Алгоритмический анализ задачи, Описание математической модели, Графическая схема алгоритма - Алгоритмы компьютерного моделирования
2.1 Постановка задачи
Требуется разработать приложение, моделирующее напряженно-деформированное состояние плоской конструкции, провести аналогичный расчет в системе Ansys.
Для решения поставленной задачи необходимо: разбить область на конечные элементы, пронумеровать узлы и элементы, задать характеристики материала и граничные условия.
Исходными данными для проекта являются схема плоской конструкции с приложенной распределенной нагрузкой и закреплением (Приложение А), значения характеристик материала (модуль упругости -2*10^5 Па, коэффициент Пуассона -0.3), нагрузка 5000H.
Результатом выполнения курсовой работы является получение перемещений детали в каждом узле.
Описание математической модели
Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов, описанный выше. Деталь разбивается на треугольные конечные элементы с узлами i, j, k (Рисунок 2).
Рисунок 2 - Конечно-элементное представление тела.
Перемещения каждого узла имеют две компоненты, формула (2.1):
(2.1)
Шесть компонент перемещений узлов элемента образуют вектор перемещений {д}:
(2.2)
Перемещение любой точки внутри конечного элемента определяется соотношениями (2.3) и (2.4):
(2.3)
(2.4)
При объединении (2.3) и (2.4) в одно уравнение получается следующее соотношение:
(2.5)
Деформации и перемещения связаны между собой следующим образом:
(2.6)
При подстановке (2.5) в (2.6) получается соотношение (2.7):
(2.7)
Соотношение (2.7) можно представить в виде:
(2.8)
Где [В] называется градиентная матрица вида (2.9):
(2.9)
Функции формы линейно зависят от координат x, y, и следовательно, градиентная матрица не зависит от координат точки внутри конечного элемента, и деформации и напряжения внутри конечного элемента в этом случае постоянны.
При плоском деформированном состоянии в изотропном материале матрица упругих постоянных [D] определяется по формуле (2.10):
(2.10)
Где Е - модуль упругости, - коэффициент Пуассона.
Матрица жесткости конечного элемента имеет вид:
(2.11)
Где hE - толщина, АE - площадь элемента.
Уравнение равновесия i - ого узла имеет вид:
(2.12)
Для учета условий закрепления существует следующий метод. Пусть имеется некоторая система N уравнений (2.13):
(2.13)
В случае, когда одна из опор неподвижна, т. е. UI=0, используют следующую процедуру. Пусть U2=0, тогда:
(2.14)
То есть соответствующие строка и столбец задаются нулевыми, а диагональный элемент - единичным. Соответственно, приравнивается нулю и F2 [4].
Для решения полученной системы выбираем метод Гаусса. Алгоритм решения методом Гаусса подразделяется на два этапа:
1. прямой ход: путем элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна. Выбирается разрешающая строка k-ая, где k = 0...n - 1, и для каждой следующей строки выполняется преобразование элементов
(2.15)
Для i = k+1, k+2 ... n-1; j = k+1,k+2 ... n.
2. обратный ход: осуществляется определение значений неизвестных. Из последнего уравнения преобразованной системы вычисляется значение переменной хn, после этого из предпоследнего уравнения становится возможным определение переменной xn-1 и так далее [5].
Графическая схема алгоритма
Представленная графическая схема алгоритма показывает основную последовательность действий выполненных при моделировании детали конструкции. В блоке 1 происходит ввод исходных данных. На основании введенных данных, следующим шагом происходит построение конечно элементной сетки. Далее в блоке 3 и 4 соответственно строится локальная и глобальная матрицы жесткости. В блоке 5 полученная система решается методом Гаусса. На основании решения в блоке 6 определяются искомые перемещения в узлах, и происходит вывод результатов. Краткая графическая схема алгоритма представлена на рисунке 7.
Рисунок 7 - Графическая схема алгоритма
Похожие статьи
-
Численные методы расчета - Алгоритмы компьютерного моделирования
Решить задачу для математической модели - значит указать алгоритм для получения требуемого результата из исходных данных. Алгоритмы решения условно...
-
Общее понятие о методе конечных элементов - Алгоритмы компьютерного моделирования
Метод конечных элементов заключается в разбиении математической модели конструкции некоторые элементы, называемые конечными элементами. Элементы бывают...
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
Математическое описание в случае дозы интегральная основано на интегральной составляющей, в случае эффектов, экспоненциальной. Таким образом задержки...
-
Анализ работы СЛАУ на кластере - Администрирование параллельных процессов
Системы линейных уравнений возникают при решении ряда прикладных задач, описываемых дифференциальными, интегральными или системами нелинейных...
-
Понятие о компьютерном математическом моделировании Модель - материальный объект, система математических зависимостей или программа, имитирующая...
-
Введение - Алгоритмы компьютерного моделирования
В современном мире все чаще возникает необходимость предсказать поведение физической, химической, биологической и других систем. Одним из способов...
-
Постановка задачи Целью работы является изучение основных этапов автоматизированного структурного проектирования технологических маршрутов: -...
-
Понятие и виды моделирования Исследовательские задачи, решаемые с помощью моделирования различных физических систем, можно разделить на четыре группы: 1)...
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
У цей час існують різні системи керування запасами, кожна з яких характеризується певними особливостями планування запасів. Розглянемо основні з даних...
-
Процедуры и переменные Таблица с описание процедур: Вызов Название процедуры Предназначение Кнопка "Записать уравнение" TForm1.Button1Click Составление и...
-
Вариант №1 1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи. 2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде. 3....
-
Математическое описание разработанной схемы может быть выражено посредством логических выражений. Где a, b - входные сигналы для логических вентилей, D -...
-
Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования,...
-
Информатика является основной базой для проведения научно-исследовательских и проектно-технических работ в современной промышленности. С помощью...
-
Для решения сформулированной задачи, т. е, для нахождения оптимального варианта конструкции наиболее эффективным является метод динамического...
-
Ниже представлены результаты моделирования теста Grep на ОА-архитектуре. Моделирование проводилось при следующих параметрах анализируемого текста: 1)...
-
Общие правила поиска и устранения неисправностей таковы: вначале, исходя из пути прохождения сигналов, с использованием структурных схем, определяется...
-
Для реализации устройства управления потребуются: генератор слов, логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), счетчики и логический анализатор. Ниже приведены...
-
Описание алгоритмов Рассмотрим один из основных алгоритмов, задействованных в программе, - алгоритм передвижения мяча. Блок-схема алгоритма изображена на...
-
В соответствии с алгоритмом метода расчета построим топологическую модель технологического процесса в виде линейной стохастической сети, на которой...
-
Рассмотрим обобщенный метод определения запусков на технологические операции с использованием линейных сетевых стохастических моделей производственных...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Моделирования случайных процессов - Теоретические основы информационных технологий
Моделирование случайных процессов - мощнейшее направление в современном математическом моделировании. Событие называется случайным, если оно достоверно...
-
Методы изображение алгоритмов - Алгоритм
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов: 12. словесная (записи на естественном языке); 13. графическая (изображения...
-
Результаты расчета (точки искомой функции) сохраняются в переменных-массивах: для аргумента X и функции Y, которые отображаются в виде таблицы или...
-
Анализ алгоритмов построения сеток - Программное обеспечение расчета конструкций
Общая последовательность построения состоит в следующем. В начале с помощью CAD-системы создается геометрическая 2D-модель исследуемой конструкции. Для...
-
Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем". Данная...
-
Что такое графический способ записи алгоритмов - Основы программирования
Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным. Такое графическое представление называется...
-
Описание схемы и принципа работы CD-ROM привода и оптической головки - CD-RW
CD-ROM драйв - это сложное электpонно-оптико-механическое устройство для считывания информации с лазерных дисков. Типичный драйв состоит из платы...
-
Идея алгоритма Лемпеля-Зива, Алгоритм LZ77 - Анализ алгоритма Лемпеля-Зива
Основная идея алгоритма Лемпеля-Зива состоит в замене появления фрагмента в данных (группы байт) ссылкой на предыдущее появление этого фрагмента....
-
Программный алгоритм визуальный гаусс В программу включены следующие процедуры: "gauss1", "gaussj", "New1Click", "Button1Click", "Button2Click",...
-
Этапы компьютерного моделирования при исследовании термодинамических процессов в композиционных материалах Композиционные материалы, состоящие из...
-
СХЕМА АЛГОРИТМА РАБОТЫ ПРОГРАММЫ, ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Основы программирования в операционной системе Unix
Блок-схема главной функции программы (main) изображена на рисунке 4. Рисунок 4 - блок-схема main. cpp Блок-схема модуля (Math. cpp) изображена на рисунке...
-
Рисунок 12.1 - График зависимости угловых скоростей звеньев от времени Рисунок 12.2 - График зависимости моментов в упругих звеньях от времени Из рисунка...
-
При разработке принципиальных электрических схем функциональных блоков кодека необходимо выполнение следующих требований [2]: 1. Простота...
-
Собственными называют периодические колебания консервативной системы, совершающиеся исключительно под воздействием инерционных и упругих сил. Для...
-
Разработка алгоритма головной программы Схема алгоритма головной программы описывает общий сценарий работы разрабатываемого приложения. В составе проекта...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
Алгоритмический анализ задачи, Описание математической модели, Графическая схема алгоритма - Алгоритмы компьютерного моделирования