Построение математической модели оптимизации выпуска продукции торгового предприятия - Математические методы и модели в экономике
Обозначим через х1, х2, х3, х4 и х5 - объемы производимой предприятием продукции 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го вида соответственно. Из условия следует, что для производства этих объемов продукции требуется использовать ресурсы:
Токарного вида в объеме:
345х1+450х2+437x4;
Фрезерного вида в объеме:
35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5;
Сверлильного вида в объеме:
77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5;
Расточного вида в объеме:
143x1+112x2+131x3+122x4+81x5;
Шлифовального вида в объеме:
146x2+46x3+54x4+82x5;
Комплектующие изделия:
8x1+4x2+6x3+7x4+5x5;
Сборочно-наладочные работы:
4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5.
Расход ресурсов не может превышать их максимально возможный размер, следовательно, имеем ограничения:
- 345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894.
Известно, что минимальное количество продукции второго вида 50 штук, а максимальное количество продукции третьего вида - 140 штук. Необходимо добавить ограничения:
Х2 ? 50 и х3 ? 140.
Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные х1, х4 и х5 должны быть неотрицательны, т. е.
Х1 ? 0, х4 ? 0 и х5 ? 0.
Ограничения на использование заданных запасов ресурсов приводят к системе неравенств, определяющей множество производственных возможностей предприятия.
- 345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894,
Х1 ? 0, х2 ? 50, х3 ? 140, х4 ? 0 и х5 ? 0.
Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия. В нашем примере это получение максимальной прибыли от реализации произведенной продукции.
Обозначим функцию размера прибыли через Z,
Z = 800х1+366х2+510х3+347х4+789х5.
Основная цель предприятия может быть выражена так: максимизировать целевую функцию
Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5.
Перепишем это условие в следующей форме:
Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5 max.
Таким образом, математическая модель оптимизации выпуска продукции может бытьзаписана в следующем виде. Найти неизвестные значения переменных х1, х2, х3, х4 и х5, удовлетворяющие ограничениям:
- 345х1+450х2+437x4 ? 86370, 35х1 +40х2+25x3+30x4+20x5 ? 5300, 77х1 + 98х2+142x3+68x4+85x5 ? 21260, 143x1+112x2+131x3+122x4+81x5 ? 27430, 146x2+46x3+54x4+82x5 ? 9453, 8x1+4x2+6x3+7x4+5x5 ? 478, 4,7x1+6,4x2+3,8x3+5,1x4+4,5x5 ? 894,
Х1 ? 0, х2 ? 50, х3 ? 140, х4 ? 0 и х5 ? 0,
И доставляющих максимальное значение целевой функции:
Z = 800х1 + 366х2+510х3+347х4+789х5 max.
Построенная модель является задачей линейного программирования. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям модели, называется допустимым, а допустимое решение, доставляющее максимальное значение целевой функции, называется оптимальным.
Похожие статьи
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти...
-
Геометрическая интерпретация - Математические методы и модели в экономике
Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования является основой графического метода и применяется в основном при решении задач двумерного...
-
Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике
Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...
-
Описание модели Экономические агенты, участвующее в модели: 1) производство 2) население 3) центральный банк 4) администрация региона Создадим...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...
-
Экономико-математическая модель оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с учетом изменений природных факторов В связи с существенной...
-
Подход к постановке задачи аналогичен предыдущему, но в качестве исходной модели рассматривается матрица инциденций Q = [ Q (i, j)]. Столбцам матрицы...
-
Построим функцию роста валового регионального продукта: Таблица 11-Данные для функции роста ВРП Год (t) Y (миллион рублей) 1 372930 2 483951 3 648211 4...
-
Ограничения по производственным ресурсам: 1.Ограничение по посевной площади : Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+Х12 +Х13+Х14+...+Х23?14280 Ограничения по...
-
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...
-
Выбор математической формы функции при моделировании зависимости выпуска продукции от производственных факторов Постановка проблемы. Одним из важнейших...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...
-
В данной задаче за основные неизвестные приняты площади посева сельскохозяйственных культур по их целевому назначению и площади сенокосов и пастбищ. Х1...
-
Решение симплекс-методом с помощью симплекс-таблиц - Математические методы и модели в экономике
Определим оптимальный план выпуска продукции, решив задачу линейного программирования (ЗЛП). Для этого сначала приведем модель к каноническому виду...
-
Введение - Математические методы и модели в экономике
Основу коммерческой деятельности торгового предприятия на потребительском рынке составляет процесс продажи товаров. Экономическое содержание этого...
-
Уровень науки и техники Надежность средств, с помощью которых человек достигает космоса высокая, но не идеальна. РН -- сложная конструкция, и даже в...
-
Задача кластеризации может быть сведена к задаче раскраски вершин графа. Для этого строится граф несовместимости. Вершинам графа соответствуют...
-
Построение модели на реальных данных - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Для построения линейной регрессионной модели на основе реальных данных при помощи рангового метода оценивания параметров был выбран достаточно известный...
-
Понятие многосекторной экономики Многосекторная экономика-- экономическая система, в которой на рыночной основе сосуществуют частная, государственная и...
-
ВВЕДЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
В наше время математическое моделирование используется во всех отраслях науки. В своей дипломной работе, с помощью математического моделирования, я...
-
Классификация экономико-математических методов - История развития методов и моделей в экономике
Велика роль математических моделей при описании экономических объектов и процессов, что, безусловно, подтверждается историей развития этого направления...
-
По результатам выполненной работы можно видеть, что наиболее загруженными отделами являются: отдел приема документов, отдел делопроизводства и отдел...
-
Заключение, Список литературы - История развития методов и моделей в экономике
Разработка математических методов и моделей оптимизации отдельных производственно-экономических процессов, общественного производства в целом, оказалось...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Становление и развитие эконометрического метода на методах вычислительной статистики: - на методах парной и множественной корреляции; - выделение тренда...
-
Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...
-
Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов Прямых материальных затрат И вектор конечной продукции Найти коэффициенты полных...
-
Математическая модель задачи нелинейного программирования (ЗНП) (*) Для ЗНП в отличие от Задачи Линейного Программирования (ЗЛП) нет единого метода...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Оптимизация, Верификация модели - Синтез скоринговой модели методом системно-когнитивного анализа
Оптимизируем полученную модель с помощью удаления признаков, по которым имеется недостаточно данных. За пороговое значение встреч признаков в модели...
-
В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...
-
Изложение в этой статье посвящено в основном научной области "Математические и инструментальные методы экономики", включающей...
-
Построение модели с помощью метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства
В отличие от логистической регрессии, при использовании метода деревьев решений ограничения для независимых переменных отсутствуют, поэтому для...
-
В статье разработана и приведена математическая модель задачи оптимизации количества персонала предприятий, работающих посменно и с разным графиком...
-
Реализуем математическую модель (2) (6) в MS Excel. Для этой цели построим таблицы исходных данных задачи по расчету оптимального графика занятости при...
-
На основании вышеприведенных обозначений сформулируем математическую модель задачи оптимизации графиков занятости работников с многосменной организацией...
-
Модель Мальтуса Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением Где б -- некоторый параметр,...
Построение математической модели оптимизации выпуска продукции торгового предприятия - Математические методы и модели в экономике