Математическая модель роста экономики региона, Описание модели, Построение математической модели - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
Описание модели
Экономические агенты, участвующее в модели:
- 1) производство 2) население 3) центральный банк 4) администрация региона
Создадим однопродуктовую модель, в которой производство осуществляет одно предприятие. Предприятие стремится к максимальной прибыли. Также в модели нет посредников, и никто не занимается перепродажей, товары покупаются по оптовой цене p(t). В модели существуют один банк, который диктует ставку процента, кредитует и обслуживает счета.
На предприятии работает население, которое получает заработную плату из доходов предприятия.
W(t)-заработная плата в единицу времени;
Часть заработной платы население тратит на покупку товаров, а часть сберегает и кладет в банк под проценты.
R1(t)-ставка банковского процента под вклады;
Клиентами банка становятся производители, которые берут ссуду у банка на производство s(t). Администрация региона осуществляет управление и устанавливает налоги v(t).
Построение математической модели
Пусть Y(t)-величина выпуска продукции за единицу времени, а производственной функцией Кобба-Дугласа зададим производственные возможности предприятия:
Y(t)=A*L(t)A*K(t)B. (12)
Прибыль предприятия равняется выручке за вычетом затрат на производство и отчислений по налогам.
В данный момент, предприятие выпуска продукцию на деньги банка, но получив прибыль расплачивается с долгами и процентами на них.
R2(t)-ставка процента банка под кредит C(t);
Поведение производителя можно описать дифференциальным уравнением:
S'(t)=r2(t)s(t)+C(t)-hd(t), (13)
S(0)=s0.
Общий объем задолженности банку увеличивается за счет кредитов C(t) и начисления по процентам r2(t), а уменьшатся за счет погашения hd(t), где d(t)-текущий счет в банке, а коэффициент h:
0<h<1.
Банку требуется обеспечение выданных кредитов, обеспечением служат такие активы производства, как основной капитал.
Изменение капитала зависит от инвестиционной привлекательности производства за вычетом расходов на амортизацию:
K'(t)=-µK(t)+bY(t),
K(0)=K0, (14)
Где b-коэффициент инвестиционных отчислений и принадлежит промежутку:
0?b<1, а µ-коэффициент амортизации капитала, где µ (0?µ?1).
Часть прибыли возвращается в производство в виде инвестиций, и частично оседает на банковском счету d(t). Уравнение счета производителей будет выглядеть следующим образом:
D'(t)=(r1(t)-h)d(t)+z(1-v(t))[(1-a)(1-b)p(t)Y(t)-w(t)L(t)]+C(t),
D(0)=d0, (15)
Где a и b, коэффициенты из производственной функции Кобба-Дугласа,
A-коэффициент материальных затрат
B-коэффициент поступлений инвестиций, а z-коэффициент пополнения банковского счета.
Производители могут как пополнять свой счет, так и снимать вложенные средства с процентами hd(t).
Лимитирующим фактором производства является труд. Для описания уравнением труда, возьмем логистическое уравнение Ферхюльста:
L(0)=L0. (16)
Добавим к этому уравнению функцию миграции по труду:
(17)
Где n(t) - функция роста населения, ?(t) - функция миграции.
Начальные уравнения заданы, теперь нам надо прописать взаимосвязь между ними. Имеем ввиду, что в модели деятельность производства направлена на получение максимальной прибыли, деятельность населения на получение максимальных доходов (заработной платы), банк же нацелен на получение прибыли, от своей деятельности. А экономический интерес государства определяется его собственностью на землю, предприятия, налоговые поступления и прочее.
Начнем с прибыли банка, которая получается из прибыли по кредитным операциям и по операциям по счетам.
Целью банковской системы служит максимизация дисконтированных финансовых потоков за цикл деятельности T:
(18)
Управляющей функцией банка может служить функция начисления процентов на невыплаченную часть долга r2(t) или функция начисления процентов по вкладу r1(t).
Производственные отношения выражаются в предположении, что производитель так регулирует уровень производства, чтобы извлечь из него по больше прибыли.
Целью предприятий служит максимизация дисконтированной прибыли производства за цикл деятельности T:
(19)
Управляющей функцией производства может служить p(t), где 1?p(t)?Pmax. А также функция w(t), которая определяет уровень доходности нанятой рабочей силы.
Под рабочей силой, понимаем ту часть населения, которая занята в производстве. Рабочие получают своих доход от производителей и тратят свой доход на потребление. Тогда функцией потребительского спроса будет m(t), с помощью которой находим максимум потребления:
(20)
Она же является управляющей функцией, коэффициент которой находится в пределах:
0<m(t)<1 (21)
Деятельность администрации описывается налоговыми поступлениями:
(22)
Управляющей функцией администрации региона служит ставка налога на прибыль v(t).
Рассмотрим математическую модель принятия оптимального решения одновременно по нескольким критериям, учитывая интересы каждого из экономических агентов. Задача оптимального управления примет вид:
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
, (32)
Где NB, NO, NT, NG - весовые коэффициенты линейной комбинации критериев, которые удовлетворяют условию:
NB+ NO+ NT+ NG=1. (33)
Функции управления многокритериальной задачи: r2(t), r1(t),w(t),p(t), m(t), v(t).
Остальные переменные: K(t),L(t), s(t),d(t), выступают как фазовые с естественными для экономических величин ограничениями:
0?K(t)?Kmax, 0<Lmin? L(t)? Lmax, s(t)?0, d(t)?0. (34)
Многокритериальная задача была формализована как задача оптимального управления
Похожие статьи
-
Нахождение функций роста экономики региона Применив математическую модель на практике, можно узнать на сколько увеличится валовый региональный продукт,...
-
Теперь исходя из нашей модели мы можем просчитать оптимальное кол-во трудящихся, которое потребуется для роста экономики: (39) Рассчитаем данные по годам...
-
Понятие роста многосекторной экономики - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
Экономический рост -- увеличение реального и потенциального доходов (валового внутреннего продукта) в длительный период времени. Реальный экономический...
-
Понятие многосекторной экономики Многосекторная экономика-- экономическая система, в которой на рыночной основе сосуществуют частная, государственная и...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
Целью дипломной работы было построение математической модели многосекторной экономики и ее применение на практике. В ходе работы были изучены...
-
Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...
-
ВВЕДЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
В наше время математическое моделирование используется во всех отраслях науки. В своей дипломной работе, с помощью математического моделирования, я...
-
Для того, чтобы узнать, на сколько максимум может увеличится ВРП Краснодарского края, не хватает оптимального значения капитала. Для этого построим...
-
Методы математического моделирования экономики развиваются уже почти 200 лет. За это время созданы десятки тысяч моделей разной степени общности и...
-
Обозначим через х1, х2, х3, х4 и х5 - объемы производимой предприятием продукции 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го вида соответственно. Из условия следует,...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Любой электромеханический преобразователь можно рассматривать в установившемся и динамическом режиме. Модель в установившемся режиме, по сути, является...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...
-
Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике
Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...
-
Модель Мальтуса Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением Где б -- некоторый параметр,...
-
Классификация математических моделей - Построение и классификация математических моделей
К классификации математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Введение - Математические методы и модели в экономике
Основу коммерческой деятельности торгового предприятия на потребительском рынке составляет процесс продажи товаров. Экономическое содержание этого...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Моделирование устойчивости экономического роста предприятия
Деятельность фирмы сопровождается постоянными изменениями объемных показателей, которые являются следствием как субъективных так и объективных причин....
-
Весьма актуальными для разработки солидарной информационной экономики являются взгляды Аристотеля. Его размышления являются поразительно современными. В...
-
Геометрическая интерпретация - Математические методы и модели в экономике
Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования является основой графического метода и применяется в основном при решении задач двумерного...
-
Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике
Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...
-
Формальная классификация моделей Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в...
-
Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) A) Вероятность того, что оба канала свободны: B)...
-
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...
-
Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов Прямых материальных затрат И вектор конечной продукции Найти коэффициенты полных...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Предметной областью является "Степновский отдел Управления Федеральной Регистрационной службы по Ставропольскому краю". Это Государственное учреждение...
-
В данной работе были рассмотрены два теста, которые позволяют выявить гетероскедастичность. И тест Вайта, и тест Парка являются простыми тестами, которые...
-
Элементы корреляционного анализа Зависимость между случайными величинами (СВ) X и Y в теории вероятностей и математической статистике описывается, в...
-
Заключение, Список использованной литературы - Моделирование математической модели теплообменника
В данной курсовой работе была получена математическая модель теплообменника в виде дифференциальных уравнений. Также была получена передаточная функция...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде...
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Об эффективности математических методов в экономике
Об эффективности математических методов в экономике В настоящее время проблемы математического образования и понимания эффективности математики как...
-
Для определения и проведения экспериментальных исследований Тепловых режимов ЭРИ, разработаем топологическую математическую модель блока управления...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
Математическая модель роста экономики региона, Описание модели, Построение математической модели - Математическая модель роста экономики Краснодарского края