Парная нелинейная регрессия - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Наиболее часто при описании взаимосвязи социально-экономических явлений, кроме линейной модели, используют следующие виды зависимостей:

Гиперболическая ;

Уравнение Торнквиста (процесс с насыщением);

Парабола второго порядка (в практике регрессионного анализа редко применяют полиномы выше третьей степени);

Степенная ;

Показательная (экспоненциальная) ;

Логарифмическая ;

Логистическая кривая (кривая Перла) ();

Кривая Гомперца.

Кривая Гомперца и логистическая кривая применяются для описания экономических процессов, которые имеют три ярко выраженные фазы развития: первая стадия - формирование базы и стадия медленного роста, вторая фаза - стадия бурного роста, третья - фаза насыщения и замедления роста. Кривые имеет точку перегиба, а при стремятся к асимптоте.

Параметры уравнений регрессии, как и в случае линейной регрессии, находят на основании метода наименьших квадратов. Число уравнений в системе нормальных уравнений при этом равно числу искомых параметров.

Нелинейные уравнения регрессии могут быть разбиты на две группы: уравнения нелинейные по переменным (например, полиномы, логарифмическая зависимость и др.) и уравнения, нелинейные по параметрам (например, уравнение Торнквиста, логистическое уравнение и др.). В первом случае уравнение называется квазилинейным, так как может быть приведено к линейному виду путем замены переменных или логарифмирования (для экспоненциальной зависимости). При этом вычисления параметром может быть осуществлено таким же образом, как и для линейных уравнений. Если уравнение регрессии нелинейно по параметрам, то значения параметров могут быть определены только с использованием численных методов.

В некоторых случаях нелинейность связей являются следствием неоднородности совокупности, к которой применяется регрессионный анализ (например, объединение в одной совокупности предприятий разных специализаций или разной величины). В этом случае регрессионный анализ не может быть эффективным. Поэтому перед применением регрессионного анализа любая нелинейность должна критически анализироваться.

По расположению точек корреляционного поля не всегда можно принять окончательное решение о виде уравнения регрессии. Если теоретические соображения и предшествующий опыт не могут помочь, то следует построить несколько наиболее подходящих уравнений регрессии. Предпочтение отдают уравнению, у которого значение остаточной дисперсии или средней ошибки аппроксимации является минимальным. Если же эти показатели отличаются незначительно, то выбирают наиболее простое уравнение.

Необходимо понимать, что практическое использование полученной модели имеет ряд ограничений:

    - хорошие аппроксимационные свойства наблюдаются только в середине ряда, где ошибка составляет 1-2 %; на концах ряда ошибка может достигать 20%; - на основании регрессионной зависимости нельзя получить оптимальные значения факторов; - модель обладает слабыми экстраполяционными свойствами, не отражает тенденции развития и позволяет сделать только кратковременный прогноз.

Похожие статьи




Парная нелинейная регрессия - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Предыдущая | Следующая