Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Постановка задачи:
Необходимо численным методом найти максимум функции
F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5
На отрезке [a;b] с точностью е, при том, что L(x1) и L(x2) - коэффициенты, полученные вычислением полинома Лагранжа в точках x1, x2. Это задача одномерной оптимизации.
Для решения задачи одномерной оптимизации выберем метод дихотомии, т. к. он прост в алгоритмизации, обеспечивает быструю сходимость. Его недостаток в виде необходимости многократного вычисления F(x) не играет особой роли, т. к. F(x) - обыкновенный полином и расчет его значений не затратит много ресурсов ПК.
Описание метода:
Пусть f(x)- функция определенна на [a;b] и требуется найти максимум F(x) с абсолютной погрешностью е. Идея метода дихотомии состоит в проведении на каждой итерации двух отсчетов (вычислений значений функции), отстоящих от середины отрезка неопределенности [а;b] на величину dе[0;е] и сравнения значения исследуемой функции в двух точках и, определяемых формулами:
и
Если
, то,
Иначе
Вычисления проводятся до тех пор, пока b-а <е. Тогда с абсолютной погрешностью, не превосходящей е, полагают
На каждой итерации отрезок неопределенности [aN;bN] уменьшается примерно вдвое.
Процедура поиска максимума методом дихотомии использует большое количество отсчетов функции для локализации точки максимума на отрезке заданной длины.
Геометрическая иллюстрация метода дихотомии:
Похожие статьи
-
Вычислить максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 на отрезке [a;b] с точностью е. L(x1), L(x2) - значения интерполяционного многочлена, построенного...
-
Полученные результаты, Заключение, Литература - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Заключение В данной курсовой работе была разработана программа, с помощью которой вычисляется максимум функции F(x) на отрезке [a, b]. В состав функции...
-
Введение - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Если функция, определенная и непрерывная в заданном промежутке, не является в нем монотонной, то найдутся такие части этого промежутка, в которых...
-
Основная программа Построение интерполяционного многочлена Нахождение максимума функции методом дихотомии Вычисление значения заданной функции Создание и...
-
Задание на курсовую работу - Вычисление интегралов в Mathcad
1. Задание 1. 1.1. Постройте и отформатируйте график функции f(x) на заданном отрезке. 1.2 Найти (графически) точки, в которых достигаются наибольшее и...
-
Частные производные - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование производный компьютерный программа С помощью обоих процессоров MathCAD можно вычислять производные функций любого количества аргументов. В...
-
Интегрирование, Оператор интегрирования - Вычисление интегралов в Mathcad
Интегрирование в MathCAD реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования,...
-
Рассмотрим произвольное звено коррекции: (1.5) Соотношение между и обусловлено требованием строгой реализуемости проектируемого звена как необходимого...
-
Описание модулей программы Проект приложения содержит следующие модули. Модуль UnitCollection. pas содержит описание классов для работы с коллекцией и...
-
Для разделения действительной и мнимой частей передаточной функции умножим числитель и знаменатель передаточной функции на комплексно сопряженное число...
-
При формулировании задачи в одном из пространств возникает необходимость перехода к тождественной постановки в другом. К сожалению, не всегда...
-
Пересечение луча с поверхностью - Моделирование эффектов
Алгоритм расчета пересечения луча с ограниченной поверхностью, представленный на рис.1 имеет следующие шаги: Рисунок 1 Шаг 1. Рассчитываются все точки...
-
Вычисление интегралов, Вычисление сумм и произведений - Работа с символьным процессором
Система MathCAD содержит встроенную функцию для вычисления значений определенных интегралов приближенным численным методом. Ею целесообразно...
-
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле...
-
В алгоритме Zhou&;Koltun при вычислении отклонений цвета используется изображение, переведенное в градации серого. В данной реализации используется...
-
Задание 1 Разработать программу, которая на отрезке [-1,1] по формуле функции f(x) строит интерполяционную таблицу размерности n +1 с неравномерным шагом...
-
Постановка задачи: Для заданных функций необходимо: 1. Построить электронную таблицу (одну для обеих функций) для вычисления значений функций в заданном...
-
Excel программирование статистический Статистические функции Применение статистических функций облегчает пользователю статистический анализ данных. Целый...
-
Построить и отформатировать график первообразной f(x). Вычислили определенный интеграл Дано: Фирма решила открыть линию по производству шоколада и...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Транспортная задача - Линейное программирование
Одна из наиболее распространенных задач математического программирования -- транспортная задача. В общем виде ее можно представить так: требуется найти...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
Теоретическая основа линейного программирования, Симплекс метод - Линейное программирование
Симплекс метод Симплекс метод - метод линейного программирования, который реализует рациональный перебор базисных допустимых решений, в виде конечного...
-
Воспользуемся теперь для поиска решения функционалом (2.13). Пространство операторов В рассматриваем примере добавка (2.12) может быть представлена:...
-
Некоторые хитрости - Компьютерная графика и ее аппаратная реализация (обзор видеокарт)
Для повышения реалистичности изображения разработчики игр. Сперва эта технология применялась для уменьшения нагрузки на акселератор или процессор (когда...
-
Для вычисления цвета могут быть использованы различные подходы. Вычисление цвета может проводиться одновременно с геометрической реконструкцией,...
-
Прогнозирование оттока клиентов Отделом маркетинга компании ELEMENTAREE было выявлено, что практически все клиенты, у которых отсутствовали заказы в...
-
Так как матрица типа "функции-данные" является подвидом CRUD-матриц, сначала необходимо разобраться, что из себя представляет данный метод; затем...
-
3. Построение графиков функций - Основы информатики
3.1 Построить в разных системах координат при х Є [-3.2; -1] графики следующих функций: G = , z = , y = . Решение: Для того, чтобы построить график...
-
Цель Работы - изучить одну из базовых концепций ООП, наследование классов в С++, заключающуюся в построении цепочек классов, связанных иерархически,...
-
Цель Работы - изучить основные способы работы с пользовательским типом данных "класс", его объектами, методами и способы доступа к ним. - Теоретические...
-
Создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность. Если совокупность слишком велика для обработки...
-
Отложенные (ленивые) вычисления - Основные свойства функциональных языков программирования
В традиционных языках программирования (например, C++) вызов функции приводит к вычислению всех аргументов. Этот метод вызова функции называется...
-
ФУНКЦИИ И ПРОЦЕДУРЫ, Модуль Graph, Координаты, окна, страницы - Работа с языком Турбо Паскаль
Модуль Graph Модуль Graph Турбо Паскаля содержит около пятидесяти различных процедур и функции, предназначенных для работы с графическим экраном. В этом...
-
Первая производная, Производные высших порядков - Вычисление интегралов в Mathcad
Для того чтобы продифференцировать функцию f (х) в некоторой точке: 1. Определите точку х, в которой будет вычислена производная, например, х:=1 2....
-
Программная модель данных, получившая название "MapReduce", была создана несколько лет назад в компании Google, и там же была осуществлена первая...
-
Разделение вычислений на независимые части - Администрирование параллельных процессов
Выбор способа разделения вычислений на независимые части основывается на анализе вычислительной схемы решения исходной задачи. Требования, которым должен...
-
Сформулируем задачу поиска оптимального регулятора в общих понятиях: дан многомерный реальный объект управления с квадратной матричной передаточной...
-
В работе возникает необходимость выбора предметной области, в которой будет тестироваться каскадный классификатор. Главными вопросами на данном этапе...
Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями