Парная нелинейная регрессия - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Наиболее часто при описании взаимосвязи социально-экономических явлений, кроме линейной модели, используют следующие виды зависимостей:
Гиперболическая ;
Уравнение Торнквиста (процесс с насыщением);
Парабола второго порядка (в практике регрессионного анализа редко применяют полиномы выше третьей степени);
Степенная ;
Показательная (экспоненциальная) ;
Логарифмическая ;
Логистическая кривая (кривая Перла) ();
Кривая Гомперца.
Кривая Гомперца и логистическая кривая применяются для описания экономических процессов, которые имеют три ярко выраженные фазы развития: первая стадия - формирование базы и стадия медленного роста, вторая фаза - стадия бурного роста, третья - фаза насыщения и замедления роста. Кривые имеет точку перегиба, а при стремятся к асимптоте.
Параметры уравнений регрессии, как и в случае линейной регрессии, находят на основании метода наименьших квадратов. Число уравнений в системе нормальных уравнений при этом равно числу искомых параметров.
Нелинейные уравнения регрессии могут быть разбиты на две группы: уравнения нелинейные по переменным (например, полиномы, логарифмическая зависимость и др.) и уравнения, нелинейные по параметрам (например, уравнение Торнквиста, логистическое уравнение и др.). В первом случае уравнение называется квазилинейным, так как может быть приведено к линейному виду путем замены переменных или логарифмирования (для экспоненциальной зависимости). При этом вычисления параметром может быть осуществлено таким же образом, как и для линейных уравнений. Если уравнение регрессии нелинейно по параметрам, то значения параметров могут быть определены только с использованием численных методов.
В некоторых случаях нелинейность связей являются следствием неоднородности совокупности, к которой применяется регрессионный анализ (например, объединение в одной совокупности предприятий разных специализаций или разной величины). В этом случае регрессионный анализ не может быть эффективным. Поэтому перед применением регрессионного анализа любая нелинейность должна критически анализироваться.
По расположению точек корреляционного поля не всегда можно принять окончательное решение о виде уравнения регрессии. Если теоретические соображения и предшествующий опыт не могут помочь, то следует построить несколько наиболее подходящих уравнений регрессии. Предпочтение отдают уравнению, у которого значение остаточной дисперсии или средней ошибки аппроксимации является минимальным. Если же эти показатели отличаются незначительно, то выбирают наиболее простое уравнение.
Необходимо понимать, что практическое использование полученной модели имеет ряд ограничений:
- - хорошие аппроксимационные свойства наблюдаются только в середине ряда, где ошибка составляет 1-2 %; на концах ряда ошибка может достигать 20%; - на основании регрессионной зависимости нельзя получить оптимальные значения факторов; - модель обладает слабыми экстраполяционными свойствами, не отражает тенденции развития и позволяет сделать только кратковременный прогноз.
Похожие статьи
-
Частным случаем недетерминированной связи является связь случайная - стохастическая (вероятностная). Реализация вероятностного подхода к описанию...
-
Причинность, регрессия, корреляция Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача...
-
Явления общественной жизни складываются под воздействием целого ряда факторов, то есть являются многофакторными. Между факторами существуют сложные...
-
Экономический корреляционный регрессионный Парная линейная регрессия Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и...
-
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ - Многомерный статистический анализ
Это метод установления математической зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной...
-
Для определения тесноты связи при числе показателей, большем двух используется коэффициент конкордации: , Где - количество факторов (показателей); -...
-
Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социально-экономических явлений, которая осложняется тем, что многие...
-
Методы анализа взаимосвязи - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Первым и обязательным этапом изучения взаимосвязи социально-экономических явлений является качественный анализ природы явления методами экономической...
-
Важнейшей задачей науки является исследование объективно существующих связей между явлениями. Знание их характера и величины может помочь управлять...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Построение линейного уравнения парной регрессии
Задача Таблица 1 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб., 1 78 133 2 82...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Понятие вариации Вариация - это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается...
-
Понятие рядов динамики и их классификация Среди основных задач статистики важное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
Имеется выборка объема n экспериментальных значений. Предполагаем, что ошибки вычисления пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур...
-
Подсчитаем функцию эластичности по формуле В нашем случае Или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на...
-
Подсчитаем функцию эластичности по формуле В нашем случае или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции - Эконометрика как наука
Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования...
-
Принципы оптимальности в изучении социально-экономических процессов рынка труда
Принципы оптимальности в изучении социально-экономических процессов рынка труда Муравьева Мария Петровна С точки зрения системного анализа рынок труда...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Парная линейная регрессия и корреляция
Парная линейная регрессия и корреляция Задание 1 По имеющимся данным (таблица 1) изучите зависимость прибыли от выработки продукции на одного человека,...
-
Применим аппарат. Результаты приведены ниже Таблица 6. индексный анализ Рисунок 4. График сглаженного признака Полиномиальная регрессия Приведем массив...
-
После получения матриц спектра плана, проведем 70 опытов в каждой точке. По полученным параметрам построим регрессионную модель второго порядка,...
-
В большинстве случаев 0 и 1 неизвестны. Их определяют (оценивают), исходя из имеющихся выборочных наблюдений с помощью следующего уравнения: Где -...
-
Линейная модель парной регрессии - Моделирование в эконометрике
Введение в регрессионный анализ. Модель парной линейной регрессии. 1. Метод наименьших квадратов (МНК). 2. Свойства оценок МНК 3. Модель парной линейной...
-
Коэффициент детерминации - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что экономические предпосылки и анализ расположения точек на корреляционном поле позволил нам выдвинуть гипотезу о том, что зависимость...
-
Доверительные интервалы для оцененных параметров Уровень доверия Количество степеней свободы 17 Критическое значение статистики Стьюдента Доверительный...
-
Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи - Основы эконометрики
Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Множественная линейная регрессия
Задание Линейный регрессия переменная детерминация Составить уравнение линейной регрессии, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных....
-
Ниже мы постоим парную регрессию, показывающую зависимость от денежной массы. Год Квартал Денежная масса Значение 2003 I 3665,3 330,0 II 4426,5 470,4 III...
-
Введение - Статистическое изучение инвестиций в РФ
В рыночных условиях хозяйствования оценка целесообразности инвестиций приобретает важное значение для всех субъектов предпринимательской деятельности....
-
Составляется матрица численных значений базисных функций, соответствующая расширенной матрице спектра плана Вычисляется информационная матрица...
-
Парный регрессионный анализ - Практические аспекты эконометрического анализа
Парный регрессионный анализ рассматривает проблему для случая однофакторного признака. Пусть имеется набор значений двух переменных: yi и хi Между этими...
-
В литературе подобные системы часто называют системами одновременных уравнений, имея в виду, что здесь зависимая переменная одного уравнения может...
Парная нелинейная регрессия - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений