ВВЕДЕНИЕ, ЗАДАНИЕ 1 - Основные методы математического моделирования для принятия управленческих решений

В экономической сфере деятельности в современных условиях большое значение имеет принятие решений. Для принятия экономических решений в нынешних условиях используют множество способов и методов, одним из них является математическое моделирование, которое также подразделяется на различные способы и методы. Математическое моделирование актуально при принятии решений, потому что дает четкие и обоснованные ответы для решения управленческих задач.

В данной работе ставится цель рассмотреть определенные методы математического моделирования (принятия решений). Для достижения данной цели будем использовать следующие методы: решение модели линейного программирования в MS Excel "Поиск решений", решение модели линейного программирования графическим способом и проверка ее в MS Excel, решение транспортной задачи методом потенциалов и проверка ее в MS Excel.

ЗАДАНИЕ 1

Условия задачи:

Брокеру биржи клиент поручил разместить 100 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, D, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6%, 8%, 10%, 9% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции D. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала. Построить модель, на основе которой можно решить задачу распределения инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

    1) Построить модель линейного программирования; 2) Перенести построенную модель линейного программирования в программную среду MS Excel; 3) Решить задачу с помощью надстройки программы MS Excel "Поиск решения"; 4) Сделать выводы по решенной задаче.

ПОСТРОИМ МОДЕЛЬ ЛП:

Целевая функция:

Т. к., по условию, необходимо найти процентный max годовой доход, то денежный доход следует разделить на первоначальный капитал, тогда целевая функция примет вид:

,

Где

- сумма инвестиций в акции A; - сумма инвестиций в акции B;

- сумма инвестиций в акции C; - сумма инвестиций в акции D.

Записываем ограничения:

; (1); (4)

; (2) ; (5)

; (3) ;;

РЕШЕНИЕ:

Заполняем ячейки на основе известных данных.

Создаем ячейку целевой функции (рис. 1). Формула целевой функции в MS Excel имеет вид

"=СУММПРОИЗВ(B2:E2;B3:E3)/B5".

Ячейки с адресами B3, C3, D3, E3 выражают неизвестные аргументы соответственно. Также эти ячейки являются изменяемыми переменными для надстройки программы Excel "Поиск решения".

Рисунок 1

Создаем ячейки с ограничениями (рис. 2). Ячейки в столбце G отражают левую часть ограничений, записанных в модели линейного программирования, ячейки в столбце H - правую часть. Левая часть (1) , например, в MS Excel представлена формулой

"=СУММ(B3:E3)".

Правая часть (1), равная доступному капиталу 100000 долларов, представлена формулой "=B5", которая берет значение ячейки B5. Тривиальные ограничения

Будут учтены при непосредственном решении с помощью надстройки "Поиск решения".

Рисунок 2

Переходим к настройке функции MS Excel "Поиск решения".

"Оптимизировать целевую функцию": записываем в поле адрес ячейки целевой функции - B6.

"До": необходимо выбрать "Максимум", т. к., по условию, целевая функция стремится к максимуму.

"Изменяя ячейки переменных": выбираем ячейки изменяемых переменных - B3:E3.

"В соответствии с ограничениями": Определяем соотношения ячеек одной строки столбца G и столбца H, т. е. соотношения левых и правых частей ограничений из условий.

"Сделать переменные без ограничений неотрицательными": пункт выбираем для учета тривиальных ограничений

.

"Выберите метод решения": оставляем метод "Поиск решения нелинейных задач методов ОПГ", т. к. целевая функция представлена делением на крупное число.

Запускаем поиск решений нажатием на кнопку "Найти решение".

Получаем решение задачи (рис. 3).

Рисунок 3

ВЫВОД:

Брокеру биржи целесообразно разместить капитал клиента 100000$ в акции таким образом: 30000$ в A, 20000$ в B, 20000$ в C и 30000$ в D. С учетом данных ограничений, это наиболее доходный план распределения денежных средств. Максимальный годовой доход составит 108100$. Максимальный годовой процентный доход, в этом случае, составит 1,081 или 8,1%.

Похожие статьи




ВВЕДЕНИЕ, ЗАДАНИЕ 1 - Основные методы математического моделирования для принятия управленческих решений

Предыдущая | Следующая