Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями

Постановка задачи:

Необходимо численным методом найти максимум функции

F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5

На отрезке [a;b] с точностью е, при том, что L(x1) и L(x2) - коэффициенты, полученные вычислением полинома Лагранжа в точках x1, x2. Это задача одномерной оптимизации.

Для решения задачи одномерной оптимизации выберем метод дихотомии, т. к. он прост в алгоритмизации, обеспечивает быструю сходимость. Его недостаток в виде необходимости многократного вычисления F(x) не играет особой роли, т. к. F(x) - обыкновенный полином и расчет его значений не затратит много ресурсов ПК.

Описание метода:

Пусть f(x)- функция определенна на [a;b] и требуется найти максимум F(x) с абсолютной погрешностью е. Идея метода дихотомии состоит в проведении на каждой итерации двух отсчетов (вычислений значений функции), отстоящих от середины отрезка неопределенности [а;b] на величину dе[0;е] и сравнения значения исследуемой функции в двух точках и, определяемых формулами:

и

Если

, то,

Иначе

Вычисления проводятся до тех пор, пока b-а <е. Тогда с абсолютной погрешностью, не превосходящей е, полагают

На каждой итерации отрезок неопределенности [aN;bN] уменьшается примерно вдвое.

Процедура поиска максимума методом дихотомии использует большое количество отсчетов функции для локализации точки максимума на отрезке заданной длины.

Геометрическая иллюстрация метода дихотомии:

Похожие статьи




Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями

Предыдущая | Следующая