Описание методов нахождения собственных частот - Четырехмассовая динамическая модель трансмиссии автомобиля
Собственными называют периодические колебания консервативной системы, совершающиеся исключительно под воздействием инерционных и упругих сил. Для возбуждения таких колебаний достаточно приложить к системе какое-нибудь начальное возмущение, т. е. вывести ее из состояния равновесия. После прекращения действия возмущения в системе устанавливаются собственные колебания. Углы поворота масс описываются уравнением
Где i - номер массы, j - порядковый номер собственной частоты, j - фазовый угол, Aij - амплитуда колебаний i - ой массы на j - ой собственной частоте.
Из формулы следует, что в общем случае все массы системы совершают сложное колебательное движение, называемое полигармоническим.
Для нахождения собственных частот I объекта нужно в каком-либо виде записать его частотное уравнение R() как функцию инерционных и упругих параметров. Корни этого уравнения являются собственными частотами колебаний. Собственные частоты нумеруют в порядке возрастания, начиная с 1,
Частотное уравнение R() легко получается из передаточной функции рассматриваемой динамической модели объекта. Для этого достаточно приравнять нулю знаменатель передаточной функции и принять равными нулю коэффициенты демпфирования, т. е. считать систему консервативной.
Форма записи частотного уравнения R() может быть различной: в виде определителя, полиномиального уравнения, рекуррентных уравнений, цепной дроби и т. д. График изменения R() от частоты показан рис.1. Точки пересечения R() с осью абсцисс соответствуют собственным частотам. Критерием нахождения собственной частоты в интервале i... i+1 является знак произведения
Z = R(i)R(i+1) 0 ,
Который должен быть отрицательным или равным нулю.
Используя линейную интерполяцию, находим j-ю собственную частоту модели:
,
Где h - шаг счета.
Рисунок 2.1 - График изменения частотной функции R().
При расчете находятся или все собственные частоты, число которых обычно известно, или расположенные в определенном частотном диапазоне. Таким образом, в первом случае для нахождения собственных частот сначала нужно записать частотное уравнение и, увеличивая от min (обычно min = 0), найти нужное количество пересечений функции R() с частотной осью. Во втором случае собственные частоты ищутся в определенном частотном диапазоне.
Для записи частотного уравнения используют различные методы.
В общем случае для рассчитываемой консервативной модели составляются уравнения движения, которые сначала записываются в операторном виде (в преобразованиях Лапласа), а затем - в систематизированном виде. В результате получается система алгебраических уравнений, по которой составляют характеристический определитель системы R(s). Полученный характеристический определитель R(s) преобразовывают в частотный определитель R() заменой оператора s2 на -2. Таким образом, получают уравнение частот собственных колебаний, записанное в виде определителя. Например, для динамической модели с четырьмя парциальными системами:
,
Где Ri = i - i, i = 1,4 - частотные функции парциальных систем;
I - квадраты собственных частот парциальных систем;
Ri, i+1 - коэффициенты связи одной парциальной системы с другой.
Описанный выше метод нахождения частотного уравнения известен в литературе как матричный метод.
Логическим развитием матричного метода является метод декомпозиции или последовательного расщепления. Метод отличается наглядностью, простотой и не требует составления уравнений движения.
Сначала динамическая модель делится на две подсистемы с повторением какой-нибудь массы Jк. Частотное уравнение всей системы равно произведению частотных уравнений этих подсистем минус коэффициент связи к-1,к между ними, умноженный на частотные уравнения подсистем, которые получаются из исходной модели, если отбросить массу Jк и разорвать упругие звенья cк-1 и cк. Аналогичным методом выполняется дальнейшее расщепление системы. Если расщепление выполняется на массе, которая связана с несколькими упругими звеньями, то учитываются все возможные пути прохождения сигналов из одной подсистемы в другую.
На рис. 2 процесс последовательного расщепления показан на примере 5-массовой неразветвленной динамической модели.
Рисунок 2.2 - Графическая интерпретация метода последовательного расщепления неразветвленной динамической модели
Сначала динамическая модель расщепляется, например, на массе J3. В результате получаются две подсистемы с частотными уравнениями R12 и R34. Эти две подсистемы связаны между собой коэффициентом связи. Отсюда уравнение частот модели оказывается равным
R = R1234 = R12 R34 - г23 R1 R4 = 0.
Аналогичным образом расщепляются подсистемы с частотными уравнениями R12 и R34:
R12 = R1 R2 - г12; R34 = R3 R4 - г34.
После подстановки уравнений (2) в (1) получается уравнение частот рассматриваемой динамической модели:
R = (R1 R2 - г12) (R3 R4 - г34) - г23 R1 R4 = 0.
В качестве примера в табл. 3 приведены уравнения частот собственных колебаний динамических моделей различных типов. Нижние индексы соответствуют номерам упругих звеньев, верхние в круглых скобках - номерам неподвижно закрепленных масс, верхние без скобок - номерам масс, на которых произведено расщепление кольцевой модели.
У разветвленных динамических моделей (табл. 3, б...е) возможны два пути прохождения сигнала из одной подсистемы в другую. В связи с этим в уравнениях частот появляются дополнительные слагаемые (со знаком минус). При разветвлении на массе (табл. 3, б, д) в этих слагаемых присутствуют подсистемы с защемленной массой, на которой происходит разветвление. При дифференциальном разветвлении (табл. 3, в, е), т. е. при дифференциальном разветвлении таких подсистем нет. Это связано с тем, что при прохождении сигнала соответствующие координаты становятся равными нулю, что равнозначно разрыву упругих звеньев и защемлению масс.
Похожие статьи
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
Задание - Четырехмассовая динамическая модель трансмиссии автомобиля
Рассчитать скорости масс и моменты в упругих звеньях трансмиссии при трогании автомобиля с места. Рисунок 1.1 - Динамическая модель Исходные данные для...
-
Рисунок 12.1 - График зависимости угловых скоростей звеньев от времени Рисунок 12.2 - График зависимости моментов в упругих звеньях от времени Из рисунка...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
Необходимо решить систему: Для решения на компьютере примем: , Решая эту систему, получаем в качестве выходных параметров скорости масс, для получения...
-
Файл исходных данных: Данные по заданию 3, схема 1, исходные данные 1. Выполнил ст. гр.101110 Подоляк А. А. 60 - начальная скорость массы 1 0 - начальное...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
Рисунок 9.1 - Логическая схема процедуры Runge Рисунок 9.2 - Логическая схема для вычисления кинематических и силовых характеристик четырехмассовой...
-
Построение модели предметной области с помощью описания структур данных и программного кода является классическим подходом в разработке ИС. Зачастую...
-
Шестой метод - построение суффиксных деревьев. Среди большого количества методов анализа текста метод аннотированного суффиксного дерева выделяется тем,...
-
Разработка концептуальной модели базы данных При проектировании программ выясняются запросы и пожелания клиента и определяется возможный подход к решению...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Классификация математических моделей - Теоретические основы информационных технологий
К классификации математических моделей можно подходить по-разному, положив в основу классификации различные принципы. 1) Классификация моделей по...
-
Определение методов реинжиниринга информационных систем Основные задачи, которые стоят перед проектировщиком, занимающимся реинжинирингом информационных...
-
Описание классов и методов - Обзор проблематики и теоретических основ электронного документооборота
В данной работе реализован один публичный класс Form1, в котором и происходит основной функционал программы, посредством выполнения методов по кнопкам....
-
Оценка стоимости разработки программного обеспечения, или, в частности информационной системы, - один из самых важных, сложных и в то же время неизбежных...
-
Многие организации, рассматривая вопрос о сетевой безопасности, не уделяют должного внимания методам борьбы с сетевыми атаками на втором уровне. В...
-
В среде электронного ресурса ИИС "MD_SLAGMELT" (Рис. 6) для доступа к компоненту "моделирование" необходима учетная запись (пара логин/пароль) (Рис.7)....
-
Описание предметной области ООО ИСК "Волгастройинвест" является официальным представителем ряда отечественных и зарубежных фирм, предлагающих на...
-
Для лучшего понимания динамики модели и наблюдения за процессами, в AnyLogic можно строить анимированные изображения, состоящие из динамических...
-
Каждая СУБД имеет особенности в представлении структуры таблиц, связей, определении типов данных и т. д. которую необходимо учитывать при проектировании....
-
В выпускной квалификационной работе предметом исследования является деятельность по учету и управлению доставкой корреспонденции. Для того, чтобы...
-
Система мониторинга социальных сетей предоставляет исследователю возможность собрать интересующие его упоминания в социальных сетях по какой-либо...
-
Управление дорожным движением осуществляется адаптивной компьютерной системой, которая, измеряя реальные потоки транспорта на дороге, оптимизирует...
-
Имплементация нечетких моделей в информационные системы экономических объектов
Условия функционирования экономических объектов из года в год становятся все более сложными. Несмотря на улучшающуюся информационную поддержку принятия...
-
Обоснование выбранного метода При дизайне системы согласно требованиям или при оптимизации существующей необходимо ввести модель, позволяющую не только...
-
Проектирование модели - Разработка программного приложения "Калькулятор коммунальных услуг"
При проектировании информационных систем предметная область отображается моделями данных нескольких уровней. Число используемых уровней зависит от...
-
Для разделения действительной и мнимой частей передаточной функции умножим числитель и знаменатель передаточной функции на комплексно сопряженное число...
-
Программная модель данных, получившая название "MapReduce", была создана несколько лет назад в компании Google, и там же была осуществлена первая...
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Физические модели БД - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Под физической моделью БД понимается способ размещения данных на устройствах внешней памяти и способ доступа к этим данным. Каждая СУБД по-разному...
-
SPSS Modeler [29] - это программный комплекс, позволяющий строить прогностические модели и применять эту информацию при принятии решений на уровне...
-
Выводы - Системная теория информации и семантическая информационная модель
Интервальные оценки сводят анализ чисел к анализу фактов и позволяют обрабатывать количественные величины как нечисловые данные. Это ограничивает...
-
Для того, чтобы разработать оптимальный метод интеграции сторонних систем в существующую ИТ-инфраструктуру систем компании, требуется точно поставить...
-
Информационная система крупной организации, как правило, представляет собой исторически сложившуюся совокупность отдельно работающих систем, которые...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Графическое отображение нелокальной нейронной сети в системе "Эйдос" Математический метод СК-анализа в свете идей интервальной бутстрепной робастной...
-
Разработка концептуальной модели АИС - Проектирование автоматизированной информационной системы
Любая деятельность компании отражается в документах, и, чтобы улучшить качество рабочих бизнес-процессов, необходимо улучшить документооборот, т. е....
-
Прямое использование предсказания позволяет воспроизводить звук, но с плохим качеством. Поэтому этот метод имеет много различных разновидностей,...
Описание методов нахождения собственных частот - Четырехмассовая динамическая модель трансмиссии автомобиля