Введение, Описание метода секущих (хорд), Алгебраическое описание метода, Геометрическое описание метода, Блок-схема метода секущих (хорд) - Работа в среде программирования Lazarus
В данной работе требуется реализовать программу для решения нелинейного уравнения, иначе говоря найти его корень. Для нахождения корня использован метод половинного деления. Данное уравнение: 3x-14+eX-e-x=0. Точность и интервал задается с клавиатуры. Также необходимо визуализировать этот метод и сравнить решения полученные данным методом и в математическом пакете. Результаты сохранить в текстовом файле.
Описание метода секущих (хорд)
Метод хорд - итерационный метод нахождения корня уравнения. Суть метода состоит в разбиении начального отрезка на части, определяемые с помощью точки пересечения хорды - отрезка, соединяющего точки, соответствующие значениям функции на концах отрезка, с осью Ох.
Алгебраическое описание метода
Пусть - абсциссы концов хорды, - уравнение секущей, содержащей хорду. Найдем коэффициенты и из системы уравнений:
.
Вычтем из первого уравнения второе:
, затем найдем коэффициенты и :
, тогда
.
Уравнение принимает вид:
Таким образом, теперь можем найти первое приближение к корню, полученное методом секущих:
Теперь возьмем координаты и и повторим все проделанные операции, найдя новое приближение к корню. Таким образом, итерационная формула метода секущих имеет вид:
.
Повторять операцию следует до тех пор, пока не станет меньше или равно заданному значению погрешности.
Геометрическое описание метода
Будем искать корень функции f(x). Выберем две начальные точки C1 (X1; Y1) и C2 (X2; Y2) и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (X3; 0). Теперь найдем значение функции с абсциссой X3. Временно будем считать X3 корнем на отрезке [X1; X2]. Пусть точка C3 имеет абсциссу X3 и лежит на графике. Теперь вместо точек C1 и C2 мы возьмем точку C3 и точку C2. Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, т. е. будем получать две точки Cn + 1 и Cn и повторять операцию с ними. Таким образом мы будем получать две точки, отрезок, соединяющий которые, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближенно считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока мы не получим значение корня с нужным нам приближением.
Блок-схема метода секущих (хорд)
На рисунке 1 изображена блок-схема метода секущих(хорд):
Рисунок 1 - Метод секущих (хорд)
Похожие статьи
-
Постановка задачи Постановка практической задачи ЛП включает следующие основные этапы: - определение показателя эффективности, переменных задачи, -...
-
Введение, Правила и порядок выполнения курсовой работы - Программирование в среде Turbo Pascal
Настоящие методические указания предназначены для выполнения курсовой работы "Расчеты на ЭВМ характеристик выходных сигналов электрических цепей" по...
-
Геометрический метод, Двойственная задача - Линейное программирование
Применяется для задач с двумя переменными. Метод решения состоит в следующем: На плоскости строятся прямые, которые задают соответствующие ограничения:...
-
Информатика является основной базой для проведения научно-исследовательских и проектно-технических работ в современной промышленности. С помощью...
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
Теоретическая основа линейного программирования, Симплекс метод - Линейное программирование
Симплекс метод Симплекс метод - метод линейного программирования, который реализует рациональный перебор базисных допустимых решений, в виде конечного...
-
Метод конечных элементов (МКЭ) жесткости возник в аэрокосмической отрасли. Исследователи рассматривали различные подходы к анализу сложных частей...
-
Описание основных возможностей МКЭ МКЭ представляет собой эффективный метод решения инженерных задач. Область применения метода от анализа напряжений в...
-
Описание Блок TYPECONVERT входит в СЕЕ предоставляет возможность преобразования данных одного типа в другой для соединения параметров разных типов. Он...
-
Пересечение луча с поверхностью - Моделирование эффектов
Алгоритм расчета пересечения луча с ограниченной поверхностью, представленный на рис.1 имеет следующие шаги: Рисунок 1 Шаг 1. Рассчитываются все точки...
-
Введение - Использование методов линейного программирования
Линейное программирование -- область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся...
-
Частные производные - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование производный компьютерный программа С помощью обоих процессоров MathCAD можно вычислять производные функций любого количества аргументов. В...
-
Средствами решения задачи является алгоритмический язык С++. Операторы и функции, используемые для решения поставленной задачи: #Include - подключение...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Объектно ориентированный подход - Разработка видеолекций по программированию С++
Основной идеей объектно-ориентированного подхода является объединение данных и действий, которые производятся над этими данными в одно целое, которое...
-
Задание на курсовую работу - Вычисление интегралов в Mathcad
1. Задание 1. 1.1. Постройте и отформатируйте график функции f(x) на заданном отрезке. 1.2 Найти (графически) точки, в которых достигаются наибольшее и...
-
Численные методы. Интерполяция Ньютона
Задание 1 Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и запишите искомое значение. Определите число верных...
-
Метод прямоугольников Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке. Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной Обозначим...
-
В среде электронного ресурса ИИС "MD_SLAGMELT" (Рис. 6) для доступа к компоненту "моделирование" необходима учетная запись (пара логин/пароль) (Рис.7)....
-
Собственными называют периодические колебания консервативной системы, совершающиеся исключительно под воздействием инерционных и упругих сил. Для...
-
Введение - Линейное программирование
Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой...
-
Кроме поддержки интерпретатора порождающих правил, описанного в главе 5, CLIPS обладает следующими функциональными возможностями: - для определения...
-
Оптимизация функции с помощью генетических алгоритмов Цель работы Изучить на практике принцип применения генетических алгоритмов для решения задач...
-
Постановка задачи Целью работы является изучение основных этапов автоматизированного структурного проектирования технологических маршрутов: -...
-
Любой объект можно связать с набором процедур, исполняемых в строго определенные моменты. Процедура ( Procedure ) - это группа операторов языка....
-
Цель Работы - изучить приемы создания и использования шаблонов классов. - Теоретические сведения Достаточно часто встречаются классы, объекты которых...
-
Цель Работы - научиться использовать операции динамического выделения и освобождения памяти на примере работы с одномерными и двумерными массивами, а...
-
В курсовой работе в соответствии с заданием на проектирование решается задача разработки программы вычисления определенных интегралов численными...
-
В данной курсовой осуществляется знакомство с инструментальными средствами создания программных продуктов и автоматизации работы пользователя...
-
ВВЕДЕНИЕ - Методы доступа к передающей среде в ЛВС
На сегодняшний день более 80 % всех компьютеров мира объединено в различные информационно-вычислительные сети. Появление компьютерных сетей было вызвано...
-
В результате курсовой работы можно сделать вывод, что одним из важных этапов технологического проектирования ЭВС является расчет запусков на каждую...
-
Метод Гаусса. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой. С...
-
ОПИСАНИЕ СРЕДЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ. - Разработка интернет-сайта ООО "Каис+"
Всемирная паутина World Wide Web (WWW) соткана из Web-страниц, которые создаются с помощью языка разметки гипертекста HTML (HyperText Markup Language)....
-
Разработка структуры программы Согласно заданию проект программы разрабатывается в среде визуального программирования Microsoft Visual Studio 2012 на...
-
Система мониторинга социальных сетей предоставляет исследователю возможность собрать интересующие его упоминания в социальных сетях по какой-либо...
-
Выбор среды программирования Delphi - это попытка фирмы borland объединить лучшее, что было создано на тему визуального программирования, в единый...
-
Описание пакета AutotunerPID Toolkit AutotunerPID Toolkit позволяет: - экспериментировать с хорошо изученными методами настройки, и знакомится с...
-
Данная методика рассчитана на приложения с трехуровневой архитектурой: клиент - сервер приложений - сервер базы данных. Так как программа нацелена на...
-
Нейросетевой метод - Автоматическое построение профилей нормального поведения веб-приложений
Нейросетевой метод обнаружения аномалий рассматривается на примере экспериментальной системы обнаружения аномалий NNID (Neural Network Intrusion...
-
Таким образом, с точки зрения описываемого метода, возможны два класса аномалий: - Аномалии, связанные с обнаружением недопустимых операций. - Аномалии,...
Введение, Описание метода секущих (хорд), Алгебраическое описание метода, Геометрическое описание метода, Блок-схема метода секущих (хорд) - Работа в среде программирования Lazarus