Построение математической модели оптимизации выпуска продукции торгового предприятия - Математические методы и модели в экономике

Обозначим через х1, х2, х3, х4 и х5 - объемы производимой предприятием продукции 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го вида соответственно. Из условия следует, что для производства этих объемов продукции требуется использовать ресурсы:

Токарного вида в объеме:

345х1+450х2+437x4;

Фрезерного вида в объеме:

35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5;

Сверлильного вида в объеме:

77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5;

Расточного вида в объеме:

143x1+112x2+131x3+122x4+81x5;

Шлифовального вида в объеме:

146x2+46x3+54x4+82x5;

Комплектующие изделия:

8x1+4x2+6x3+7x4+5x5;

Сборочно-наладочные работы:

4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5.

Расход ресурсов не может превышать их максимально возможный размер, следовательно, имеем ограничения:

    345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894.

Известно, что минимальное количество продукции второго вида 50 штук, а максимальное количество продукции третьего вида - 140 штук. Необходимо добавить ограничения:

Х2 ? 50 и х3 ? 140.

Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные х1, х4 и х5 должны быть неотрицательны, т. е.

Х1 ? 0, х4 ? 0 и х5 ? 0.

Ограничения на использование заданных запасов ресурсов приводят к системе неравенств, определяющей множество производственных возможностей предприятия.

    345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894,

Х1 ? 0, х2 ? 50, х3 ? 140, х4 ? 0 и х5 ? 0.

Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия. В нашем примере это получение максимальной прибыли от реализации произведенной продукции.

Обозначим функцию размера прибыли через Z,

Z = 800х1+366х2+510х3+347х4+789х5.

Основная цель предприятия может быть выражена так: максимизировать целевую функцию

Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5.

Перепишем это условие в следующей форме:

Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5 max.

Таким образом, математическая модель оптимизации выпуска продукции может бытьзаписана в следующем виде. Найти неизвестные значения переменных х1, х2, х3, х4 и х5, удовлетворяющие ограничениям:

    345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894,

Х1 ? 0, х2 ? 50, х3 ? 140, х4 ? 0 и х5 ? 0,

И доставляющих максимальное значение целевой функции:

Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5 max.

Построенная модель является задачей линейного программирования. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям модели, называется допустимым, а допустимое решение, доставляющее максимальное значение целевой функции, называется оптимальным.

Похожие статьи




Построение математической модели оптимизации выпуска продукции торгового предприятия - Математические методы и модели в экономике

Предыдущая | Следующая