Введение, Описание поставленной задачи, Краткая характеристика численного метода, Анализ литературы и программ, патентный поиск - Разработка программы численного решения обыкновенного дифференциального уравнения

Информатика является основной базой для проведения научно-исследовательских и проектно-технических работ в современной промышленности. С помощью аппаратно-программных комплексов выполняются как научно-технические, так и информационный и патентный поиск по необходимой тематике.

Согласно задания, цель данной курсовой работы - разработка программы численного решения обыкновенного дифференциального уравнения явным многошаговым методом однопараметрической табличной функции кубическим сплайном в программе программирования SharpDevelop или MS Visual Studio.

Описание поставленной задачи
Краткая характеристика численного метода

Решением обыкновенного дифференциального уравнения в нормальной форме Коши

( 1.1 )

Где - независимая переменная аргумента;

- зависимая переменная - функция одной переменной

, (1.2)

Удовлетворяющая начальным условиям - точке.

Алгоритмы многоточечных методов основываются на аппроксимации итерполяционными полиномами либо правых частей ОДУ, либо интегральных кривых уК (х).

Численный метод интерполяции однопараметрической табличной функции кубическим сплайном относится к явным многошаговым методам численного интегрирования, которые основаны на нахождение координат пяти начальных точек с помощью метода интерполяции использовании формулы для рассчета каждого последующего значения искомой функции на основании данных о ее предыдущих значениях

( 1.3 )

( 1.4 )

Где - значения функции и аргумента на предыдущем шаге интегрирования;

- значения функции и аргумента на последующем шаге интегрирования;

- величина шага интегрирования;

- производная - ой степени от (1.2).

В зависимости от степени производной, учитываемой численным методом, определяется степень точности метода.

Шаг интервала является постоянным на всем расчетном интервале аргумента. Для получения последующей точки искомого значения функция пользуется только предыдущее значение, которое определяется по (1.4).

Формула для метода однопараметрической табличной функции кубическим сплайном имеет вид :

+1 = h*f (xn, yn), ( 1.5 )

+2 = Уn+1 + h/2 *(3*f(хn+1,уn+1) - f(xn, yn)), ( 1.6 )

+3=+2+h/12*(23*f(xn+2,yn+2)-16*f(xn+1,yn+1)+5*f (xn, yn)). ( 1.7 )

Анализ литературы и программ, патентный поиск

Метод однопараметрической табличной функции кубическим сплайном относится к многошаговым явным методам численного интегрирования дифференциальных уравнений и рассмотрен в (1.5 - 1.7).

Похожие статьи




Введение, Описание поставленной задачи, Краткая характеристика численного метода, Анализ литературы и программ, патентный поиск - Разработка программы численного решения обыкновенного дифференциального уравнения

Предыдущая | Следующая