементе. Разбиение области на элементы можно провести двумя способами.
Важными преимуществами МКЭ, благодаря которым он широко используется, является следующее:
Свойства материалов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применить метод к телам, составленным из нескольких материалов (например, этажерочные конструкции РЭА, объемные конструкции РЭА и т. д.)
Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных конечных элементов (например, с помощью треугольных, призматических, шестигранных конечных элементов).
Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или уменьшить сетку разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость
Указанные выше преимущества МКЭ могут быть использованы при составлении достаточно общей программы для решения частных задач определенного класса.[5]
Похожие статьи
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Метод конечных элементов (МКЭ) жесткости возник в аэрокосмической отрасли. Исследователи рассматривали различные подходы к анализу сложных частей...
-
Для решения трехмерной задачи упругости с помощью метода конечных элементов были заданы следующие основные параметры: [1]. Количество секций. [2]....
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
Для реализации поставленной задачи методом конечных элементов будут использованы следующие программные обеспечения (ПО): - MATLAB - ПО и одноименный язык...
-
Конечно-элементный анализ широко применяется при решении задач механики деформируемого твердого тела, теплообмена, гидро - и газодинамики, электро - и...
-
Рассмотрим особенности программирования под Android. Класс Activity - самый важный класс, из которого строится приложение Android. Этот класс...
-
Введение - Программное обеспечение расчета конструкций
Метод конечных элементов является одним из наиболее распространенных методов решения задач математической физики. Это связано с большой универсальностью...
-
Наиболее распространенной реализацией МКЭ является метод прямой жесткости, применяемый для компьютерного моделирования сложных структур. Это матричный...
-
Ферменная конструкция представляет собой стержневую систему. При замене жестких узлов шарнирами, она остается геометрически неизменяемой и удовлетворяет...
-
С помощью диалоговых окон были отображены задания, их выбор, поля для ввода входных данных, заполняемые по умолчанию, полученный результат и визуализация...
-
Основные понятия и определения Прежде чем приступить к обсуждению вопросов оптимизации, введем ряд определений и рассмотрим основные понятия. Оптимизация...
-
В данной главе рассмотрены основные проблемы, решение которым будет предложено в данной работе. Помимо этого, описаны основные понятия и принципы...
-
В качестве инструмента моделирования был выбран программный продукт RunaWFE. Данный продукт позволяет не только создать модель бизнес-процесса, но и...
-
Цель Работы - научиться использовать элемент управления ListBox а также основные методы класса СListBox. Использование возможности контроля правильности...
-
Описание основных возможностей программного комплекса CivilFEM for ANSYS - Ядро Parasolid
CivilFEM позволяет выполнять все типы расчетов, которые поддерживаются в инструментах ANSYS (динамические, статические, линейные, нелинейные). Комплекс...
-
На основе двухмерной задачи упругости методом прямой жесткости была произведена реализация трехмерного случая в программном обеспечении MATLAB и Android...
-
Данный процесс отражает регламент работ по разработке программных продуктов в рамках учебных проектов, который будет использован при создании исполяемой...
-
В данной части работы будут рассмотрены основные бизнес-процессы этапа разработки программного обеспечения в рамках учебных проектов в университете. В...
-
Для определения выплат по займу используется финансовая функция ПЛТ (Ставка, КПер, Пс, Бс, Тип). Определим значения параметров функции ПЛТ: Ставка =9%...
-
Цель Работы - изучить принципы работы элементов управления Progress и Slider. Получить навыки по самостоятельному созданию модальных диалоговых окон. -...
-
Метод Гаусса. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой. С...
-
Первым шагом при начале работе над учебным проектом является определение ролей участников данного проекта. Данный этап является одним из наиболее важных,...
-
Заключение - Методика моделирования основных процессов разработки программного обеспечения
В рамках данной работы был рассмотрен процесс разработки ПО как части учебных проектов в НИУ ВШЭ - Пермь. Учебные проекты отличаются от реальных,...
-
Многие организации, рассматривая вопрос о сетевой безопасности, не уделяют должного внимания методам борьбы с сетевыми атаками на втором уровне. В...
-
Для проекта предусматривающего наличие большого количества задач, отображение показателей и составление отчетов, ручное ведение проекта не является...
-
В данной части будет рассмотрена работа пользователей с симулируемой моделью через веб-интерфейс. Для публикации модели необходимо экспортировать ее на...
-
Длительные учебные проекты по разработке ПО, такие как курсовые работы или задания по какому-либо курсу программирования, обычно разбиваются на набор...
-
Особенностью архитектуры REST является отсутствия хранения состояния на сервере. Для того, чтобы не передавать пользовательские логин и пароль каждый...
-
Для создания наиболее совершенных и экономичных механизмов и машин важно получить оптимальный вариант входящих в них редукторов (МЗП). Показатель, на...
-
Компьютерные преступления - это предусмотренные уголовным кодексом общественно опасные действия, в которых машинная информация является объектом...
-
3.1 Описание программного модуля Jadex - это агент, ориентированный на собственный механизм принятия решений, взаимодействуя с XML и Java файлами,...
-
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр -- 0 и 1. Эти два символа принято называть...
-
В работе возникает необходимость выбора предметной области, в которой будет тестироваться каскадный классификатор. Главными вопросами на данном этапе...
-
Методы синтеза - ПИД-контроллеры фирмы Honeywell
После того, как была определена модель (или некоторая характеристика) объекта, второй шаг заключается в настройки параметров ПИД-регулятора так, чтобы...
-
Одной из наиболее популрных методологий гибкой разработки является Scrum, его популярность заключается в простоте. Подобная методология подходит для...
-
Согласно рассмотренным практикам и методологиям можно составить общее описание разрабатываемой модели разработки ПО в рамках учебных проектов. Основным...
-
Файл - это набор любых данных одного типа, который хранится на диске отдельно от прочих. Например, музыкальный файл, файл изображения или текстовый файл,...
-
В данной главе приводится описание различных криптографических алгоритмов для безопасной передачи данных в приложении. RSA Для того, чтобы избежать...
-
Для того, чтобы использовать симметричные алгоритмы шифрования, необходимо безопасно обменяться ключами. Протокол Диффи - Хеллмана позволяет двум и более...
Метод конечных элементов в расчетах конструкций, Описание основных возможностей МКЭ - Программное обеспечение расчета конструкций