Введение, Описание метода секущих (хорд), Алгебраическое описание метода, Геометрическое описание метода, Блок-схема метода секущих (хорд) - Работа в среде программирования Lazarus

В данной работе требуется реализовать программу для решения нелинейного уравнения, иначе говоря найти его корень. Для нахождения корня использован метод половинного деления. Данное уравнение: 3x-14+eX-e-x=0. Точность и интервал задается с клавиатуры. Также необходимо визуализировать этот метод и сравнить решения полученные данным методом и в математическом пакете. Результаты сохранить в текстовом файле.

Описание метода секущих (хорд)

Метод хорд - итерационный метод нахождения корня уравнения. Суть метода состоит в разбиении начального отрезка на части, определяемые с помощью точки пересечения хорды - отрезка, соединяющего точки, соответствующие значениям функции на концах отрезка, с осью Ох.

Алгебраическое описание метода

Пусть - абсциссы концов хорды, - уравнение секущей, содержащей хорду. Найдем коэффициенты и из системы уравнений:

.

Вычтем из первого уравнения второе:

, затем найдем коэффициенты и :

, тогда

.

Уравнение принимает вид:

Таким образом, теперь можем найти первое приближение к корню, полученное методом секущих:

Теперь возьмем координаты и и повторим все проделанные операции, найдя новое приближение к корню. Таким образом, итерационная формула метода секущих имеет вид:

.

Повторять операцию следует до тех пор, пока не станет меньше или равно заданному значению погрешности.

Геометрическое описание метода

Будем искать корень функции f(x). Выберем две начальные точки C1 (X1; Y1) и C2 (X2; Y2) и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (X3; 0). Теперь найдем значение функции с абсциссой X3. Временно будем считать X3 корнем на отрезке [X1; X2]. Пусть точка C3 имеет абсциссу X3 и лежит на графике. Теперь вместо точек C1 и C2 мы возьмем точку C3 и точку C2. Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, т. е. будем получать две точки Cn + 1 и Cn и повторять операцию с ними. Таким образом мы будем получать две точки, отрезок, соединяющий которые, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближенно считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока мы не получим значение корня с нужным нам приближением.

Блок-схема метода секущих (хорд)

На рисунке 1 изображена блок-схема метода секущих(хорд):

метод секущих (хорд)

Рисунок 1 - Метод секущих (хорд)

Похожие статьи




Введение, Описание метода секущих (хорд), Алгебраическое описание метода, Геометрическое описание метода, Блок-схема метода секущих (хорд) - Работа в среде программирования Lazarus

Предыдущая | Следующая