Метод Ньютона (касательных), Метод хорд (секущих) - Исследование функции и ее производной
Метод Ньютона или метод касательных, именуемый также методом Ньютона-Рафсона, представляет собой один из наиболее важных алгоритмов общего назначения для решения уравнений. Его применение к решению уравнения с одним неизвестным проиллюстрировано на рис. 2: очередной элемент xn+1 последовательности приближений получается как пересечение касательной к графику функции f(x) в точке xn с осью абсцисс.
Рисунок 2 - Интерация метода Ньютона
Аналитическая формула для элементов последовательности приближений метода Ньютона выглядит следующим образом:
Для n=0,1,....
В большинстве случаев метод Ньютона гарантирует сходимость последовательности (5), если начальное приближение x0 выбрано "достаточно близко" к корню. Последовательность может сходиться и при далеком от корня начальном приближении, но это выполняется не всегда.
Метод хорд (секущих)
Метод секущих, известный также по его названию на латыни - regula falsi, как и алгоритм деления пополам, на каждой итерации он получает некоторый отрезок [an, bn], содержащий корень непрерывной функции f(x), которая имеет значения противоположных знаков в точках an и bn. В отличие от метода деления пополам очередное приближение вычисляется не как средина отрезка [an, bn], а как точка пересечения оси абсцисс с прямой линией, проведенной через точки (an, f(an)) и (bn, f(bn)) (рис. 3).
Рисунок 3 - Интерация метода секущих
Формула для точки пересечения выглядит следующим образом:
.
Похожие статьи
-
Метод дихотомии Этот алгоритм основан на том наблюдении, что график непрерывной функции должен пересечь ось абсцисс между двумя точками a и b как минимум...
-
В данной работе требуется реализовать программу для решения нелинейного уравнения, иначе говоря найти его корень. Для нахождения корня использован метод...
-
Численные методы. Интерполяция Ньютона
Задание 1 Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и запишите искомое значение. Определите число верных...
-
Постановка задачи Целью работы является изучение основных этапов автоматизированного структурного проектирования технологических маршрутов: -...
-
Для решения сформулированной задачи, т. е, для нахождения оптимального варианта конструкции наиболее эффективным является метод динамического...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
В работе возникает необходимость выбора предметной области, в которой будет тестироваться каскадный классификатор. Главными вопросами на данном этапе...
-
Для решения трехмерной задачи упругости с помощью метода конечных элементов были заданы следующие основные параметры: [1]. Количество секций. [2]....
-
Метод ветвей и границ, Ветку считают тупиковой, если: - Целочисленное программирование
Впервые метод ветвей и границ был предложен Ландом и Дойгом в 1960 году для решения общей задачи целочисленного линейного программирования (Land A. H.,...
-
Результаты расчета (точки искомой функции) сохраняются в переменных-массивах: для аргумента X и функции Y, которые отображаются в виде таблицы или...
-
Транспортная задача оптимальность Поставим в соответствие поставщикам потенциалы Ui, , а потребителям - Vj, . В оптимальном плане для всех базисных...
-
Для дальнейшей работы необходимо построить следующие алгоритмы: алгоритм работы программы в целом, и алгоритм обучения нейросети. Обобщенная схема...
-
Пересечение луча с поверхностью - Моделирование эффектов
Алгоритм расчета пересечения луча с ограниченной поверхностью, представленный на рис.1 имеет следующие шаги: Рисунок 1 Шаг 1. Рассчитываются все точки...
-
В данной курсовой работе необходимо разработать алгоритм и программу на языке С# вычислительного процесса (двухслойная нейросеть). В наши дни возрастает...
-
Предложенный подход к решению задач исследования Используя в качестве основы присутствующее в наличии программное обеспечение, которое применимо к...
-
Разработанная программа соответствует заданным на этапе проектирования требованиям. Во время работы над программой были изучены функций языка С#,...
-
Разработанная программа демонстрирует изученные в процессе обучения навыки владения языком C#. Назначение и условия применения программы Программа...
-
Онлайн исследования в социологии: новые методы анализа данных - Распространение новостной информации
На сегодняшний день анализ социальных сетей и медиа, Интернет-сообществ, пользователей в целом используется в основном в маркетинге. Компания может...
-
Метод трассировки лучей - Моделирование эффектов
Основная идея метода заключается в повторении на ЭВМ всех геометрических преобразований, которые бы совершил световой луч на пути источник - объект -...
-
Метод прямоугольников Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке. Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной Обозначим...
-
Постановка задачи Постановка практической задачи ЛП включает следующие основные этапы: - определение показателя эффективности, переменных задачи, -...
-
Описание основных возможностей МКЭ МКЭ представляет собой эффективный метод решения инженерных задач. Область применения метода от анализа напряжений в...
-
МЕТОДОВ МЕТОД СОРТИРОВКИ Пирамидальная сортировка Пирамидальная сортировка основана на алгоритме построения пирамиды. Последовательность aI, aI+1,...,aK...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
Поиск максимума функции F(x) на отрезке [a;b] - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Постановка задачи: Необходимо численным методом найти максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 На отрезке [a;b] с точностью е, при том, что L(x1) и...
-
Основные понятия и определения Прежде чем приступить к обсуждению вопросов оптимизации, введем ряд определений и рассмотрим основные понятия. Оптимизация...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Программа предназначена для распознавания двух классов чисел. Для запуска программы необходимо открыть в папке "курсовой ИТПЗ 2010" файл "курсовой...
-
Конструкция современных электронно-вычислительных средств отличается значительной сложностью и разнообразием. Они представляют собой сложные комплексы,...
-
Самым важным свойством нейронных сетей является их способность обучаться на основе данных окружающей среды и в результате обучения повышать свою...
-
После выполнения программы появляются три графика. Результаты представлены на рисунках 4,5,6. График ошибки при значении коэффициента скорости обучения...
-
В результате курсовой работы можно сделать вывод, что одним из важных этапов технологического проектирования ЭВС является расчет запусков на каждую...
-
По результатам данного исследования необходимо выявить недостатки и ограничения существующих технологий интеграции. Для проведения исследования...
-
Таким образом, от общей проблемы математического анализа изображений мы перешли к проблеме проверки на плагиат графической информации. Для этого нами...
-
За последние годы было разработано большое количество методологий и стандартов построения и описания различных уровней архитектуры организации, в том...
-
Понятие линейной стохастической сети Одним из важных этапов технологического проектирования электронных вычислительных средств является расчет запусков...
-
Вариант В1. Необходимо определить оптимальный вариант конструкции конденсатора МБМ. Задачу требуется решить по критерию максимальной технологичности: ,...
-
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле...
-
Вариант задания В4. Необходимо определить оптимальный вариант конструкции конденсатора МБМ. Задачу требуется решить по критерию минимальной общей...
Метод Ньютона (касательных), Метод хорд (секущих) - Исследование функции и ее производной