Математическая формулировка задачи - Разработка программы вычисления определенных интегралов численными методами
Метод прямоугольников
Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке. Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной Обозначим через значение функции в точках Далее составляем суммы Каждая из сумм -- интегральная сумма для на и поэтому приближенно выражает интеграл
Если заданная функция -- положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из "входящих" прямоугольников, также называемая формулой левых прямоугольников, а формула
Выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из "выходящих" прямоугольников, также называемая формулой правых прямоугольников. Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок, тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого интеграла.
Очевидно, стоит рассчитывать на бомльшую точность если брать в качестве опорной точки для нахождения высоты точку посередине промежутка. В результате получаем формулу
Средних прямоугольников:
Где
Учитывая априорно большую точность последней формулы при том же объеме и характере вычислений ее называют формулой прямоугольников
Метод Чебышева
Для численной оценки интеграла
Интервал интегрирования (a, b) разбивается на n равных отрезков длиной
H = (b?a)/n. Для приближенной оценки площади i-ой полоски sI строится квадратурная формула
В которой свободными параметрами являются координаты узлов xj и общий весовой множитель c1=с2=с3=...=сM=с
Для определения свободными параметрами пользуются системой уравнений
Похожие статьи
-
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле...
-
В курсовой работе в соответствии с заданием на проектирование решается задача разработки программы вычисления определенных интегралов численными...
-
Для создания наиболее совершенных и экономичных механизмов и машин важно получить оптимальный вариант входящих в них редукторов (МЗП). Показатель, на...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Вычислить максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 на отрезке [a;b] с точностью е. L(x1), L(x2) - значения интерполяционного многочлена, построенного...
-
Интегрирование, Оператор интегрирования - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование в MathCAD реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования,...
-
Задание 1 Разработать программу, которая на отрезке [-1,1] по формуле функции f(x) строит интерполяционную таблицу размерности n +1 с неравномерным шагом...
-
Метод Гаусса. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой. С...
-
Транспортная задача (Т. З.) является одной из распространенных задач линейного программирования специального вида. Эта задача такого наиболее...
-
В данном разделе выпускной квалификационной работы описывается процесс разработки программы извлечения КП текста, а также производится оценка качества ее...
-
Частные производные - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование производный компьютерный программа С помощью обоих процессоров MathCAD можно вычислять производные функций любого количества аргументов. В...
-
Предложенный подход к решению задач исследования Используя в качестве основы присутствующее в наличии программное обеспечение, которое применимо к...
-
Задание на курсовую работу - Вычисление интегралов в Mathcad
1. Задание 1. 1.1. Постройте и отформатируйте график функции f(x) на заданном отрезке. 1.2 Найти (графически) точки, в которых достигаются наибольшее и...
-
Вычисление интегралов, Вычисление сумм и произведений - Работа с символьным процессором
Система MathCAD содержит встроенную функцию для вычисления значений определенных интегралов приближенным численным методом. Ею целесообразно...
-
Технические требования Техническое задание данной работы требует разработать программу для визуального редактирования HTML-кода. Программа должна быть...
-
Геометрический метод, Двойственная задача - Линейное программирование
Применяется для задач с двумя переменными. Метод решения состоит в следующем: На плоскости строятся прямые, которые задают соответствующие ограничения:...
-
Математическое обеспечение позволяет использовать методы автоматизированного поиска оптимальных вариантов при проектировании системы. Часто при решении...
-
Постановка задачи - Разработка программы-справочника "Офис-регистратор"
Создаем программу справочник по визуальным компонентам интегрированной среды Delphi. Программа должна выдавать справочную информацию о выбранном...
-
Программный алгоритм визуальный гаусс В программу включены следующие процедуры: "gauss1", "gaussj", "New1Click", "Button1Click", "Button2Click",...
-
Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Постановка задачи: Необходимо численным методом найти максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 На отрезке [a;b] с точностью е, при том, что L(x1) и...
-
Разработка с "нуля", Выбор метода разработки - Различные виды программ для Multi-Touch столов
Разработка приложения на каком-либо языке с нуля достаточно трудоемкий процесс, так как в случае создания интерфейсов понадобиться множество времени для...
-
Можно выделить три основных метода разработки программного обеспечения: 1. Конструкторы программ (Аlgoritm2, Devel Studio, MnCreator, Game Maker и др.)....
-
Кратные интегралы, Дифференцирование - Вычисление интегралов в Mathcad
Для того чтобы вычислить кратный интеграл: 1. Введите, как обычно, оператор интегрирования. 2. В соответствующих местозаполнителях введите имя первой...
-
Для участков контура, которые задаются линейной функцией, используем метод линейной интерполяции по ЦДА. А для участков, которые описываются функцией для...
-
На данный момент существует множество аналогов данного приложения, можно выделить такие как стандартный проводник Windows и Total Commander. Заказчику...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
Анализ предметной области Описание ПО решаемой задачи Предметной областью задачи № 2 также является процесс оплаты денежных средств по кредиту. Решается...
-
Вариант №1 1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи. 2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде. 3....
-
Постановка задачи, Язык программирования Delphi - Разработка программы "Будильник"
Поставленная задача заключается в следующем. Необходимо создать программу для подачи до 5-ти сигналов в заданное время суток на заданную дату или...
-
Постановка задачи на разработку программного обеспечения Для того чтобы предлагаемая схема была интегрирована в САПР, который не имеет функции интеграции...
-
Обоснование выбранного метода При дизайне системы согласно требованиям или при оптимизации существующей необходимо ввести модель, позволяющую не только...
-
Постановка задачи: Фирма приобрела технологическую линию за начальную стоимость Sn. Срок службы технологической линии составляет K лет. Остаточная...
-
Постановка задачи, выбор предметной области Предметная область: "Автомобиль". Создание автомобиля будет состоять из трех этапов: выбор кузова, выбор...
-
Рисунок 10. Архитектура программы В структуре программы обработки сложноструктурированных данных для научного эксперимента в ИИС "Шлаковые расплавы"...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
Серверная программа, Инструменты разработки - Визуализация графа цитирования
Серверная программа - это веб-сервер, необходимый для получения и хранения графов. Сервер может создавать графы цитрования из библиотеки IEEE Xplore...
-
Постановка задачи, Подход к реализации - Обьекто-ориентированное программирование
Создать класс Triangle для представления треугольника. Поля класса - длины сторон. Требуется реализовать операции: вычисления углов треугольника,...
-
Капиталовложение, связанные с работой ЭВМ, рассчитывается по формуле: КВЭвм = СЭвм + ЗТ + ЗЗч + ЗМ, (8) Где СЭвм - стоимость ЭВМ (руб.); ЗТ - стоимость...
-
Расчет затрат на разработку программы Суммарные затраты на разработку программы рассчитываются по следующей формуле: ЗРп = ЗЗп + ЗНак,(1) Где ЗЗп -...
Математическая формулировка задачи - Разработка программы вычисления определенных интегралов численными методами