Построение математической модели оптимизации выпуска продукции торгового предприятия - Математические методы и модели в экономике

Обозначим через х1, х2, х3, х4 и х5 - объемы производимой предприятием продукции 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го вида соответственно. Из условия следует, что для производства этих объемов продукции требуется использовать ресурсы:

Токарного вида в объеме:

345х1+450х2+437x4;

Фрезерного вида в объеме:

35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5;

Сверлильного вида в объеме:

77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5;

Расточного вида в объеме:

143x1+112x2+131x3+122x4+81x5;

Шлифовального вида в объеме:

146x2+46x3+54x4+82x5;

Комплектующие изделия:

8x1+4x2+6x3+7x4+5x5;

Сборочно-наладочные работы:

4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5.

Расход ресурсов не может превышать их максимально возможный размер, следовательно, имеем ограничения:

345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894.

Известно, что минимальное количество продукции второго вида 50 штук, а максимальное количество продукции третьего вида - 140 штук. Необходимо добавить ограничения:

Х2 ? 50 и х3 ? 140.

Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные х1, х4 и х5 должны быть неотрицательны, т. е.

Х1 ? 0, х4 ? 0 и х5 ? 0.

Ограничения на использование заданных запасов ресурсов приводят к системе неравенств, определяющей множество производственных возможностей предприятия.

345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894,

Х1 ? 0, х2 ? 50, х3 ? 140, х4 ? 0 и х5 ? 0.

Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия. В нашем примере это получение максимальной прибыли от реализации произведенной продукции.

Обозначим функцию размера прибыли через Z,

Z = 800х1+366х2+510х3+347х4+789х5.

Основная цель предприятия может быть выражена так: максимизировать целевую функцию

Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5.

Перепишем это условие в следующей форме:

Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5 max.

Таким образом, математическая модель оптимизации выпуска продукции может бытьзаписана в следующем виде. Найти неизвестные значения переменных х1, х2, х3, х4 и х5, удовлетворяющие ограничениям:

345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894,

Х1 ? 0, х2 ? 50, х3 ? 140, х4 ? 0 и х5 ? 0,

И доставляющих максимальное значение целевой функции:

Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5 max.

Построенная модель является задачей линейного программирования. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям модели, называется допустимым, а допустимое решение, доставляющее максимальное значение целевой функции, называется оптимальным.

Похожие статьи

• Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования, Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала., С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции. - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....

• Задание №1, Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция, Задание №2, Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены., Задание №3, Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) . - Математические модели в экономике

  Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти...

• Геометрическая интерпретация - Математические методы и модели в экономике

  Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования является основой графического метода и применяется в основном при решении задач двумерного...

• Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике

  Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...

• Математическая модель роста экономики региона, Описание модели, Построение математической модели - Математическая модель роста экономики Краснодарского края

  Описание модели Экономические агенты, участвующее в модели: 1) производство 2) население 3) центральный банк 4) администрация региона Создадим...

• Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике

  Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...

• Задание №5, Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед. - Математические модели в экономике

  Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...

• Экономико-математическая модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с учетом изменений природных факторов

  Экономико-математическая модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с учетом изменений природных факторов В связи с существенной...

• Частотно-матричный метод, Близость (на практике) - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  Подход к постановке задачи аналогичен предыдущему, но в качестве исходной модели рассматривается матрица инциденций Q = [ Q (i, j)]. Столбцам матрицы...

• Нахождение функции максимального роста ВРП - Математическая модель роста экономики Краснодарского края

  Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...

• Экономико-математическая модель в форме линейных уравнений и неравенств - Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственного предприятия на примере ОПХ "Боевое" Исилькульского района Омской области

  Ограничения по производственным ресурсам: 1.Ограничение по посевной площади : Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+Х12 +Х13+Х14+...+Х23?14280 Ограничения по...

• История развития экономико-математического моделирования в США - История развития методов и моделей в экономике

  Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...

• Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов

  Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...

• Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике

  Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...

• Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге

  Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...

• Запись экономико-математической модели в математическом виде - Разработка экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства в СХА "Горизонт"

  В данной задаче за основные неизвестные приняты площади посева сельскохозяйственных культур по их целевому назначению и площади сенокосов и пастбищ. Х1...

• Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике

  Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...

• Введение - Математические методы и модели в экономике

  Основу коммерческой деятельности торгового предприятия на потребительском рынке составляет процесс продажи товаров. Экономическое содержание этого...

• Анализ методов управления приводами автоматики, Уровень науки и техники - Математическая модель блока управления приводами автоматики космического корабля нового поколения

  Уровень науки и техники Надежность средств, с помощью которых человек достигает космоса высокая, но не идеальна. РН -- сложная конструкция, и даже в...

• Раскраска графов - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  Задача кластеризации может быть сведена к задаче раскраски вершин графа. Для этого строится граф несовместимости. Вершинам графа соответствуют...

• Построение модели на реальных данных - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

  Для построения линейной регрессионной модели на основе реальных данных при помощи рангового метода оценивания параметров был выбран достаточно известный...

• Теоретические аспекты математического моделирования многосекторной экономики, Понятие многосекторной экономики - Математическая модель роста экономики Краснодарского края

  Понятие многосекторной экономики Многосекторная экономика-- экономическая система, в которой на рыночной основе сосуществуют частная, государственная и...

• ВВЕДЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края

  В наше время математическое моделирование используется во всех отраслях науки. В своей дипломной работе, с помощью математического моделирования, я...

• Классификация экономико-математических методов - История развития методов и моделей в экономике

  Велика роль математических моделей при описании экономических объектов и процессов, что, безусловно, подтверждается историей развития этого направления...

• Вывод - Построение оптимизированной функциональнПостроение оптимизированной функционально-ориентированной модели предприятия

  По результатам выполненной работы можно видеть, что наиболее загруженными отделами являются: отдел приема документов, отдел делопроизводства и отдел...

• Заключение, Список литературы - История развития методов и моделей в экономике

  Разработка математических методов и моделей оптимизации отдельных производственно-экономических процессов, общественного производства в целом, оказалось...

• Общая математическая модель динамики маркетинговых исследований - Эконометрические модели маркетинговой деятельности на предприятии

  Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...

• Особенности эконометрического метода - Эконометрические модели маркетинговой деятельности на предприятии

  Становление и развитие эконометрического метода на методах вычислительной статистики: - на методах парной и множественной корреляции; - выделение тренда...

• Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге

  Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...

• Задание №4, Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов - Математические модели в экономике

  Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов Прямых материальных затрат И вектор конечной продукции Найти коэффициенты полных...

• Решить графически задачу нелинейного программирования, Математическая модель задачи нелинейного программирования (ЗНП) - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Математическая модель задачи нелинейного программирования (ЗНП) (*) Для ЗНП в отличие от Задачи Линейного Программирования (ЗЛП) нет единого метода...

• Определение коэффициентов передаточной функции по заданным динамическим каналам методом площадей. Сравнение расчетной и аналитической функции (экспериментальной) - Моделирование математической модели теплообменника

  В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...

• Оптимизация, Верификация модели - Синтез скоринговой модели методом системно-когнитивного анализа

  Оптимизируем полученную модель с помощью удаления признаков, по которым имеется недостаточно данных. За пороговое значение встреч признаков в модели...

• Непараметрическая неопределенность, Аддитивная неопределенность, Дробно-рациональная неопределенность, Мультипликативная неопределенность - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...

• Математические и инструментальные методы экономики - О новой парадигме математических методов исследования

  Изложение в этой статье посвящено в основном научной области "Математические и инструментальные методы экономики", включающей...

• Построение модели с помощью метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства

  В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для...

• Выводы, Список литературы - Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

  В статье разработана и приведена математическая модель задачи оптимизации количества персонала предприятий, работающих посменно и с разным графиком...

• Реализация модели оптимизации графика занятости в MS Excel - Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

  Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...

• Математическая модель задачи оптимизации графика занятости при многосменной организации труда - Разработка математической модели оптимизации графиков занятости при многосменной организации труда и реализация ее в MS EXEL

  На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией...

• Дополнительные примеры, Модель Мальтуса, Система хищник-жертва - МАтематическое моделирование в экономике

  Модель Мальтуса Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением Где б -- некоторый параметр,...

Построение математической модели оптимизации выпуска продукции торгового предприятия - Математические методы и модели в экономике

Предыдущая | Следующая