Математическая формулировка задачи - Разработка программы вычисления определенных интегралов численными методами

Метод прямоугольников

Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке. Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной Обозначим через значение функции в точках Далее составляем суммы Каждая из сумм -- интегральная сумма для на и поэтому приближенно выражает интеграл

Если заданная функция -- положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из "входящих" прямоугольников, также называемая формулой левых прямоугольников, а формула

Выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из "выходящих" прямоугольников, также называемая формулой правых прямоугольников. Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок, тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого интеграла.

Очевидно, стоит рассчитывать на бомльшую точность если брать в качестве опорной точки для нахождения высоты точку посередине промежутка. В результате получаем формулу

Средних прямоугольников:

Где

Учитывая априорно большую точность последней формулы при том же объеме и характере вычислений ее называют формулой прямоугольников

Метод Чебышева

Для численной оценки интеграла

Интервал интегрирования (a, b) разбивается на n равных отрезков длиной

H = (b?a)/n. Для приближенной оценки площади i-ой полоски sI строится квадратурная формула

В которой свободными параметрами являются координаты узлов xj и общий весовой множитель c1=с2=с3=...=сM=с

Для определения свободными параметрами пользуются системой уравнений

Похожие статьи




Математическая формулировка задачи - Разработка программы вычисления определенных интегралов численными методами

Предыдущая | Следующая